江苏省泰州市兴化一中2015-2016学年高二上学期9月调研数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年江苏省泰州市兴化一中高二（上）9月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1直线xy+1=0的倾斜角是_2不等式的解集是_3经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是_4已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，则S9=_5直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为_6给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=A，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=点A，l，m，则其中为真命题的

2、是_7已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2xy的最大值是_8已知aR，直线l：（a1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为_9设椭圆+=1（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为_10等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2014，=2，则S2015的值为_11已知集合A=x|x22x30，B=x|ax2+bx+c0，a，b，cR，ac0，若AB=（3，4，AB=R，则的最小值是_12在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式：（xa）（x+a）2对实数x1，2恒成立，则a的范围为_13已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列

3、若对一切nN*，=bn总成立，则d+q=_14中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是_二、解答题：15（14分）等比数列an中，S3=7，S6=63（1）求an；（2）记数列Sn的前n项和为Tn，求Tn16（14分）已知菱形ABCD中，AB=4，BAD=60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD平面EMF；

4、（）证明：AC1BD；（）当EFAB时，求线段AC1的长17在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积18为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足x=4（k为常数）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投

5、入和再投入两部分）（1）将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？19（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x2）2+y2=r2（r0）与圆O交于B，C两点（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20（16分）定义：若数列An满足则称数列An为“平方递推数列”，已知数

6、列an中，a1=2，点an，an+1在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数（1）证明数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg（2an+1）为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）（2an+1），求数列an的通项及Tn关于n的表达式；（3）记，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn2008的n的最小值2015-2016学年江苏省泰州市兴化一中高二（上）9月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1直线xy+1=0的倾斜角是45考点：直线的倾斜角 分析：把已知直线的

7、方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数解答：解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，（0，180），=45故答案为：45点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围2不等式的解集是（3，1）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得 （x+3）（x1）0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集解答：解：由不等式可

8、得 （x+3）（x1）0，解得3x1，故答案为 （3，1）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题3经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是2x3y+7=0考点：直线的点斜式方程 专题：计算题；待定系数法分析：设出所求的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程解答：解：设过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m=7，故所求的直线的方程为 2x3y+7=0，故答案为：2x3y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程，两直线平行的性质，设

9、出所求的直线方程是 2x3y+m=0，是解题的关键4已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，则S9=45考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a8，由求和公式和性质可得S9=9a5，代值计算可得解答：解：数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，a2+a5+a8=3a8=15，解得a8=5，S9=9a5=45，故答案为：45点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题5直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想分析：通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心

10、到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长即可解答：解：圆x2+y24x+4y+6=0化为（x2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，2），半径为：，圆心到直线xy5=0的距离为：d=圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=所以弦长为：故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦6给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=A，点Am，则l与m不

11、共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=点A，l，m，则其中为真命题的是考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论解答：解：m，l=A，Am，则l与m异面，故正确；若m、l是异面直线，l，m，在则内必然存在两相交直线a，b使am，bl，又由nl，nm，则na，nb，n，故正确；若l，m，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故错误；若l，m，lm=A，l，m，则由面面平行的判定定理可得，故正确

12、；故答案为：点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键7已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2xy的最大值是7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，然后根据直线平移确定目标函数的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，由，得，即A（5，3），代入z=2xy得最大值z=253=103=7故答案

13、为：7点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键8已知aR，直线l：（a1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为（3，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把直线的方程化为m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0的形式，再令m的系数等于零，即可求得定点的坐标解答：解：直线l：（a1）x+ay+3=0，即 a（x+y）+（x+3）=0，令x+y=0，可得x+3=0，求得x=3，y=3，故直线l经过的定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（ax

14、+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，属于基础题9设椭圆+=1（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为4考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长解答：解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），c=2，离心率为，a=4，b=2，即n=2，椭圆的短轴长为4，故答案为：4点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解10等差数列an中，Sn是其前

