小升初数学专项题第三十讲 过程问题（二）_通用版.doc

1、第三十讲 过程问题（二）【典例精讲1】一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率之比为3：5整个过程中，乙、丙工作天数的之比为2：1（1）请问在上述情形下做完整个工程共用了多少天？ （2）若这项工作由乙单独完成，需要几天？思路分析：（1）乙，丙工效比是3：5，整个过程中，乙，丙工作天数之比为：2：1，也就是乙，丙工作量比为：（32）：（51）=6：5；乙，丙工作天数之比为2：1，说明第二期甲乙合作和第三期甲乙丙合作天数相同，第二期甲乙合作做了，那么第三期甲乙也是，可知丙单独完成了工程1- - = ；根据乙，丙的工作量比是6：

2、5，也就是乙完成了丙的，乙完成了总量的 = ；那么甲完成总量的1- - = ；甲从始至终参与工程，那么甲的天数就是总工程的天数 =27（天），总工程天数也就是甲的天数是27，（2）那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是6，又知道乙完成的总量是，那么乙的效率=12=，乙单独做要40天。解答：乙，丙工作量比为：（32）：（51）=6：5；也就是乙完成了丙的丙单独完成了工程1- - = ；乙完成了总量的 = ；那么甲完成总量的1- - = ； =27（天）（2）总工程天数也就是甲的天数是27，那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是6，又知道乙完成的总量是，那么乙的效率=12=，所以乙单独做要40天。

3、答：若这项工作由甲单独完成，需要27天；若这项工作由乙单独完成，需要40天小结： 解决这类问题的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量工作效率的和=工作时间”。【举一反三】1. 加工一批零件，甲先独做2天，后与乙合作7天，才完成全工程的一半已知甲、乙的工作效率的比是3：2如果这批零件由乙独做，需多少天能完成？2. 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作了5天，共完成这批零件的，已知甲与乙工作效率的比是5：3，问甲还要几天才能完成分配给自已的任务？【典例精讲2】一项工程，甲队单独完成需20天。若乙队先做5天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需10天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需多

4、少天？思路分析：甲队的工作效率已知，利用工作效率工作时间=工作量，可以求出甲队所干的工作量，从而可求出乙队的工作量，也就能求乙队的工作效率，问题得解解答：甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成10=，所以乙也一共完成，乙每天完成15=，则乙单独做要30天答：乙单独做要30天。小结：解决此类问题的关键是乙做的工作量是多少，再求出乙的工作效率，进而使问题得解。【举一反三】3. 甲乙两队合作完成一项工程需24天，如果两队完成后，剩下的工程由甲队独做又用了12天，乙队单独完成这项工程要多少天？4. 一项工程由甲乙两队合作40天完成若甲队先做12天，接着乙做8天，只能完成工程的，问两队单独完成各需几天？答案

5、及解析：1.【解析】甲做9天，乙做7天，完成工作的一半，甲乙工作效率的比是3：2，也就是说甲做93=27份的工作，乙就要做272=13.5（天），完成一半乙要13.5+7=20.5（天），如果这件工作由乙单独做，需要20.52=41（天）【答案】：（2+7）32+7=20.5（天）；由乙独做，需要：20.52=41（天）。答：需41天能完成2.【解析】：把这批零件个数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量工作时间，求出两人合做的工作效率，再求出甲单干工作效率，进而求出甲剩余的工作总量，最后依据工作时间=工作总量工作效率即可解答。 【答案】：（）（5）=1（天）答：甲还要1天才能完成分配给自已的任务。3.【解析】先求甲的工作效率，再求乙单独完成需要的时间。【答案】：（1）12=1（）=120（天）答：乙队单独完成这项工程要120天.4.【解析】甲队先做12天，接着乙做8天，相当于甲乙两队合作8天，甲又单干12-8=4天，把这项工程的量看作单位“1”，先求出两队8天完成工作量，再求出比工程的少的工作量，也就是甲队1天完成工作量，进而运用工作效率=工作总量工作时间，求出甲队的工作效率，进而得解。【答案】：1（8）（128）=80（天）1（）=80（天）答：甲乙单独干都需要80天。