（学霸自主提优拔尖）苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练.doc

1、苏教版五年级上册第二单元多边形的面积详解与训练 一、 公式：长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽；字母公式：S=ab正方形：周长=边长4 ；字母公式：C=4a 面积=边长边长；字母公式：S=a平行四边形：面积=底高；字母公式：S=ah三角形：面积=底高2；字母公式：S=ah2 底=面积2高；高=面积2底梯形：面积=（上底+下底）高2 ；S=（a+b）h2上底=面积2高下底 ；下底=面积2高上底 ；高=面积2（上底+下底）二单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。三单位换算的方法：常用单位间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=

2、10毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米四图形之间的关系1.平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。2.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。3.如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。4.把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，

3、面积变大。知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题 考点拓展延伸1 （1） 一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，（1）6cm 2.4cm 解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=342=6cm,则斜边上的高=625=2.4cm（2） 解析：根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以算出长和宽各是多少。 长方形的宽=4523=7.5（厘米）则长=27.5=15厘米长方形的面积：157.5=112.5（平方厘米）答：（略）这个三角形的面积是（ ）,斜边上的高是（ ）。 (2)一个长方形的周长是

4、45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 考点拓展延伸2 分析:在梯形中剪下一个最大的三角形,这个三角形是以梯形的下底为底,以上底的任意一点为顶点的三角形,由于下底和高没有变化,所以顶点无论在什么位置上,面积都相等,其数量关系是:梯形的面积-最大三角形的面积=剩下的面积。解:(11+18)222=319(dm)1822+2=198(dm)319-198=121(dm)答:剩下的面积是121dm。 在一个上底是11dm,下底是18dm,高是22dm的梯形中,剪下一个最大的三角形，剩下的面积是( ). 考点拓展延伸3 大伟用一根长48厘米的铁丝围成了一个正方形,把这个正方形拉成一个

5、平行四边形后,面积比原来减少了24平方厘米。这个平行四边形的高是多少厘米?分析：铁丝长48厘米，就是正方形的周长是48厘米，用48+4=12(厘米)求出正方形的边长。如下图,把正方形拉成一个平行四边形，面积之所以会减少,是因为平行四边形变“矮”了,又知道平行四边形的底就是正方形的边长12厘米，用减少的面积除以底求出减少的高度,即高度减少了24-12=2(厘米)，所以平行四边形现在的高度是12-2=10(厘米)。解:48+4=12(厘米) 24+12=2(厘米) 12-2=10(厘米)答:这个平行四边形的高是10厘米。 考点拓展延伸4 例如图,四边形ABCD是一个长10厘米、宽6厘米的长方形,三

6、角形ADE的面积比三角形CEF的面积多10平方厘米,求CF的长。 分析：分析已知三角形ADE的面积比三角形CEF的面积多10平方厘米，则三角形ADE与梯形ABCE的面积和比三角形CEF与梯形ABCE的面积和也多10平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形ABF的面积多10平方厘米。解：三角形ABF的面积:106-10=50(平方厘米) BF:50210=10(厘米) CF:10-6=4(厘米)答:CF的长是4厘米。 考点拓展延伸5 分析：要求这个梯形的面积,必须知道它的上底、下底和高。根据题意，这个梯形的下底和高都是30厘米，而梯形的上底不知道，则要先求出上底，再利用公式求梯形的面积。解：梯形

7、的上底:30-8=22(厘米)梯形的面积:(22+30)302=780(平方厘米)答:这个梯形的面积是780平方厘米。 一个直角梯形,如果上底延长8厘米,那么就变成一个边长为30厘米的正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米? 考点拓展延伸6 1.玲玲用木条做了一个底是18厘米、高是10厘米的平行四边形。把它拉成一个长方形后，面积增加了36平方厘米，长方形的周长是多少?2.创伤医院用一块长60m，宽0.8m的长方形白布做成底和高都是0.4m的三角形包扎布，一共可做多少条?1.解：1810=180(平方厘米) 180+36=216(平方厘米)216-18=12(厘米) (18+12)2=60(厘米)

8、答:长方形的周长是60厘米。2.解析：根据题干，可知边长0.4米的小正方形可以剪出2个底和高都是0.4米的包扎三角巾，所以这里只要求出这个长方形中能够剪出几个边长0.4米的正方形，再乘2即可解答。 解：(600.4)(0.80.4)2=600(块) 答:一共可以做600块. 考点拓展延伸7 1.如下图，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是10厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米? 2.一个占地1公顷的正方形苗面，如果边长增加150米，那么苗圃的面积增加了多少平方米?1.解：6102=30(平方厘米)答:涂色部分的面积是30平方厘米。2.分析:先算出边长增加后苗圃的面积是多少平方米。由古地

