2021-2022高中数学人教版必修5教案：3-3-2简单的线性规划 （系列二） WORD版含答案.doc

1、3.3.2简单的线性规划教学目标：1解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；2在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；3了解线性规划问题的图解法。教学重点：线性规划问题。教学难点：线性规划在实际中的应用。教学过程：1复习回顾：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题所以，我们来简要回顾一下上一节知识（略）2讲授新课：例1：设z2xy，式中变量满足下列条件：，求z的最大值和最小值.解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域（如右图）作一组与l0：2xy0平行的直线l： 2xyt.t可知：当l在l

2、0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2xy0，即t0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（，）的直线l2所对应的t最大，以经过点B（，）的直线l1所对应的t最小所以zmax25212 zmin2113说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z2xy是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在

3、线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解Ex：P841，2，3例2：在x0，y0，3xy3及2x3y6的条件下，试求xy的最值。解：画出不等式组的图形设xyt，则yxt由图知直线l：yxt过A（1，0）时纵截距最小，这时t1；过B（0，2）时纵截距最大，这时t2. 所以，xy的最大值为1，最小值为2。例3：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种

4、矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？分析：将已知数据列成下表消 产 耗 量 品资 源 甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么 z600x1000y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。作直线l：600x1000y0

5、，即直线l：3x5y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。此时 z600x1000y 取最大值。 解方程组 得M的坐标为 x12.4，y34.4 答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大。3课堂练习：课本P84 1，2，34课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的实际应用.5课后作业：课本P87习题 3，4 教学后记： 线性规划例1：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是60

6、0元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？例2：某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kw，劳动力3个（按工作日计算）；生产乙产品l t需煤4t，电力5kw，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200 kw，劳动力只有300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能为国家创造最多的财富。例3：一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400 kg；若种花生，则每亩每期产量为100 kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每 kg可卖5元，稻米每kg只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？例3：要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型规格规格规格第一种钢板第二种钢板今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？6