江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）选修4-2理科导学案：矩阵与变换2.4.1 逆矩阵的概念.doc

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文档编号：339657

上传时间：2025-11-27

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关键词：: 江苏省涟水县第一中学数学苏教版选修4-2理科导学案：矩阵与变换2.4.1 逆矩阵的概念江苏省涟水县第一中学数学苏教版选修理科导学案矩阵变换 2.4 概念

资源描述：: 1、2.4.1 逆矩阵的概念教学目标1.通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2.会证明逆矩阵的惟一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义。3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。考纲要求:二阶逆矩阵（B级）教学过程：一、预习：阅读教材，解答下列问题：问题1：已知二阶矩阵对应的变换把点(x , y)变换为 (x, y) , 是否存在一个变换能把点(x, y)变换为(x , y)呢?问题2、对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后
2、TB）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转60作旋转变换；（3）横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；（4）沿轴方向，向轴作投影变换；（5）纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足。归纳逆变换的概念：所谓“逆变换”是指原变换的逆过程设是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵,使得,则称可逆或称矩阵是可逆矩阵,并称是的逆矩阵.若二阶矩阵存在逆矩阵,则逆矩阵是唯一的。通常记的逆矩阵为.二、例题讲解例1用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例2、求矩阵的逆矩阵（代数方法）求逆矩阵方法：用待定系数法；从几何
3、变换的角度求；公式法: 当,矩阵是可逆矩阵，且它的逆矩阵为 .例3、已知求矩阵的逆矩阵.思考：1.对于二阶矩阵,在什么条件下，可由一定能推出？2.A，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵三、课堂练习 1. 从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由： (1) A=; (2)B=; (3)C=; (4)D=2.已知A=, B=，求矩阵的逆矩阵。四、小结：逆矩阵的概念1从几何上体会，投影变换矩阵如，等不存在逆矩阵，请再给一些不存逆矩阵的矩阵。2设，是不是的逆矩阵？3运用定义求矩阵的逆矩阵4试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵5设，讨论可逆的条件；当可逆时，求出6给定矩阵、若矩阵可逆且满足。求证：7设，试问，是不是的逆矩阵？8试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵。

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