河南省鹤壁市淇县一中2015-2016学年高一下学期分班数学试卷（普通班） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）分班数学试卷（普通班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x1|3，B=x|2x+14，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D2，+）2若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD3下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）Ay=|x+1|By=3xCy=Dy=x2+44函数f（x）=的定义域是（）A（4，+）B（2，3）C（，2）（3，+）D（，2）（2，3）（3，+）5已知圆锥的表面积为12cm2，且它的侧面展开

2、图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）A cmB2cmC2cmD4cm6两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离7函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）8三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.39设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm1

3、0在同一坐标系中，当0a1时，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD11如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED异面； CNBE；CN与BF成60角； DMBN以上四个命题中，正确的命题序号是（）ABCD12设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）（n1）等于（）A2B1C1D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=在（，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是14已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是15定义在2，2上的偶函数g（x），

4、当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m）0，则实数m的取值范围是16已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB=90，则m的最大值为三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求AB，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值的集合18已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补若直线l1过点P（3，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程19如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABC

5、D是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：FH平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求四面体BDEF的体积20已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0，+）内的单调性，并用定义证明21某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数（x），其中（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多

6、少件时利润最大？最大利润是多少？22已知函数y=f（x），（x0）对于任意的x，yR且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y）（）求f（1），f（1）的值；（）判断函数y=f（x），（x0）的奇偶性；（）若函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式f（x）+f（x5）02015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）分班数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x1|3，B=x|2x+14，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D2，+）【考点】并集及其运算【分析

7、】根据题意先求出集合A和集合B，再求AB【解答】解：由|x1|3得到2x4，即A=2，4，由2x+14=22得到x1，即B=1，+），则AB=2，+），故选：D2若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：当a=0或1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a0或1时，两条直线的斜率分别为：，两条直线垂直，=1，解得a=故选：D3下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）Ay=|x+1|By=3xCy=Dy=x2+4【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据

8、一次函数，反比例函数，二次函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：Ax（0，1）时，y=|x+1|=x+1，该函数在（0，1）上是递增函数，；所以该选项正确By=3x是一次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误；Cy=是反比例函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误；Dy=x2+4是二次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误故选A4函数f（x）=的定义域是（）A（4，+）B（2，3）C（，2）（3，+）D（，2）（2，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：x2+5x6=（x2）（x3）0，解得

9、：2x3，故选：B5已知圆锥的表面积为12cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）A cmB2cmC2cmD4cm【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2rl=2r，圆锥的表面积为12，r2+rl=3r2=12，r=2，故圆锥的底面半径为2（cm）故选：B6两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由

10、已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B7函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的零点的判定定

11、理判断【解答】解：当x0时，f（x）=0，且当x0+时，f（x）0，f（1）=210；且函数f（x）=在（0，+）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）故选B8三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D9设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，

12、lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln；D、n、m平行、相交、异面均有可能【解答】解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m，n，则nm，ln，可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两

13、直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln，故C正确；对于D，lm，ln，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C10在同一坐标系中，当0a1时，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案【解答】解：当0a1时，y=ax是过（0，1）点的增函数，y=logax是过（1，0）点的减函数，综上答案为C故选：C11如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED异面； CNBE；CN与BF成60角； DMBN以上四个命题中，正确的命题序号是（）ABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将展开图复

14、原为正方体，如图，根据正方体的几何牲，分别判断四个命题的真假，容易判断选项的正误，从而求出结果【解答】解：展开图复原的正方体ABCDEFMN如图，由正方体ABCDEFMN的结构特征，得：BM与ED是异面直线，故正确；CN与BE是平行线，故正确；CNBE，EBF=45是CN与BF所成角，故错误；设正方体ABCDEFMN的棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系，D（0，0，0），M（0，1，1），B（1，1，0），N（0，0，1），=（0，1，1），=（1，1，1），=01+1=0，DMBN，故正确故选：B12设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则

