江苏省扬州中学2014届高三上学期月考数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

1、一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集集合则_ _.2.已知向量,若,则实数_ _.3.命题“”的否定是 4.设复数满足（为虚数单位），则【答案】【解析】试题分析：因为，则，故解法二：考点：对复数概念的理解，考查学生的基本运算能力5.设，则对任意实数，是的条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要之一）6.当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为7.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为 8.已知函数，若实数m，则函数有个零点.9.设是定

2、义在上的偶函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为 . 【答案】【解析】试题分析：设是定义在上的偶函数,当时,因为则考点：函数的奇偶性求值，考查学生的基本运算能力10.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 12.若且则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由已知可得，令，易证在上单调递增，所以，由三角函数图像可知，又因为，可知，所以考点：函数单调性解不等式，三角函数的图象与性质，考查学生的基本运算能力13.已知函数，成立，则实数的取值范围是 14.已知O为ABC的外心，若，则的最小值为 【答案】2【解析】试题分析：如图：以为原点，以所在的直线为轴，建立直角系：则，为的外心，在的中垂

3、线上，又在的中垂线 上，的中点， AC的斜率为，中垂线的方程为，把直线和 的方程联立方程组，解得ABC的外心，由条件，得，解得，当且仅当a=1时取等号故答案为：2考点：求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值，考查学生的基本运算能力二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）已知全集 （）求A、B； （2）求16.（14分）已知向量（I）求的最小正周期与单调递减区间。（II）在ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值。【答案】（） ，的单调减区间为() 【解析】试

4、题分析：（）由已知的向量，得它们的数量积，根据数量积求得，求的最小正周期与单调递减区间，需将 化成一个角的一个三角函数，因此须降次，然后利用两角和与差的三角函数公式整理成，从而求得的最小正周期与单调递减区间；17.（）已知函数，且有极值，（I）求实数的取值范围；（II）求函数的值域。【答案】（）实数的取值范围为 ；() 当时，函数的值域为【解析】试题分析：（）已知函数，且有极值，求实数的取值范围，只需求出 在上有解，即在上有解，而 时，只需 ，从而解出实数的取值范围； () 求函数的值域，求值域的方法很多，此题由（）可知，与极值有关，可得的极大值为，也即为函数的最大值，只需确定另一个边界即可，

5、而另一个边界只能在区间的端点取得，即，与，只需比较，与的大小，从而讨论范围，来确定函数的值域，此题入手简单，但分类讨论是难点，也是学生的易错点试题解析：（）由求导可得：令，可得， ， 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以，有极值 所以，实数的取值范围为 18. （16分）某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积ABCDEFPQR【答案】当时，取得最大值答：该高科技工业园区的最大面积当变化时，和的变化

6、情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值答：该高科技工业园区的最大面积 考点：考查应用问题，函数与导数，函数的最值，考查学生的逻辑思维能力与基本运算能力19.（16分）已知椭圆方程为的离心率为，一条准线（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，是直线上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程；若是直线上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程。【答案】（）椭圆的方程为：；（）圆的方程：或 ；定圆=2【解析】试题分析：（）求椭圆的标准方程，利用待定系数法求出即可，已知离心率与准线方程，联立方程组求出，从而得的值；（）若，求圆的方程，因为是直线上的点，

7、可设，圆是以为直径，故可写出圆的方程，然后利用圆的性质，圆的半径，弦心距，弦的一半，三者组成直角三角形，满足勾股定理，由勾股定理求出的值，从而得到圆的方程，此题粗看似乎无从下手，但仔细分析，结合图像还是不难，另外，合理的运用圆的性质，会降低运算量；若是直线上的动点，求证：点在定圆上，可设的坐标为，只要满足一个定圆方程即可，由于点在圆上，适合圆的方程，同时又在直线上，也适合直线的方程，故联立方程组，消去参数即可；此题也可设的坐标为，注意到，则对应向量数量积等于零，可用的坐标来表示的坐标，从而证得试题解析：（）由题设：，所以椭圆的方程为： （）由（1）知：，设，则圆的方程：，直线的方程：， ， ，

8、圆的方程：或 20.已知，且，（）当时，求在处的切线方程；（）当时，设所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间m， n的长度定义为n-m），试求的最大值；（）是否存在这样的，使得当时，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（）；（）取得最大值为；（）满足题意的存在,且的取值范围是 () 因为,所以,则当时,因为,所以由,解得,从而当时, ，当时,因为,所以由,解得,从而当时, ,当时,因为, 从而 一定不成立，综上得,当且仅当时,故,从而当时,取得最大值为附加题（理科）21.若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵【答案】【解析】试题分析：根据二阶矩阵与平面列向量的乘

9、法，确定矩阵，再求矩阵的逆矩阵试题解析：由题意可得，即，所以，解得，所以，由，得考点：考查矩阵的求法，考查矩阵的逆矩阵22.写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。23.在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （）若，求异面直线与所成角的余弦值；（）若平面CDE平面CD1O，求的值.A1BADCBAO（第23题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1【答案】（）异面直线与所成角的余弦值为；（） （）设平面的向量为，由，得 取，得，即 . 由，则E，=.又设平面CDE的法向量为由，得 取，得，即 .因为平平面平面，所以，得 考点：查了异面直线所成的角以及两个平面垂

10、直的性质问题，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力24.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望【答案】（）；（）故的分布列为1234P的数学期望为 【解析】试题分析：（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数

11、的概率，先计算出从六个函数任取两个函数的取法总数为，再计算事件“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数”的取法，只有从三个奇函数中取两个才符合题意，故此事件包含的基本事件数是，由公式计算出概率即可；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，这样可取1，2，3，4，根据变量对应的事件分别计算出变量取每个值的概率，得出分布列，再由公式求出期望；解答关键是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式，期望求法公式，是概率中考查比较全面的题型，涉及到了事件的性质，概率的求法，期望的求法试题解析：（）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知；