江苏省射阳县第二中学高中数学必修5学案：第7课时——基本不等式的证明.doc

1、 【学习目标】1师生共同探究基本不等式，探索并了解基本不等式的证明过程，理解并掌握基本不等式的成立条件以及不等式中等号成立的条件；2通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力； 3通过探究, 激发学生的学习兴趣，引导学生发现数与形的内在联系，渗透“数形结合”的数学思想方法。 【重点难点】基本不等式的证明方法【自主预习】阅读书本P96-P98，解决下面问题，并做好到讲台前面讲的准备。1当满足条件_时，基本不等式成立，该不等式取符号的条件是_2算术平均数的定义：_ _3几何平均数的定义：_ _4算术平均数与几何平均数的关系 （1）基本公式：及语言叙述_（2）基本不等式的

2、证明方法_（3）基本不等式成立的条件_（4）基本不等式的变形_ _【课堂活动】活 动 一：数学构建例1：设a,b为正数，证明下列不等式 （1） （2）变化：若都为负数，则分别比较与；与的大小例2、若，求证：活 动 二： 数学应用1、 若都是正整数，求证： 【课堂总结】基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号【课堂检测】1设，求证：2. 求证：3若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_【课后作业】班级 姓名 学号 1、对于aR,下列不等式中恒成立的是( )A、 a20 B、a0 C、 a2-a-10 D、 a2+a+102、能使不等式2成立的条件是( )A、 a,bR B、a,b都为正

3、实数 C、 a,bR且ab D、 a,b都为正实数且ab3、若，则下列四个数中，最小的是（ ）A、 B、 C、 D、4、设，且，则（ ）A、 B、C、 D、5、已知，则下列式子总能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且plogc，q，r，则p，q，r的大小关系是( )Apqr Bpqr CrPq Dprq7、做一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费少）的是（ ）A、46m B、4.8m C、5 m D、5.2m8、两个数4,16的几何平均数是_,算术平均数是_9已知a0，b0，ab4，则下列各式中正确的是_ 1 2 110、已知a，bR，证明：log2（2a2b）11、已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）abc12、已知数列an为正项等差数列,数列bn为正项等比数列,其公比q1,若a1= b1, a11= b11,试比较a6与b6的大小.