广东省江门二中2012届高三11月月考试卷数学理.doc

1、江门二中2012届高三11月月考试卷 理科数学 2011.11.28本试卷共4页，21小题，满分150分， 考试用时120分钟一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）1.已知集合，集合，则 A B C D 2. 在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是 A（1，4）B（-1，4）C（-，4）D（4，+）是否kn开始S=1,k=1结束S=S2输出Sk=k+1输入n第5题图3.在等差数列中，若，则A B C1 D14.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既

2、非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是A B C D6已知双曲线的离心率为，则双 曲线的渐近线方程为A B C D 7下列命题不正确的是A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； D如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 8.小孟进了一批水果。如果他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元。现在小孟想将这批水果尽快出手

3、，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为（ ）元。 A. 2.6 B. 2.2 C. 2.8 D.1.3二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：(第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答)9. 已知与，若两直线平行，则的值为 。10.曲线在点处切线的方程为_ _。 11. 设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第 象限。12.给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形;（4）在

4、同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。13.在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 （二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分.)14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图4，已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字

5、说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）设函数.（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；（2）若方程有解，求实数的取值范围.17.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。18（本题满分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D-EC -B是直二面角。(1) 证明：BECD；(2) 求二面角D-BC -E的余弦值。19（本题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且 点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程； (2)过F1的直线

6、L与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆 心且与直线L相切的圆的方程20.（本题满分14分） 己知数列满足：， (1) 求 ， (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。21（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中求函数的解析式；若函数在区间上单调减少，求的取值范围；试证明对，存在，使江门二中2012届高三11月月考理数答案一、 选择题： 题号12345678答案DDABCCDA二、填空题：9 10. 11. 四 12.（1）（3）（4） 13. 14. 15.三、解答题：16.解：（

7、1）由题意，函数的定义域为R， ，所以函数是偶函数. 当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是. （2）由于函数 ，只须，即或 由于，所以时，方程有解. 17.（1）解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）解：由（1）可知 又因为，所以 由，得从而所以18解：(1)AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC BE面DEC，BECD 4分 (2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC 垂足为F，连接DM，DF,则DME

8、C. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值为 14分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则 8分设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为, 取x2=l12分得二面角D-BC-E的余弦值为14分 19. 解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0) 2分 ,又c=1, b2=4-l=3, 故椭圆的方程为4分(2)当直线lx轴，计算得到：，不符合题意，6分当

9、直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然O成立，设则 8分又即 10分又圆F2的半径 11分所以化简，得，即，解得k=1，l3分所以，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1， 由，消去x得，O恒成立，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以故圆F2的方程为：20. 解：(1)， 4分(2) 6分 8分 9分数列是等比数列，且 l0分（3）由()得； l2分14分21解：1分，时，3分，所以 4分 函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少6分，当时，7分，由得8分，在区间的取值范围为9分，所以的取值范围为10分 11分，12分，得13分，因为，所以为所求14分。