小升初数学专项题第二十讲有余数的除法_通用版.doc

1、第二十讲 有余数的除法【知识梳理】在有余数的除法中，余数要比除数小，被除数、除数、商、余数之间的关系是：被除数=除数商+余数。 【典例精讲1】469239678789除以7的余数是几？思路分析：先把每个因数除以7，根据被除数=除数商+余数，即46927=670 2， 39677=566 5， 87697=1252 5，再把原式写成乘积的形式，就可以看出只有3个余数相乘不是7的倍数，再继续相除即可解决。 解答：因为46927=670 2， 39677=566 5， 87697=1252 5，所以4692396787897=（6707+ 2）（5667+ 5）（12527+5）脱式后只有余数的积不

2、是7的倍数，即255=50507=7 1所以469239678789除以7的余数是1.小结：解决这类问题要把每个因数分别与除数相除，再根据“被除数=除数商+余数”把原式写成积的形式，最后得到只有余数的乘积不是除数的倍数，即可解决。【举一反三】1. 61455887658659的积，除以4的余数是多少？2. 22222（2019个2）除以13所得的余数是多少？【典例精讲2】一个三位数被36除余17，被35除余3，那么这个三位数是多少？思路分析：根据“被除数=除数商+余数”把被除数表示出来，即被除数=36商+17，再变形，接结合被35除余3，可以得到商的大小，进而得到解决。解答：根据题目条件可得这

3、个三位数是36商+17，变形后得36商+17=35商+（商+17）又因为被35除余3，所以商+17=38，商是21所以3621+17=773 。小结：解决这类问题首先要根据“被除数=除数商+余数”把被除数表示出来，再根据另一条件进行变形，判断出商的大小，从而得出被除数的大小。【举一反三】3. 一个三位数，被37除余5，被41除余11，那么这个三位数是多少？4. 一个四位数除以37余7，除以36余1，这个四位数最小是多少？答案及解析：1.【解析】根据被除数=除数商+余数”把原式写成积的形式，最后用余数的积除以4即可。【答案】：因为：614554=15363 3， 887654=22191 1，

4、86594=2164 3所以：614558876586594=（153634+ 3）（221914+ 1）（21644+3）脱式后只有余数的积313倍数4的倍数，所以3134=2 1故除以4的余数是1 。2.【解析】：先尝试用2213，22213, 可以得到最小的是222222，除以13没有余数，再看22222（2019个2）中可以分成几组：20196=335 5可以得到最后5个2组成的数不是13的倍数，再用它除以13 即可。 【答案】：因为222222是13的倍数，20193=335 5所以22222不是13的倍数，故2222213=1709 5所以22222（2019个2）除以13所得的余

5、数是53.【解析】设一个三位数被41除余11的商为a，则这个三位数可以写成：41a+11=（37+4）a+11=37a+（4a+11），由“被37除余5”，得出（4a+11）被37除要余5.4a+6能被37整除，2a+3能被37整除，商只能是17（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）因此，这个三位数是4117+11=708。【答案】：设一个三位数被41除余11的商为a，则这个三位数可以写成：41a+11=（37+4）a+11=37a+（4a+11），因为“被37除余5”，所以（4a+11）被37除要余5，所以4a+6能被37整除，2a+3能被37整除，商只能是17。因此，这个三位数是4

6、117+11=708。4.【解析】根据题意，设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，则37a+7=36b+1，所以36b-6=37a，整理，可得6（6b-1）=37a；然后根据6b-1的取值情况分类讨论，求出符合条件的b是值是多少，最后根据被除数=除数商+余数，用36乘以b，再加上1，求出这个三位数是多少即可【答案】：设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，则37a+7=36b+1，所以36b-6=37a，整理，可得6（6b-1）=37a；（1）当6b-1=37时，b=386 ，不符合题意；（2）当6b-1=372时，b=756，不符合题意；（3）当6b-1=373时，b=1126，不符合题意；（4）当6b-1=374时，b=1496，不符合题意；（5）当6b-1=375时，b=31，符合题意；所以这个四位数最小是：3631+1=1117