2021-2022高中数学 第一章 常用逻辑用语 4 全称量词与存在量词 1、2 全称量词与存在量词（1）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、全称量词与存在量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1全称量词和全称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等(2)含有_的命题，叫做全称命题(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为_2存在量词和特称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“

2、对某个”“有的”等(2)含有_的命题，叫做特称命题(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为_3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_；(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.4命题的否定与否命题命题的否定只否定_，否命题既否定_，又否定_一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于33下列是全称命

3、题且是真命题的是()AxR，x20 BxQ，x2QCx0Z，x1 Dx，yR，x2y204下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0，使x0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0，使25已知命题p：xR，sin x1，则()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x16“存在整数m0，n0，使得mn2 011”的否定是()A任意整数m，n，使得m2n22 011B存在整数m0，n0，使得mn2 011C任意整数m，n，使得m2n22 011D以上都不对题号123456

4、答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2xm0有实根”的否定为：_.9下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题p、q都是真命题；若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)x0R，使x

5、13”的否定是_13给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个

6、特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题3全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1.4全称量词与存在量词答案知识梳理1(1)对所有的对任意一个(2)全称量词(3)xM，p(x)2(1)存在一个至少有一个(2)存在量词(3)x0M，p(x0)3(1)x0M，綈p(x0)(2)xM，綈p(x)4结论结论条件作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题2D“存

7、在”是存在量词3BA、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题4B5C全称命题的否定是特称命题，应含存在量词6C特称命题的否定是全称命题，应含全称量词7x008存在实数m，关于x的方程x2xm0没有实根910解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题(1)ax0 (a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题11解(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题(3)“x0Q，x5”是特称命题，其否定为“xQ，x25”，真命题(4)“不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x22xm0没有实数根”，真命题12存在xR，使得|x2|x4|3解析全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定13解甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a