15、n项和，a1=2014，=2，则S2015的值为0考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列前n项和公式化简已知的式子求出公差d的值，代入S2015化简求值解答：解：设等差数列an的公差为d，又a1=2014，代入上式化简得：d=2，S2015=0，故答案为：0点评：本题考查等差数列前n项和公式的应用，以及化简、计算能力，属于中档题11已知集合A=x|x22x30，B=x|ax2+bx+c0，a，b，cR，ac0，若AB=（3，4，AB=R，则的最小值是考点：并集及其运算 专题：不等式的解法及应用；集合分析：求出不等式的解，根据集合关系求出a，b，c的值，利用基本不等式进

16、行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|x3或x1，AB=（3，4，AB=R，1，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a0，则1+4=3，即b=3a，1，即c=4a，则=9a+=，当且仅当9a=，即a=时，取等号，故最小值为，故答案为：点评：本题主要考查集合的基本运算，根与系数的关系以及基本不等式的应用，根据条件求出a，b，c的关系是解决本题的关键12在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式：（xa）（x+a）2对实数x1，2恒成立，则a的范围为1a2考点：函数恒成立问题 专题：计算题；新定义；不等式的解法及应用分析：由题意可得（xa）1（x+a）2对实数x1，2恒成立，记f（x）

17、=x2xa2+a+2，从而化恒成立问题为最值问题即可解答：解：由题意得：（xa）1（x+a）2对实数x1，2恒成立，即x2xa2+a+20对实数x1，2恒成立，记f（x）=x2xa2+a+2，则应满足f（1）=121a2+a+20，化简得a2a20，解得，1a2故答案为：1a2点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及恒成立问题，属于中档题13已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列若对一切nN*，=bn总成立，则d+q=1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过=bn计算可得d2=qd2，分d=0、q=1两种情况讨论即可解答：解：，对nN*恒成立，从而d2=qd

18、2若d=0，则，得q=1；若q=1，则d=0，综上d+q=1故答案为：1点评：本题考查数列的相关知识，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题14中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2

19、=（1，2），由PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c5，由不等式的解法，从而可求得答案解答：解：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2a2c；同理，在该双曲线中，|PF2|=2m+2c；由可得m=c5，a=c+5e2=（1，2），即12，c10，又e1=1，0由c10，可得0，即有e11故答案

20、为：（，1）点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题二、解答题：15（14分）等比数列an中，S3=7，S6=63（1）求an；（2）记数列Sn的前n项和为Tn，求Tn考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列的前n项和公式建立方程组求出首项和公比即可求an；（2）先求出Sn的表达式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可解答：解：（1）若q=1，则S6=2S3，与已知矛盾，所以q1则解得，即an=2n1（2）由（1），求得，于是=（14分）点评：本题主要考查等比数列的通项

21、公式以及求和公式的应用，考查学生的运算能力16（14分）已知菱形ABCD中，AB=4，BAD=60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1， BC1的中点（）证明：BD平面EMF；（）证明：AC1BD；（）当EFAB时，求线段AC1的长考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（I）ABC1中根据中位线定理，得到FMBD，结合线面垂直的判定定理，可得BD平面EMF（II）根据菱形的对角线相互垂直，得到C1OBD且AOBD，所以BD平面AOC1，从而得到平面AC1O内的直线AC1BD（

22、III）等边三角形ABD中，E为AB中点，得到DEAB，再结合EFAB，得到平面DEFAB，所以C1EAB，结合E为AB中点，可得AC1=BC1=4解答：解：（）点F，M分别是C1D，C1B的中点，BC1D中，FM是中位线，可得FMBD 又FM平面EMF，BD平面EMF，BD平面EMF （）在菱形ABCD中，设O为AC，BD的交点，则ACBD 连接AO，C1O在三棱锥C1ABD中，C1OBD，AOBD又 C1OAO=O，BD平面AOC1 又AC1平面AOC1，BDAC1 （）连接DE，C1E在菱形ABCD中，DA=AB，BAD=60，所以ABD是等边三角形，得DA=DB E为AB中点，DEAB