9、1公顷的正方形苗圃可知，原正方形的边长是100米，因此边长增加后的苗圃的边长应是100+150=250(米)，再用边长增加后苗圃的面积减去原苗圃的面积，即可算出苗圃增加的面积。解：占地1公顷的正方形苗圃的边长是100米。(100+150)(100+150)=62500(平方米)1公顷=10000平方米 62500-0000=52500(米) 考点拓展延伸8如图，在平行四边形ABCD中,已知AE=3厘米，BC=12厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。解析：过E点作CD的平行线，交BC于F(如图)，由此可看出，平行四边形ABFE的面积就是题中梯形

10、ABCE与三角形CDE的面积差，也就是15平方厘米。因为平行四边形ABFE的底AE长3厘米，所以它的高，也就是平行四边形的高是153=5(厘米)。因此，平行四边形ABCD的面积是125=60(平方厘米)。解：153=5(厘米)125=60(平方厘米) 六年级上册第二单元分数乘法学霸提优训练一细心读题，谨慎填写。1.在括号里填合适的面积单位。（1）一本数学书的封面大约是500（ ）。（2）地球面积约5.1亿（ ）。我国领土面积约是960万（ ）。 （3） 颐和园占地约290（ ）。 无锡太湖广场的面积约是67（ ）。 （4）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地约358300（ ）。（5）中央大厅的面积

11、约3600( )。 人民大会堂的占地面积约是15( )。 （6）澳门是世界人口密度最高的城市之一，它的总面积约是32.8（ ）。2.在括号里填合适的数。200平方厘米=（ ）平方米 2.3公顷=（ ）平方米 8000平方米=（ ）公顷 530000平方米=（ ）公顷 10.5公顷=（ ）平方米 980公顷=（ ）平方千米39公顷=( )平方米 540000平方米=( )公顷 36平方千米=( )平方米 4800公顷=( )平方千米 4500000平方分米=（ ）平方米=（ ）公顷3.在里填“”“”或“=”。 4公顷39900平方米 20000公顷2平方米 8000平方米8公顷 7公顷7平方米

12、70007平方米 7000平方米7公顷 9平方千米899公顷 8000000平方米8平方千米4.等底等高的平行四边形面积都（ ）。一个平行四边形的周长为58厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分别是（ ）、（ ）、（ ）。5.一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米。高是（ ）厘米。6.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），长方形的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。7.下面平行四边形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。8.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。9.一个三角

13、形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。10.两个完全一样的三角形能拼（ ），拼成平行四边形的底等于（ ），拼成平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积等于（ ）。用字母表示是（ ）。11.一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（ ）平方厘米。12.一个近似于梯形的花园。上底是8米，下底是12米，面积是100平方米，它的高是（ ）米。13.一个面积为16平方千米的正方形农场,它的边长是( )米,这个农场的面积是( )公顷。14.拓展题有一个近似于平行四边形的小镇,底是4千米,高是3千米。平均每公顷有居民24人，这个小镇共有居民（ ）人

14、。15.一个直角梯形，上下底的和是14分米，两腰分别是5分米和8分米，这个梯形的面积是（ ）平方分米。16.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管一共有（ ）根。17.某小学有一块直角梯形草地(如图)，有两条线段把梯形分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。已知梯形较短的一条腰长是20米，这块草地的面积是（ ）。18.如图，阴影部分的面积是24平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。19.如图，三角形BDE的面积是24平方厘米，如果三角形ABC的面积等于平行四边形DEFC面积的3倍，那么三角形ABC的面积是()平方厘米。20.(拓展题)如图，

15、把平行四边形木框拉成长方形后，面积增加了30cm，那么原来平行四边形的高是多少厘米?二、反复比较，择优选取。1.平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（ ）。A不变 B扩大6倍 C缩小3倍 D扩大2倍2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。 A不变 B都比原来大 C都比原来小 D只有高变小3.平行四边形同一底上可以画（ ）条高。 A无数 B1 C2 D54.一个平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（ ）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.不好判断(易错题)三角形的底和高都扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的( )倍。A.4 B.8 C.165.一个直角三角形

16、的三条边分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的面积是( )平方厘米。 A.6 B.8 C.10 D.126.如图,三个平行四边形是一样的,图中阴影部分的面积( )。 A.相等 B.不相等 C.无法比较 7.把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形(如图)，转化后的图形与原来相比( )。 A.周长不变,面积变了 B.周长和面积都不变 C.周长变了，面积不变 D.周长和面积都变了三、火眼金睛，准确判断。1.一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。 （ ）2.三角形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积是15厘米。 （ ）3.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）4.

