江西省赣州市于都县第五中学、唐江中学2015-2016学年高二12月联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 20152016学年第一学期联考高二数学理科试卷命题人:严亚军 （唐江中学） 审题人:陈瑞英（唐江中学） 2015年12月第卷(选择题共60分)一选择题(512=60分).1已知命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y都不是偶数B若xy是偶数，则x与y不都是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数2. 已知命题P:任意，有，则（ ） 3如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是( )Ak6? Bk7?Ck8?Dk9?4一人在打靶中,连续射击2次,事件“至

2、少有1次中靶”的对立事件是 ( )A. 至少有一次中靶 B. 2次都中靶C. 2次都不中靶 D. 只有一次中靶5已知向量=(1,1,0), 向量=(-1,0,2)，且与互相垂直，则的值是（ ） A B1 C D6.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x7，y6，则输出的有序数对为()A(13，14) B(12，13)C(14，13) D(13，12)7若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A3 B 2C5 D 4 第6题 第7题8从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A1 000名学生是总体 B抽查的125名学生的体重是一个样本C每个被

3、抽查的学生是个体 D抽取的125名学生的体重是样本容量9用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是（ ）A11 B.10 C.13 D.12 10.如右图，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质 点， 则它落在EBC内的概率为() 11如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为( )A不平行 B. 垂直

4、C.在平面上 D.平行12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )AB.1 C62 D. 54 第卷(非选择题共90分)二.填空题.(54=20分)13某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=_ 14.已知命题p：函数y(c1)x1在R上单调递增；命题q：不等式x2xc0的解集是若p且q为真命题，则实数c的取值范围是 15.圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_16.若直

5、线yx + m 与曲线x = 恰有一个公共点，则m的取值范围是 三.解答题：(10+125=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域17.(10分)已知A（0，2，3），B(-2,1,6),C(1,-1,5），若|a|=,且a分别与向量,向量垂直,求向量a的坐标. 18（12分）已知命题P：（1-x）（x+4)，q：X-（3m ） X-（3+ m ）0，若P是q的充分不必要条件，求m的取值范围。19（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,10

6、0后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值，估计众数值。(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； 20（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示图所示的茎叶图表示(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率 21（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中各棱长为1，E，F分别为棱AD，AB的中点 （1）求B1E的长度（2）求证：EF平面CB1D122(12分)已知

7、点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程(2)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由唐江中学于都五中20152016学年第一学期 联考 高二数学理科试卷参考答案一选择题(512=60分).题号123456789101112答案CCBCAADBABDD二.填空题.(54=20分) 13. 100 14. (1，) 15. _ x2y22 16. 或-1 m1 三.解答题：(10+125=70分)

8、17.(10分) 解 析: =(-2,-1,3), =(1,-3,2), - 4分 向量a=(1,1,1) -8分或向量a= (-1,-1,-1) -10分 18（12分）解：命题P： 4X1， -3分 命题q ：3m X3+ m -6分由P是q的充分不必要条件，得3m-4且3+ m1 ，-9分得m7，经检验符合题意。所以m -12分19（12分） 解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03. -3分由图知众 数是75， -6分 (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85

9、.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544. -12分20（12分） 解:(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为， -2分方差为s2.-6分 (2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为7,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2

10、)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3， B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， -8分用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有3个，它们是：(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)， -10分故所求概率为P(C) -12分21每小问6分，答案略 22(12分)解：(1)由于|CP|，而弦心距d，所以d|CP|.所以P恰为MN的中点故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24. -6分(2)把直线yax1代入圆C的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，即2a0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数a存在， 由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2，而kABa，所以a.由于(，0)， -10分故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB. -12分版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692