海南省海口市2016届高三数学模拟试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、海南省海口市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合M=x|1x4，N=x|x27x0，则MN等于（）Ax|0x4Bx|1x7Cx|1x4Dx|4x72复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i3已知函数f（x）=则f（f（8）等于（）A1B2C3D44已知实数x，y满足，则z=3xy的取值范围为（）A0，B0，2C2，D2，5当双曲线：=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A1BCD6在ABC中，M是BC的中点，AM=

2、4，点P在AM上，且满足=3，则（+）的值为（）A4B6C6D47已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称84sin80等于（）ABC2D239一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）ABCD10半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A16（）B16（）C8（2）D8（2）11如图，在ABC中，C=，BC=4，点

3、D在边AC上，AD=DB，DEAB，E为垂足，若DE=2，则cosA等于（）ABCD12若关于x的方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“xR，exx0”的否定为14如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为15执行如图的程序框图，则输出的i=16已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且FBC为正三角形，当ABC的面积是时，则抛物线的方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn18某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（

5、2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率19如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积20设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆x2+4y2=m2（m0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点（1）证明：m2；（2）若=3，求OAB的面积取得最大值时椭圆

6、的方程21已知函数f（x）=mx，g（x）=3lnx（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若x（1，（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）g（x）3恒成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016海口模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy

7、中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2（1+sin2）=1（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+32016年海南省海口市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合M=x|1x4，N=x|x27x0，则MN等于（）Ax|0x4Bx|1x7Cx|1x4Dx|4x7【分

8、析】求解不等式化简集合M、N，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合M=x|1x4，N=x|x27x0=x|0x7，则MN=x|1x4故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题2复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数【解答】解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故选D【点评】本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题3已知函数f（x）=则f（f（8）等于（）A1B2C3D4【分析】先求出f（8），从而求出f（f（8）的

9、值即可【解答】解：f（8）=3，f（f（8）=f（3）=423=4，故选：D【点评】本题考查了求函数值问题，考查指数、对数的运算，是一道基础题4已知实数x，y满足，则z=3xy的取值范围为（）A0，B0，2C2，D2，【分析】先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之【解答】解：画出的可行域，如图所示解得A（1，3）、由解得B（，），把z=3xy变形为y=3xz，则直线经过点A时z取得最小值；经过点B时z取得最大值所以zmin=313=0，zmax=3=即z的取值范围是0，故选：A【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5

10、当双曲线：=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A1BCD【分析】由题意可得62m0，即有m3，由c2=m2+8+62m=（m1）2+13，可得m=1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率【解答】解：由题意可得62m0，即有m3，由c2=m2+8+62m=（m1）2+13，可得当m=1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x渐近线的斜率为x故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题6在ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足=3，则（+）的值为（）A4B6C6D4【分析】

11、由题意结合图象，利用向量的加法和向量的量积运算得答案【解答】解：AM=4，又由点P在AM上且满足=3，|=3，|=1，M是BC的中点，+=2=（+）=9=6，故选：6【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握7已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，可得

12、=，求得=2，f（x）=sin（2x+）其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin2（x）+=sin2x，故可取=，f（x）=sin（2x+）令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，kZ令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（x）的图象的对称中心为 （，0），kZ，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题84sin80等于（）ABC2D23【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案【解答】解：4sin80=，故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值

13、，考查两角和与差的正弦与余弦，考查运算能力，属于中档题9一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）ABCD【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为边长为4的正方形如图：其中PAD平面ABCD，底面ABCD为正方形，PEAD，DE=1，AE=3，PE=4，PE底面ABCD，连接CE，BE，在直角三角形PBE中，PB=；在直角三角形PCE中，可得PC=；又PA=5；PD=几何体最长棱的棱长为故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断

14、几何体的结构特征是解答本题的关键10半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A16（）B16（）C8（2）D8（2）【分析】设底面边长为a，高为h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出a，h的关系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r=2，h2+2a2=162ah，ah4S侧=4ah16球的表面积S=422=16当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为1616=16（）故选B【点评】本题考查了

15、四棱柱与外接球的关系，基本不等式的应用，属于中档题11如图，在ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DEAB，E为垂足，若DE=2，则cosA等于（）ABCD【分析】用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出BDC=2A，在BCD中使用正弦定理列方程解出cosA【解答】解：在ABC中，DEAB，DE=2，AD=BD=AD=AD=BD，A=ABD，BDC=A+ABD=2A，在BCD中，由正弦定理得，即，整理得cosA=故选：C【点评】本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题12若关于x的方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）ABCD【分析】根据方程

16、和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0x，由f（x）0得x0或x，f（x）在上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应

17、用，利用数形结合以及导数法是解决本题的关键综合性较强，运算量较大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“xR，exx0”的否定为xR，exx0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：xR，exx0，故答案为：xR，exx0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为93、92【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：根据茎叶图，得：86、86、90、91、93、93、93、96，故众数为93，中位数为： =92，故答案为：93、

18、92【点评】本题考查了众数和中位数的知识，是一道基础题，熟练掌握定义是解题的关键15执行如图的程序框图，则输出的i=4【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S1，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S1，退出循环，输出i的值为4故答案为：4【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题16已知点A是抛物线

19、y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且FBC为正三角形，当ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用ABC的面积是，由抛物线的定义可得pp=，求出p，可得抛物线的方程【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，ABC的面积是，由抛物线的定义可得pp=，p=8，抛物线的方程为y2=16x故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，公差d0，

