江苏省常州市西夏墅中学高三数学《圆的方程》学案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 【学习目标】会求圆的方程【知识回顾】1. 圆的标准方程与一般方程圆的标准方程为 ，其中圆心为 ,半径为 ；圆的一般方程为 ，圆心坐标 ，半径为 。方程表示圆的充要条件是 。2.以为直径端点的圆方程为 。3. 若圆与轴相切，则 ;若圆与轴相切，则 。4、点与圆的位置关系：在圆内 ；在圆上 ； 在圆外 。【课前热身】1过点A（1，1），B（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是 。2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是 。3当R时，方程2x22y24xcosysin0所表示的圆的圆心轨迹是曲线C，则曲线C上的点到原点的距离的最小值是 。4过点A（2

2、，2），B（5，3），C（3，1）的圆的方程为_。5若两直线yx2a和y2xa1的交点为P，P在圆x2y24的内部，则a的取值范围是_。【例题讲解】例1（1）求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程； （2）求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。例2一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.变式1.若，方程表示的圆的个数为 .变式2. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 变式3.与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为 。例3、已知C：(x1)2 (y2)225，直线l

3、：(2m1)x(m1)y7m40（mR）。（1）求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程。例4设方程x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0。（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。（3）求圆心的轨迹方程例5已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）.（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程.【课堂巩固】1.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为 2.由动点

4、向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为 3.过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为 4.已知满足,则的最小值为 5.点()在圆的内部，则的取值范围是 6.直线平分圆的周长，则 1、直线截圆所得弦的中点是，则= 2、关于方程表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）3.圆关于直线对称，则 4.圆关于直线的对称圆的方程为 5.方程表示的圆与轴相切于原点，则 6.已知圆，求（1）的最大值（2）的最大值与最小值（3）的最小值7、已知圆和点，点P在圆上，求面积的最小值8、已知的

5、三个顶点的坐标分别为，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程9、已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l与圆C相交于A、B两点，若的面积为，求直线的方程10、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程11、曲线x2y2x6y30上两点P，Q满足：（1）关于直线kxy40对称；（2）O为坐标原点，且OPOQ，求直线PQ的方程。12、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。13、已知圆x2y26x4y100，直线l1：ykx，l2：3x2y40，k在什么范围内取值时，圆与l1交于两点？又设l1与l2交于P，l1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OQ|OQ|为定值。 版权所有高考资源网