（同心圆梦）内蒙古赤峰市元宝山区第二中学2013届高三数学预测试题.doc

1、2013 届同心圆梦预测试题说明 2013 届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省 13 届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对 13 届高考试题进行全方面之预测、探讨。本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。1.已知集合223|134xyAy，10323x|12xBxdxx，则 AB （）A2 3 2,)33 B2 3(1,3 C2 3 4,)

2、33 D2 32 3 4,1),)333 2.集 合1|24 ,|0 xxMxNxx，则M N （）A.(,0)1,B.(,0)1,2 C.(,01,2 D.(,01,【答案】C【解析】.本题考查集合的运算.|2,Mx x|01Nxx，画数轴观察知，(,01,2M N 3.已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长（）.A 2 63 B6 C 4 63 D 2 33 4.若 函 数23cossinsin32xxxy的 图 象 关 于 直 线x对 称，则x可 以 为 （）A4 B3 C 125 D2 5.已知函数0),(0,log)(2xxgxxxf是偶函数，则)8(g的

3、值等于 （）A-8 B-3 C3 D8【答案】C【解析】38log)8()8()8(2gff 6.已知数列na满足1*1(1)()2nnnaanN，其中112a ，试通过计算2345,a a a a猜想na 等于 （）A.=2nna B.=2nna C.()2()2nn nan n 为奇数为偶数 D.()2()2nn nan n 为偶数为奇数【答案】D【解析】由题意知，112a ，21a ，332a ，42a，552a ，所以数列na的奇数项组成第一项为12，公差为 1 的等差数列，偶数项组成第一项为1，公差为1的等差数列，所以()2().2nn nan n 为偶数，为奇数 7.已知数列 na

4、的11 a，且111nnnanaa，则此数列 na的通项公式为 （）A.222nn B.(1)22nn C.2(1)12n D.2(1)12n或2(1)22n【答案】A【解析】由111nnnanaa 可得，naann111，令nnab1，则nbbnn1，因此 1122111223211nnbbbbbbbbbbnnnnn222nn，故选 A.8.复平面上复数1z 与2z 的对应点关于直线 yx对称，且124zzi，则1z 为 （）A.2 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】设1zxyi，1z 与2z 的对应点关于直线 yx对称，所以2zyxi，124zzi124zzxyiyxii，即224x

5、y，则2212zxy.故选 A.9.设复数cossiniei，则复数3 ie的虚部为 （）A.12 B.32 C.12 i D.32 i 【答案】B【解析】cossiniei，313cossin3322ieii.10.函数()E x 定义如下：对任意 xR，当 x 为有理数时，()1E x；当 x 为无理数时，()1E x ；则称函数()E x 为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数()E x 说法错误的是 （）A.()E x 的值域为1,1 B.()E x 是偶函数 C.()E x 是周期函数且2 是()E x 的一个周期 D.()E x 在实数集上的任何区间都不是单调函数 11.二

6、 项 式5)12(xx 的展开式中各项系数的和为 【答案】1【解析】由于展开式中各项为系数与变量 x 组成，利用赋值法，令1x，得展开式中各项系数的和为 1.12.已知),1(2aN，且(01)0.3Px，则)2(P 【答案】0.2【解析】数形结合，如下图，(01)0.3Px，则(12)0.3Px 故(0)(2)0.2P xP x 13.在平面直角坐标系中，直线sin()20134 与直线20axyb平行，则常数a的值为_.14.等比数列 na中，其前 n 项和为21nnS ，若22a 与23a 是方程20 xpxq的两根，则 pq的值为 .15.对“绝对差数列”有如下定义：在数列 na中，1

7、2aa、是正整数，且12nnnaaa，3,4,5.,n 则称数列 na为“绝对差数列”.若在数列 na中，203a，221a，则201120122013aaa .【答案】2011201220132aaa；【试题解析】因为222120aaa，即2113a，所以214a或212a；若214a，则根据定义可知，这个数列满足203a，214a，221a，233a，242a，251a，261a，270a，281a，291a，300a，311a，321a，330.a，所以2011201220132aaa；若212a，则根据定义可知，这个数列满足203a，212a，221a，231a，240a，251a，2