15、（m1）（n1）等于（）A2B1C1D2【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论【解答】解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m1）（n1）=mn（m+n）+1=m+n+1（m+n）+1=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=在（，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质【分析】然后利用函数的单调性即可得到

16、结论【解答】解：f（x）=在（，+）上是增函数，满足，即，故答案为：，3）14已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以正视图为底面的柱体，求出底面积和高后，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以正视图为底面的柱体，柱体的底面面积S=66+32=36+柱体的高h=8故这个几何体的体积V=Sh=（36+）8=288+36故答案为：288+3615定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m）0，则实数m的取值范围是

17、【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】由题条件知函数在0，2上是减函数，在2，0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1m）g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围【解答】解：因为函数是偶函数，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|）， 又g（x）在x0上单调递减，故函数在x0上是增函数，g（1m）g（m），得实数m的取值范围是故答案为：1m16已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB=90，则m的最大值为【考点】圆的标准方程【分析】C：（x3）2+（y4）

18、2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6故答案为：6三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求AB，（RB）A；（2）已

19、知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值的集合【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）显然AB=x|3x6，再求RB=x|x2或x9，从而求（RB）A=x|x2或3x6或x9；（2）CB，作数轴辅助，应有，从而解得【解答】解：（1）显然AB=x|3x6，又B=x|2x9，RB=x|x2或x9，（RB）A=x|x2或3x6或x9；（2）CB，如图，应有解得2a8，故实数a的取值的集合为2，818已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补若直线l1过点P（3，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程【考点】点到直线的距离

20、公式【分析】由题意可设直线l1：x=t1y+m，直线l2：x=t1y+m，利用点与直线的位置关系、点到直线的距离公式解出即可【解答】解：设直线l1：x=t1y+m，直线l2：x=t1y+ml1过P（3，3）点且Q（2，2）到l2的距离为1，解之得或，故l1：3x+4y3=0 l2：3x4y3=0；或l1：4x+3y+3=0 l2：4x3y+3=019如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：FH平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求四面体BDEF的体积【考点】直线与平面垂直的判定；

21、直线与平面平行的判定【分析】（1）设AC与BD交于G，则G为AC的中点连接EG，GH，通过证明四边形EFGH是平行四边形，证明FH平面EDB；（2）通过证明ACEG，ACBD，EGBD=G，满足直线与平面垂直的判定定理，即可证明AC平面EDB；（3）求出四面体BDEF的高与底面面积，即可求解四面体的体积【解答】解：（1）证明：设AC与BD交于G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GHAB，又，四边形EFGH为平行四边形，FH平面EDB；（2）证明：由四边形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH，又BF=FC，H为B

22、C的中点，FHBC，FH平面ABCD，FHAC，又FHEG，ACEG，又ACBD，EGBD=GAC平面EDB；（3）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF为四面体BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=，S=EFFC=四面体BDEF的体积VBDEF=20已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0，+）内的单调性，并用定义证明【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值（II）设0x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇

23、偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0x1x2，则=0x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数21某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数（x），其中（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大

24、？最大利润是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y60000100400=20000，从而求最值【解答】解：（）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元22已知函数y=f（x），（x0）对于任意的

25、x，yR且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y）（）求f（1），f（1）的值；（）判断函数y=f（x），（x0）的奇偶性；（）若函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式f（x）+f（x5）0【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=1可求得f（1）；（）在所给等式中令y=1，可得f（x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x5）0可化为f（|x（x5）|）f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得【解答】解：（）对于任意的x，yR且x，y0满足f（

26、xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；证明：（）由题意可知，令y=1，得f（x）=f（x）+f（1），f（1）=0，f（x）=f（x），y=f（x）为偶函数；解：（）由（）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数不等式f（x）+f（x5）0可化为fx（x5）f（1），f（|x（x5）|）f（1），1x（x5）1，即：6x（x5）6且x0，x50，在坐标系内，如图函数y=x（x5）图象与y=6，y=6两直线由图可得x1，0）（0，23，5）（5，6，故不等式的解集为：1，0）（0，23，5）（5，62016年10月12日