5.1.1数列的概念 同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册第五章数列.doc

1、数列的概念一、选择题1下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图像表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式A BC D2数列的通项公式为an则a2a3等于()A70 B28C20 D83已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列4观察数列2,5,10,17，x,37，的特点，则x等于()A24 B25C26 D27二、填空题5观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，_，3，.6数列11,103,1 005,10 007，的一个通项公式是_7已知数列的通项公式为a

2、nn28n15，则3为此数列的第_项三、解答题8写出下面各数列的一个通项公式(1)，；(2)1，；(3)6,66,666,6 666，.9已知数列an的通项公式为an30nn2.(1)60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(2)当n分别为何值时，an0，an0；(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值10已知数列an中，ann2kn(nN)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，3)C(，2) D(，31解析：数列的通项公式不唯一，错误，正确，正确，数列不一定有通项公式答案：B2解析：由通项公式得a22222，a333110，所以a2a320

3、.答案：C3解析：an1，当n2时，anan110，所以an是递增数列答案：A4解析：将数列变形为121,221,321,421，于是可得已知数列的一个通项公式为ann21(nN)，当n5时，a552126，故x26.答案：C5解析：由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.答案：6解析：a11011011，a21003102(221)，a31 0005103(231)，所以an10n2n1.答案：an10n2n1.7解析：令ann28n153，即n28n120，解得n2或6.答案：2或68解析：(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,2

4、3,24,25，所以它的一个通项公式为an.(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an(3)这个数列的前4项可写为(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)9解析：(1)令30nn260，即n2n900，解得n10或n9(舍去)，60是这个数列的第10项，即a1060.(2)令30nn20，即n2n300，解得n6或n5(舍去)，即当n6时，an0.令30nn20，即n2n300，解得5n0.(3)an30nn22，nN，当n1时，an取得最大值，最大值为30.10解析：an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可答案：B