8、61a，270.a，所以2011201220132aaa；综上所述2011201220132aaa.16.在图一所示的平面图形中，ABC 是边长为 2a 的等边三角形，,ABDBCEACF 是分别以,AB BC AC 为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿,AB BC AC 折叠，使,ABDBCEACF 所在平面都与平面 ABC 垂直，连接,DE EF DF,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.（1）求证：14DEFABCSS;（2）当2ADa时，求三棱锥 DABE的体积D ABEV；（3）在（2）的前提下，求二面角 FADB的余弦值.（1）可知平 面 MNEF平 面 ABD,

9、E 到 平 面 ABD 的 距 离 为32 a，2ADa，2122ABDSa aa 23133326D ABEE ABDVVaaa.分别以 NA、NB、NE 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Nxyz，依题意得(3,0,0)Aa，(0,0)Ba，(0,0)Ca，3(,)22aDaa，3(,)22aFaa，(0,0)DFa，3(,)22aADaa，设(,)mx y z是平面 ADF 的一个法向量，则有00m DFm AD,即03022ayaaxyaz，令1x，得3(1,0,)2m，又易知3(,1,0)2n 是平面 ABD 的一个法向量，设二面角 FADB的平面角为，有|2 3|cos

10、|7|m nmn，又二面角 FADB是钝二面角，2 3cos7.（12 分）17.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的 9 张卡片，其中三张标有数字 1,两张标有数字 0,四张标有数字 1，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为n，当0n 时，奖励奖金10n 元；当0n 时，无奖励.（1）求取出的三个数字中恰有一个 1 的概率.（2）设 为奖金金额，求 的分布列和期望.【解析】（1）记事件 A=取出的三个数字中恰有一个 1，12453910()21CCP AC.（2）可取值为 0，10，20,30；122132343399155(10)8428CCCCPCC 2132391(2

11、0)14CCPC；33391(30)84CPC；31(0)1(10)(20)(30)42PPPP；的分布列为 0 10 20 30 P 3142 528 114 184 31511250102030422814847E.18.已知函数xxxf26)(.（1）求)(xf最大值？（2）若存在实数 x 使)(|2|xfm成立，求实数m 的取值范围。19.若 直 线32 3:33xl y 过双曲线222210,0 xyabab的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.（）求双曲线的方程；（）若过点 0,Bb 与 x 轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点,M N MN 的垂直平分线为m，求直线m 在 y

12、 轴上截距的取值范围.21 31,00,1k U，所以,44,b U.即直线m 在 y 轴上的截距的取值范围为,44,.U 20.已知函数2()ln(1)f xxaxx，其中aR.（）当a=1 时，求()f x 在（1，(1)f）的切线方程（）当0 x 时，()0f x，求实数a 的取值范围。【试 题 答 案】（）当 a=1 时，2()l n(1)fxxxx，(1)f=ln2，()fx=11 21xx，()f x 在（1，(1)f）的切线斜率(1)f=32，()f x 在（1，(1)f）的切线方程为3232ln 20 xy；（）2(21)()1xaxafxx0,)x 当0a 时，()fx0，则()f x 在0，+）上是增函数，当0 x 时，()f x(0)f=0，适合；分当102a时，112a0，则12(1)2()1ax xafxx0，则()f x 在0，+）上是减函数，当0 x时，()f x(0)f=0，不适合；当a 12时，1112a0，则12(1)2()1ax xafxx，当 x0,112a时，()fx0，当 x 112a,+）时，()fx0，()f x 在0,112a是增函数，在112a,+）是减函数，当 x 1a时，()f x 0，故不适合，a 的取值范围为（-，0.