江苏省洪泽中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、洪泽中学2012-2013学年高二下学期期初考试数学试题一、填空题1过平面的一条平行线可作_个平面与平面垂直.3已知样本数据,的方差为4,则数据,的标准差是 4已知单位向量,的夹角为，那么 5在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、，则这个球的表面积为 6已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 7一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_。8已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是 9双曲线的渐近线方程是 10已知点、，若直线与线段有公共点，则斜率的取值范围是 11如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测

2、量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA5，则球的表面积为_12若函数，则= _13四个函数，,，中，在区间上为减函数的是_.14函数的单调递减区间是 二、解答题15如图，在三棱锥中，底面ABC，点、分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；（）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由.16在数列中，；（1）设证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。17如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）（I）求的长；（II）为何值时，的长最小

3、；（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.18A选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:19化简或求值： （1）； （2）.20大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）参考答案1一个2-13 44565758910 11300.12 13，。14（，2）15解：（）PA底面ABC，PABC. 又，ACBC.又 BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC， ，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所

4、成的角， PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小的余弦值. （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. 【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 .（），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点， 又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点

5、E. DAE是AD与平面PAC所成的角，. 与平面所成的角的大小的余弦值.16（1）证明：由 得，又，是首项为1公差为1的等差数列。 （2）由（1）知是首项为1公差为1的等差数列，两式相减，得17（）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形， MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1， AC=BF=，即 （）由（），所以，当即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为 （）取MN的中点G，连结AG、BG， AM=AN，BM=BN，G为MN的中点 AGMN，BGMN，AGB即为二面角A-MN-B的平面角，又AG=BG=，所以，由余弦定理有 所求余弦值为 18A选修41几何证明选讲 证明:作于为直径,（2分）四点共圆,四点共圆. (1)+(2)得（9分） 即（10分）19解：（1） （2）52 20解：设相邻两层楼梯长为a ，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S = S（k) = a 1 +2 +3 + + (k1) + a 1 +2 + + （n k ) = a k 2 (n +1) k + (n 2 + n) 目标函数S（k)为 k的二次函数，且a 0 ，故当n为奇数时，取k = ，S最小；当为n偶数时，取k = 或 ，S最小