专题05 分式方程（原卷版）.docx

1、第05讲 分式方程1. 分式方程的基本概念2. 解分式方程3. 分式方程的增根4. 列表法解决分式方程的应用简单； 易错； 中等； 难； 压轴考点1：解分式方程2考点2：分式方程的根10考点3：分式方程的应用15课堂总结：思维导图27分层训练：课堂知识巩固27考点1：解分式方程分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程解方式方程的解法步骤（1）去分母，将分式方程化为整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去 【例题精析1】 分式方程的定义下列关于的方程，是分式方程的是ABCD【例题精析2】 解分式方程如图是小明同学解方程的过程针对

2、以上解题过程，下列说法正确的是A从第一步开始有错B从第二步开始有错C从第三步开始有错D完全正确【例题精析3】 新定义-解分式方程对于实数，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算例如：，则方程的解是ABCD【例题精析4】 解分式方程解分式方程：（1）；（2）【对点精练1】 分式方程定义已知方程：；这四个方程中，分式方程的个数是A1B2C3D4【对点精练2】 解分式方程解分式方程时，去分母后得到的整式方程是ABCD【对点精练3】 解分式方程解下列分式方程：（1）；（2）【对点精练4】 解分式方程解方程（1）；（2）【实战经典1】 （2021陕西）解方程：【实战经典2】 （2020大庆

3、）解方程：【实战经典3】 （2020郴州）解方程：考点2：分式方程的根依据分式方程的增根确定字母参数的方法（1） 将分式方程化为整式方程 （2） 用含有字母参数的代数式表示x （3）根据情况确定值依据分式方程的增根确定字母参数的方法（1） 先将分式方程转化为整式方程 （2） 由题意求出增根 （3）将增根代入所化得的整式方程，解出字母【例题精析1】 分式方程的根已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 【例题精析2】 分式方程的根（2021达州）若分式方程的解为整数，则整数【例题精析3】 分式方程的根若关于的方程有增根，那么【对点精练1】 分式方程的根关于的方程的解是非负数，则的取值范围是

4、 【对点精练2】 分式方程的根若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 【实战经典1】 （2021重庆）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是ABCD【实战经典2】 （2020广元）按照如图所示的流程，若输出的，则输入的为A3B1C0D【实战经典3】 （2021齐齐哈尔）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 【实战经典4】 （2020潍坊）若关于的分式方程有增根，则考点3：分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答在检验这一步中，既要检验所求未知数

5、的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.常用公式（1）数量问题；（2）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；（3）工程问题 工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量（4）行程问题（路程=速度时间）； 【例题精析1】 某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行步道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补为A每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成B每天比原计划多铺设18米，结果延期25天完成C每天比原计划少铺

6、设18米，结果延期25天完成D每天比原计划少铺设18米，结果提前25天完成【例题精析2】 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的200元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩设原计划购买包口罩，则依题意列方程为ABCD【例题精析3】 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是ABCD【例题精析4】 （2021梧州）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来

7、的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？【例题精析5】 （2021秋娄底期中）“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10

8、台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍（1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素），求第二次购进、两种滑板车各多少台？【对点精练1】 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为ABCD【对点精练2】 为降低成本，某出

9、租车公司推出了“油改气”措施，如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程（单位：千米）与所需费用（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为元，则可列方程为ABCD【对点精练3】 山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是千米时，则根据题意列方程为ABCD【对点精练4】 某防护用品厂计划生产

10、240000个口罩，但在实际生产时，？求实际每天生产口罩的个数在这个问题中，若设实际每天生产口罩个，由题意可列出的方程为，则问题中用“？”所表示的条件应该是A每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成B每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成C每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成D每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成【对点精练5】 某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，且一件型丝绸的进价比一件型丝绸的进价多100元（1）一件型、型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型

11、丝绸的件数不多于型丝绸的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件求的取值范围；已知型丝绸的售价为800元件，型丝绸的售价为600元件，求销售这批丝绸的最大利润【对点精练6】 某商店计划今年的圣诞节购进、两种纪念品若干件若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元（1）求一件种纪念品、一件种纪念品的进价各是多少元？（2）老板花费480元购进种纪念品后，以每个20元的价格销售种纪念品，当种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的种纪念品每个售价至少要多少元？ 【实战经典1】 （2021淄博）

12、甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为，则下列方程中正确的是ABCD【实战经典2】 （2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是ABCD【实战经典3】 （2021鞍山）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，

13、某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 【实战经典4】 （2021阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需

14、安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1（2021秋青龙县期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是ABCD2（2022广西）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程ABCD3（2022大同二模）为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内60

15、0平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积小宁同学所列的方程为，则小宁同学应如何假设A设原计划平均每天的绿化面积为平方米B设实际平均每天的绿化面积为平方米C设原计划完成任务需要天D设实际完成任务需要天4（2022天心区校级三模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前10天完成任务设原计划每天生产万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是ABCD5（2022迁安市二模）有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若，求甲队

16、每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是A甲队每天修路比乙队2倍还多B甲队每天修路比乙队2倍还少C乙队每天修路比甲队2倍还多D乙队每天修路比甲队2倍还少6（2022昭阳区一模）某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用、两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用型纸箱比单独使用型纸箱可少用6个；已知每个型纸箱比每个型纸箱可多装15本若设每个型纸箱可以装书本，则根据题意列得方程为ABCD7（2021秋鱼台县期末）下列方程中不是分式方程的是ABCD8（2021秋如皋市期末）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为A且BC且D且9（2022春溧阳市期末）关于的方程的解是正数，则的取值范围是

17、AB且CD且10（2022惠阳区一模）对于实数，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算例如：，则方程的解是ABCD11（2022春枣庄期末）已知关于的方程的解是负数，那么的取值范围是A且BC且D且12（2021秋武城县期末）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道米，则可得方程，”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C每天比原计划多铺设10米，

18、结果提前20天完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成1（2022秋沙坪坝区校级月考）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为ABC1D2（2022秋沙坪坝区校级期中）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为A15B12C11D103（2022秋渝中区校级月考）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是A12B14C19D214（2022秋任城区校级期中）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为AB且CD且5（2022春开江县期末）若关于

19、的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数则所有满足条件的整数之和是A10B19C16D86（2022春滁州期末）对于两个不相等的实数，我们规定符号，表示，中较小的值，如，按照这个规定，方程的解为A4B2C4或2D无解7（2022春渝北区期末）关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为A6B9C10D131（2022秋港北区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如表：天数第3天第5天工作进度若乙单独完成这项工作，则需要（）A9天B10天C12天D24天2（2021秋苍溪县期

20、末）中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米时，设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，根据题意列方程正确的是ABCD3（2022秋晋州市期中）学校需采购部分课桌，现有，两个商家供货，商家每张课桌的售价比商家的优惠30元若该校花费1800元采购款在商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在商家购买课桌的数量一样多，则商家每张课桌的售价为A90元B120元C150元D180元4（2

21、022秋沙坪坝区校级期中）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为A15B12C11D105（2022秋渝中区校级月考）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是A12B14C19D216（2022春柯桥区期末）设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是A4BC4或D4或37（2021银川模拟）甲、乙两人分别从、两地同时相向匀速前进，在距点700米处第一次相遇，然后继续前进，甲到地、乙到地后都立即返回，第二次相遇在距点400米处，则、两地间的距离是 米8（2021南平模拟）为了估计湖

22、里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有条鱼9（2019春西湖区校级月考）有下列说法：不论取何实数，多项式总能分解能两个一次因式积的形式；关于的分式方程无解，则：关于、的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是（填序号）10（2021邗江区二模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？