江苏省张家港市崇真中学2017届高三数学一轮复习导学案：28 函数的综合应用 .doc

1、28.函数的综合应用一、课堂活动：【例1】填空题：1已知是实数，函数，若， 则函数的单调减区间是 2函数在上的单调递减区间为 .3已知曲线在点处的切线与直线互相垂直， 则实数 4直线是曲线的一条切线，则实数的值为 【例2】 如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小

2、？N M PF E DCBA 【例3】设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 课堂小结二、课后作业1. 函数的单调递增区间是2. 函数+1，则 3. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 4. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 5. 已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab 6. 已知f(x)x33x，过A(1，m)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是 7. 函数在求导时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是 运用此方法可以探求得知的一个单调增区间

3、为_8. 已知定义在上的函数满足，则不等式解集为_ 9.用铁丝制作一个正三棱柱形容器的框架，框架的总长度为18 m()把正三棱柱形容器的体积(m3)表示成底面边长(m)的函数，并写出相应的定义域；()当为何值时，容器的体积最大？求出它的最大值10. 对于函数，若同时满足下列两个条件：在上是单调函数；存在区间，使在上的值域也是则称函数为上的闭合函数() 证明函数为闭合函数，并求出符合条件的区间；() 给出函数，判断是否为闭合函数，并说明理由； () 若为上的闭合函数，求实数的取值范围四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案:课堂活动: 【例1】1. 2. 3. 4.【例2】解：（

4、1） （2）， 定义域为 （3）=，令，得（舍），. 当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；当时，取得最小值 答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小 【例3】 解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是课后作业:1. 2. 1 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 解：()框架的总长度为18 m，正三棱柱的高() 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减 因此，当时，容器的体积有最大值为 m310. 解：()，当且仅当时，函数在上单调递减 设在上的值域为，则 即 ，解得因此，函数为闭合函数，符合条件的区间为 ()，它的值可正可负， 在不是单调函数因此，不是闭合函数 ()在上，在上是增函数 为上的闭合函数， 存在区间，使在上的值域为，即是方程的两个 不等正根 解得 因此，实数的取值范围为