江西省吉安市2022届高三数学上学期五校联考试题理.docx

1、江西省吉安市2022届高三数学上学期五校联考试题 理 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则（ ）A B C D 2若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D3双曲线 的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A 1 B 2 C D 4偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5下列说法中，说法正确的是（ ）A 若，则. B 向量 垂直的充要条件是m=1C 命题“”，”的否定是“”D 已知函数f(x)在区间上的

2、图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 7函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A 向右平移个长度单位 B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位 D 向左平衡个长度单位8设,则（ ）A B C D9设的三内角A、B、C成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形10设x，y满足约束条件若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 （ ）A B C D 411已知，是双

3、曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D12已知函数，关于x的方程，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量=(,2)与向量=(,1)互相平行，则的值为_。14_15已知四面体ABCD的顶点都在的球的球面上，且，平面ABD垂直平面BCD，则球O的体积为 .16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说

4、法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）已知等比数列中， ， （）若为等差数列，且满足， ，求数列的通项公式（）若数列满足，求数列的前项和18（本题12分）如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（）求角B的大小；（）若线段上存在一点使得，且, ，求的面积.19（本题12分）如图，四边形是直角梯形， ， ，又，直线与直线所成的角为.（1）求证：

5、； （2）求二面角的余弦值.20（本题12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21（本题12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题10分）

6、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于, 两点，求的值.23.（本题10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.五校联考理科数学答案选择题：ACBB DBAD DABC填空题：13. 14 15 16解答题17.()在等比数列中, .所以,由得,即, 因此, 3分在等差数列中,根据题意, 可得, 所以, 6分()若数列满足,则, 8分因此有 12分 18.解法一：（1）在中， ， ，解法二：（1）在中

7、， ， ， 5分（2）在中，由余弦定理可得，7分, ，8分在中，由正弦定理可得， ， 10分12分19.（1），平面，平面，. 4分（2）在平面内，过点作的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示设，且， 8分设平面的一个法向量为，则由，又平面的一个法向量为，显然，二面角为锐二面角所以二面角的余弦值为. 12分20.（1）由题意知，则又，可得，椭圆的方程为 5 分（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点由得设，则有， 7 分又点M是椭圆的右顶点，点由题意可知直线AM的方程为，故点直线BM的方程为，故点若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立9分又，恒成立又，解得故以线段PQ为直径的圆过x

8、轴上的定点 12分21.（1）解：，则，函数的单调增区间是； 3分（2）解：在上，分如下情况讨论：1当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；2当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；3当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，函数的最小值为，得4当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾；5当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾综上所述，的值为 7分（3）证明：当时，,又,不妨设，要比较与的大小，即比较与的大小，又因为，所以即比较与的大小令，则在上是增函数又，即 12分22.（1）曲线，所以，即，得曲线的直线坐标方程为，直线的参数方程为为参数）. 5分（2）将为参数）代入圆的方程，得，整理得，所以. 10分24.（1）因为，当时，解得；当时，无解；当时，解得.所以不等式的解集为. 5 分（2）依题意只需，而 .所以，所以或，故实数的取值范围是. 10分- 11 -