山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 WORD版缺答案.doc

1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示 编审：周彦 魏国庆【学习目标】1理解平面向量共线的坐标表示；2掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；3会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【新知自学】知识回顾：1平面向量基本定理： 2平面向量的坐标表示:=x+y，=()3平面向量的坐标运算（1） 若=(),=()，则 ， （2）若，则4什么是共线向量？ 新知梳理：1、两个向量共线的坐标表示设=(x1， y1) ，=(x2， y2)共线，其中.由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去即可所以 ()的等价条件是 思考感悟：（1）上式在消去时能不能两式相除？（2）条件x1y2-x2y1=0能

2、不能写成 ？ (3)向量共线的几种表示形式：() x1y2-x2y1=0对点练习：1若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=+2， =(3-x)+(4-y) (其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4【合作探究】典例精析：例1：已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.变式1：若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x变式2：

3、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 例2：已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.（你有几种方法） 变式3：已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 如何求证：四边形ABCD是梯形.？规律总结：要注意向量的平行与线段的平行之间的区别和联系例3：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分

4、点时，求点P的坐标. 思考探究：本例在（1）中P1P：PP2= ；在（2）中P1P：PP2= ；若P1P：PP2=，如何求点P的坐标？【课堂小结】 1、知识 2.方法 3.思想【当堂达标】1. 若=(-1，x)与=(x，2)共线且方向相同，则x= 2.已知=(1，2)，=(x，1)，若与平行，则x的值为 3. 设=(4，3)，=(x，5)，=(1，y)，若+=，则（x，y）= 4、若A(1， 1)， B(1，3)， C(x，5) 三点共线，则x= 【课时作业】1.已知=(5，3)，C(1，3)， =2，则点D坐标 A(11，9) B(4，0) C(9，3) D(9，-3)2、若向量=(1，2)

5、 ， | | = 4 |，且，共线，则可能是A(4，8) B(4，8) C(4，8) D(8，4) 3*、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)若点C(x，y)满足，其中，R且1，则x，y所满足的关系式为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C 2xy0 Dx2y504、已知=(3，2)，=(2，1)，若+与+（R）平行，则= 5、已知|=10，=（4，3），且，则向量的坐标是 *6已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值7.如图所示，在你四边形ABCD中，已知，求直线AC与BD交点P的坐标。PDCBAOxy【延伸探究】1对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_2、如图所示，已知AOB中，A(0, 5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标