海南省海口市琼山区华侨中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、琼山华侨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，集合，则（ ）A B C D2若复数满足，则的实部为（ ）ABCD3等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD4“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ）ABCD6已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（ ）A BC

2、D7. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ）8.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（ ）A3或 B-3或 C.3或 D-3或9.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则10.若点在函数的图像上，则下列点在函数的图像上的是（ ）A B C. D11. 体积为的球放置在棱长为的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C

3、 D第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若，为第二象限角，则 14某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_ 15. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 16. 在中，内角、的对边分别为、，且，则面积的最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn=n，令cn =anbn，求数列cn的前n项和Tn 18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内

4、角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为，现在对他们的成绩进行量化：级记为2分，级记为1分，级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；若，则得分等级为三级，得到如下结果：人员编号（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同

5、学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.21.已知函数的导函数为，其中为常数.（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；

6、（2）若，且，求证： 琼山华侨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题答案1-5 BAACB 6-10 BACDC 11-12 BD13. 14. 15. 16. 17.【解析】（1）由，当时，化为2分由，成等差数列，解得4分数列是以为首项，公比为的等比数列6分 数列的前n项和，18 19.【解析】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，2分又为等腰三角形，且，从而4分所以为直角三角形，又所以平面6分（2）解法一：取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角8分由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为 12分20（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4461453

7、543其中综合指标是一级的有，共7名，综合指标不是一级的有共3名. （7分）随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.，（9分）所以的分布列为 21.解：（1），.当时，.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数，.又令，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，即，方程没有实数解.（2），.若，则，在上为增函数，不合题意.若，则由，即，由，即.从而在上为增函数，在上为减函数，.令，则，即.，为所求. 22.【解析】试题解析：（1）由，得设，则，即，代入，得，；5分（）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，而，所以，点横坐标的取值范围是

8、10分23.（2），即因为，所以，所以，故所证不等式成立10分2016高考三套黄金预测卷新课标I数学理（一）答案1【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题【答案】A【解析】由，解得，所以，所以，故选A2【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题【答案】A3 【命题意图】本题考查等差数列的前项和与性质，容易题【答案】A【解析】根据等差数列的性质，所以，故选A4 【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题【答案】C【解析】为奇函数 ，故“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选C5【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为，则

9、其他个小长方形面积和为，则，所以，所以中间一组的频数为，故选B6 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题【答案】B 7 【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】D【解析】由题意可得，代入到线性回归方程，可得，由，可得，故选D8 【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题【答案】B【解析】否；否；否；否；是，输出故选B9 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题【答案】B10【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题【答案】A【解析】由，得，所以，且，的边上的高是边上的高的倍，所以，由，故选A11 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题【答案

10、】A 12 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题【答案】B 13【命题意图】本题考查二项式定理，容易题【答案】【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为14【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为15【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题【答案】 16【命题意图】本题考查等比数列的前项和、不等式恒成立问题，较难题【答案】【解析】，所以，将不等式转化为恒成立，所以

11、只需求数列的最大值因为当时，当时，0，当时，当时，即数列值是先增后减，当时，取得最大值，所以学优高考网三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用 18 【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想 19【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：人员编

12、号综合指标4461453543其中综合指标是一级的有，共7名，综合指标不是一级的有共3名. （7分）随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.，（9分）所以的分布列为：12345所以（12分）20【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）设直线的方程为：，则由，得设，则， 所以， （8分）当时，由，得 ；当时，从而，当时，取得最大值（12分）21【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）不等式，即，即，转化为存在实数，使对任意的

13、，不等式恒成立，即不等式在上恒成立（7分）设，则设，则因为，有，故在区间上是减函数又，故存在，使得当时，有；当时，有，从而在区间上递增，在区间上递减（10分）又，所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5（12分）22（【命题意图】本题考查切线的性质、弦切角定理、切割线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力 23【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力 24【命题意图】本题考查圆绝对值不等式的解法、不等式恒成立，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用【解析】（1）（3分）当时，即，解得；当时，即，所以；当时，即，所以，不等式解集为；（6分）（2）由题意，得当，不等式为，即，解得或恒成立，则由条件，得，即，故的取值范围（10分）