23、又EFAB，EFDE=EAB平面DEF，即AB平面DEC1又C1E平面DEC1，ABC1EAE=EB，BC1=AB=4，AC1=BC1=4 （14分）点评：本题根据一个平面图形的翻折，求证线面平行和线线垂直着重考查了着重考查线面平行的判定、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题17在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设点A关于l的对称点

24、D（m，n），利用垂直以及中点在轴上求得、mn的值，可得点D的坐标（2）由条件求得D的坐标，可得AC的斜率，从而求得AC边上的高所在的斜率，进而求得AC边上的高所在的方程（3）由AC、BC的斜率互为负倒数，可得故ACBC，求得AC、BC的值，从而求得ABC的面积解答：解：（1）ABC中，设点A关于l的对称点D（m，n），则，D（4，2）（2）D点在直线BC上，直线BC的方程为3x+y10=0，因为C在直线y=2x上，所以，所以C（2，4），所以AC边上的高所在的直线的斜率为3，再结合B（3，1），可得AC边上的高所在的直线的方程为 y1=3（x3），即 3x+y10=0（3）由于AC的斜率为=

25、，BC的斜率为 =3，故ACBC再根据AC=2，BC=，点评：本题主要考查三角形内角平分线的性质，求一个点关于直线的对称点的方法，用点斜式求直线的方程，属于基础题18为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足x=4（k为常数）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）（1）将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费

26、用t万元的函数；（2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）先求出k的值，再根据产品成本包括固定投入和再投入两部分，可得该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）由（1）知y=27=27.5，利用基本不等式，可求该厂家2013年的厂家利润最大解答：解：（1）由题意有1=4，得k=3，故x=4y=1.5x（6+12x）t=3+6xt=3+6（4）t=27t（t0）（2）由（1）知y=27t=27.52=6，当且仅当，即t=2.5时，等号成立

27、，y=27.527.56=21.5当t=2.5时，y有最大值21.52009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大点评：本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题19（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x2）2+y2=r2（r0）与圆O交于B，C两点（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由考点：直线

28、和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由截距式设直线l的方程为+=1（a0，b0），从而可得，再由基本不等式可得，从而解得（2）设B（x0，y0），P（x1，y1）（y1y0），则C（x0，y0），写出直线PB与直线PC的方程，从而得到M，N的坐标，从而求OMON即可解答：解：（1）设直线l的方程为+=1（a0，b0），即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切得，即，（当且仅当时取等号），此时直线l的方程为（2）设B（x0，y0），P（x1，y1）（y1y0），则C（x0，y0），直线PB的方程为：，直线PC的方程为：，分别令y=0，得，所以OMON=为定值点评：本题考查了直线与

29、圆的位置关系的应用及化简运算的能力，属于中档题20（16分）定义：若数列An满足则称数列An为“平方递推数列”，已知数列an中，a1=2，点an，an+1在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数（1）证明数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg（2an+1）为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）（2an+1），求数列an的通项及Tn关于n的表达式；（3）记，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn2008的n的最小值考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和 专题：新定义分析：（）由an+1=2an2+2an，

30、an0，知2an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2，所以2an+1是“平方递推数列”由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），且2an+11，知lg（1+2an）0，由此能够证明lg（2an+1）为等比数列（）由lg（2a1+1）=lg5，知lg（2an+1）=lg52n1，所以，由lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+lg（2an+1）=，能求出Tn（）由，知=由此能求出n的最小值解答：证明：（）由条件得：an+1=2an2+2an，an02an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2，2an+1是“平方递推数列”由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），且2an+11，lg（1+2an）0，lg（2an+1）为等比数列解：（）lg（2a1+1）=lg5，lg（2an+1）=lg52n1，lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+lg（2an+1），=，（），=由Sn2008，得2n2+22008，n+（）n1005，当n1004时，n+（）n1005，当n1005时，n+（）n1005，n的最小值为1005（13分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，考查对新定义的理解能力本题将数列放到新情境中，关键是正确理解题意，挖掘问题的本质与隐含