20、a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比数列，（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又d0，d=2， （7分）（2）由（1）可得， （12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分

21、取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值（2）

22、（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004（4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽

23、取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况 （8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率（10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况（11分）所以P（F）=答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是（13分）【点评】本题考查概率的求法，解

24、题时要认真审题，注意频率分布直方图和穷举法的合理运用19如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF；（2）求三棱锥DAEF的体积【分析】（1）证明ACAB，利用平面ABCD平面ABEF，根据面面垂直的性质定理即可证明AC平面ABEF；（2）由（1）可知，AC是三棱锥DAEF的高，利用体积公式求三棱锥DAEF的体积【解答】（1）证明：AB=1，BC=2，CBA=，AC2=AB2+BC22ABBCcos=1+4221=3，则AC=，满足BC2=AB2+AC2，即CAB是

25、直角三角形，ACAB，平面ABCD平面ABEF，AC平面ABCD，平面ABCD平面ABEF=AB，AC平面ABEF；（2）解：由（1）可知，AC是三棱锥DAEF的高，SAEF=，三棱锥DAEF的体积V=【点评】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的证明，考查三棱锥DAEF的体积，正确运用面面垂直的性质定理是关键20设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆x2+4y2=m2（m0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点（1）证明：m2；（2）若=3，求OAB的面积取得最大值时椭圆的方程【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x+1），将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到

26、关于y的一元二次方程，再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，从而解决问题；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，由=3得y2=，从而求得OAB的面积，最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值时的k值，从而OAB的面积取得最大值时椭圆方程可求【解答】解：（1）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为x=1将x=代入x2+4y2=m2，消去x，得（1+4k2）y22ky+k2k2m2=0，由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得=4k24（1+4k2）（k2k2m2）=4k2m216k4+16k4m20，化简整理即得；（2）A（x1，y1），B

27、（x2，y2），由，得，=（1x1，y1），=（x2+1，y2），由=3，得y1=3y2，由联立，解得y2=，OAB的面积S=|OC|y1y2|=2|y2|=，上式取等号的条件是4k2=1，即k=当k=时，由解得；当k=时，由解得将k=，及k=，这两组值分别代入，均可解出m2=5，经验证，m2=5，k=满足OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+4y2=4【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、基本不等式、椭圆方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题21已知函数f（x）=mx，g（x）=3lnx（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）

28、若x（1，（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）g（x）3恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）m=4时，f（2）=5，从而可求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）mx3lnx3恒成立，利用参数分离法转化求出函数的最值，构造函数G（x）=，当x（1，e时，可求得G（x）0，即G（x）在x（1，e时递减，可求G（x）在x（1，e时的最小值【解答】解：（1）m=4时，f（x）=4x，f（x）=4+，f（2）=4+1=5，（2分），f（2）=42=2，切点坐标为（2，2），切线方程为y2=5（x2），即y=5x8，（4分）（2）由题意知，若不等式f（x）g（x）3恒成立，则等价

29、为mx3lnx3恒成立，即m（x21）3x+3xlnx恒成立，x210则当x（1，e时，m恒成立，（7分）令G（x）=，当x（1，e时，G（x）=0，（9分）则G（x）在x（1，e时递减，G（x）在x（1，e时的最小值为G（e）=，（11分）则m的取值范围是（，）（12分）【点评】本题考查利用导数求求切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及闭区间上函数的最值，考查构造函数分析解决问题的能力，考查恒成立问题，突出转化思想与运算能力的考查，属于难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，点E是C

30、D延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G（1）求证：EF=EG；（2）求线段MG的长【分析】（1）由EF为圆的切线得EFG=BAF，由垂直关系可知点A、M、G、F四点共圆，从而得FGE=BAF，所以EFG=FGE（2）由已知及切线长定理可得，EF=EG=4，从而MG=EMEG=84【解答】解：（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，EFOF，EFG=FGE，EF=EG，（2）由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4，EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG84【点评】本题

31、考查几何证明，关键是掌握切线长定理，以及圆的切线的性质属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016海口模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2（1+sin2）=1（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值【分析】（1）利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即可得出其直角坐标方程；（2）求出直线l的直角坐标方程，联立方程组，根据=0，得到关于tan的方程，解出即可【解答】解：（1）曲线M的方程为2（1+sin2）=1，cos=x，sin=y，2=x2+y2

32、，x2+2y2=1；（2）直线l的参数方程为（t为参数），y=tan（x），由，得：x2+2，即（1+2tan2）x22tan2x+5tan21=0，若直线l与曲线M只有一个公共点，则=4（1+2tan2）（5tan21）=0，解得：tan=，=或【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决交点问题利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得选修4-5：不等式选讲24=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+3【分析】（1）利用绝对值的应

33、用表示成分段函数形式，解不等式即可（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x2|，则不等式f（x）7|x1|等价为|x2|7|x1|，即|x2|+|x1|7，当x2时，不等式等价为x2+x17，即2x10，即x5，此时x5；当1x2时，不等式等价为2x+x17，即17，此时不等式不成立，此时无解，当x1时，不等式等价为x+2x+17，则2x4，得x2，此时x2，综上不等式的解为x5或x2，即不等式的解集为（，25，+）（2）若f（x）1的解集为0，2，由|xa|1得1+ax1+a即得a=1，即+=a=1，（m0，n0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2+3+2=2+3当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n2+3成立【点评】本题主要考查不等式的求解和应用，根据绝对值不等式的性质转化为分段函数形式，利用1的代换转化为基本不等式是解决本题的关键综合性较强