江苏省泰州市第二中学2016届高三上学期第二次限时作业数学试题 WORD版含答案.doc

1、泰州二中2015-2016学年第一学期第二次限时作业高三数学参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合A3，1，1，2，集合B，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是 13如图，用一块形状为半椭圆（y0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则的最小值是 14给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关

2、于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为R，值域为；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）在上是增函数其中正确的命题的序号 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点其中 （1）若求证：ADBCA1B1C1D1（第16题）EF（2）16(本小题满分14分)如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17(本小题满分14分)为了保护环境，发

3、展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18 (本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆

4、的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值19(本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S622（1）求Sn；（2）若从an中抽取一个公比为q的等比数列ak，其中k11，且k1k2kn，knN*当q取最小值时，求 kn的通项公式；若关于n(nN*)的不等式6Snkn1有解，试求q的值20(本小题满分16分)已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。泰州二中2015-2016学年第一学期第二次限时作业高三数学(附加题)21选修42：矩阵

5、与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A 22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程23已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m，3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.24如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，点M，N分别在线段PA和BD上，BNBD（1）若PMPA，求证：MNAD；（2）若二面角MBDA的大小为，求线段MN的长度CPMABDN 泰州二中高三数学第二次限时作业

6、数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3 3. 4. 55 5. 6. 7. 8. 2 9、a=2或a1 10. 2x22y2=1 11. k0,且k 12. 13. 14. 二、解答题：15（1）（方法一）由题设知2分所以6分因为所以故7分（方法二）因为所以，故2分因此4分因为所以 7分（2）因为所以即解得因为所以因此从而14分16解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面-8分（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积-14分17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4分，当且仅当，即时，才能使每

7、吨的平均处理成本最低，最低成本为元8分（2）设该单位每月获利为,则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损14分18本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，

8、代入圆的方程得到故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 10分故 （*） 12分又点与点在椭圆上，故，14分代入（*）式，得： 所以为定值16分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：，12分故所以为定值14分19 解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分所以. 4分（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理； 6分若，则由，得，此时，另一方面，所以，即， 8分所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以 10分（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是

9、正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意； 12分下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解. 15分综上所述，的取值为 16分20. (1)解： 1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以2分即，解得：a = 03分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立4分(2)解：f (x)在区间 10分(3)解：时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解 12分令，则 14分当0 x 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x 0，故 即实数b的最大值是

10、0 16分21设矩阵，这里，因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ，4分又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 6分根据，则有 8分从而因此，10分22C（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，4分曲线是以为圆心，半径等于的圆令，代入并整理得即曲线的极坐标方程是 10分23证明：连接AC，BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴建立空间直角坐标系因为PAAB，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)（1）由，得N(0，0)，由，得M(，0，)，所以(，)，(1，1，0)因为0所以MNAD 4分（2）因为M在PA上，可设，得M(

11、，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)设平面MBD的法向量n(x，y，z)，由得其中一组解为x1，y0，z，所以可取n(1，0，)8分因为平面ABD的法向量为(0，0，1)，所以cos|，即，解得， 从而M(，0，)，N(0，0)，所以MN 10分24解若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x22py (p0)，这时准线方程为y，由抛物线定义知(3)5，解得p4，抛物线方程为x28y，这时将点A(m，3)代入方程，得m2.若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y22ax (a0)，从p|a|知准线方程可统一成x的形式，于是从题设有， 解此方程组可得四组解，y22x，m；y22x，m；y218x，m；y218x，m.综上所述：所求结果为：y22x，m；y22x，m；y218x，m；y218x，m；x28y，m2.