17、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）5.三角形面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）6.三角形的底越长，面积就越大。 （ ）7.三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。 （ ）8.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）9.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 （ ）10.小明的卧室面积为2公顷。 （ ）11.求不规则图形的面积的方法有分割法和添补法。（ ） 四、按要求计算下列图形的面积。1.拓展题下面的平行四边形的面积是66cm,求涂色部分的面积。 2.拓展题求图中空白处的面积。(单位:cm) 3.如图,

18、连接长方形4条边上的中点，可以得到一个平行四边形。你能计算出得到的平行四边形的面积吗? 4.如图，已知四条线段的长分别是:AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角，求四边形ABCD的面积. 五、动手操作，探究发现。1.(常考题)在方格纸上画出三个形状不同，但面积都是6平方厘米的三角形。(每个小方格表示1平方厘米) 2.在方格纸上画出两个与已知长方形的面积相等的平行四边形。 3.请在方格纸上画出1个平行四边形和2个形状不同的三角形，使它们的面积都是6平方厘米。(每个小方格表示1平方厘米) 4.在方格纸上画出两个面积都是10cm但形状不同的梯形。(每个小方格表示1平方

19、厘米) 5.(常考题)在下面方格纸上分别画一个三角形和一个平行四边形,使它们的面积与梯形的面积相等。 六、走进生活，解决问题。1.如图是一块梯形菜地，种辣椒的面积和种萝卜的面积相等，萝卜地的底是多少米? 2. 正方形的一组对边中，一条边增加17厘米，另一条边减少11厘米，这样就变成了梯形。这个梯形的下底的长是上底的5倍，梯形的面积是多少? 3.如图。(单位:厘米) 4.如图，一个梯形，若上底延长5厘米，则面积增加25平方厘米,并且变成了一个平行四边形。已知原来的上底是10厘米,求原来梯形的面积。 5.有一个长10千米、宽8千米的长方形牧场。如果长与宽都增加到原来的2倍，那么现在牧场的面积是多少

20、平方千米?合多少公顷? 6.怡园休闲中心是一个正方形，占地4公顷，扩建后，边长增加了100米，休闲中心的面积增加了多少公顷? 7.一块长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷;宽增加25米，长不变，面积也增加1公顷。原来这块长方形地的面积是多少公顷? 8.一块长方形草坪的中间有底宽1米的石子路供游人行走。若铺这块草坪每平方米所需的草价格是30元，则铺这块草坪需多少元?9.拓展题小勇的爸爸在一家建材公司的仓库工作。星期天，小勇到爸爸工作的仓库去玩,发现仓库有一大堆钢管(如图)。你能帮小勇很快算出一共有多少根钢管吗? 10.(拓展题)一个梯形，上底是10厘米。如果把上底延长5厘米,面积就增加

21、25平方厘米,并且变成了一个平行四边形。求原来梯形的面积。 参考答案及难题详解见下一页 答案是咱无声的老师哦一、1.（1）平方厘米 （2）平方千米 平方千米 （3） 公顷 公顷 （4）公顷（5）平方米 公顷 （6） 平方千米 2.0.02 23000 0.8 53 105000 9.8 390000 54 36000000 48 45000 4.5 3.= =4.相等 14 15 15 5.136.长方形 底 高 相等7.242=12（平方厘米）8.569.9.6平方米10.一个平行四边形 三角形的底 三角形的高 平行四边形面积的一半 s=ah211.3212.1002（8+12）=10（米）

22、13.4000 160014.43=12(平方千米) 12平方千米=1200公顷 120024=28800(人)15.1452=35(平方分米)16.解：(26+10)(26-10+1)2=306(根)17.分析：本题的关键是利用两个直角等腰三角形的边长进行迁移，梯形上、下底的和实质上就是梯形的高20米.通过上、下底的和乘以高除以2求出梯形的面积。解：20202=200(平方米) 则这块草地的面积200平方米.18.48 分析:因为三个三角形和平行四边形是等底等高的，所以平行四边形DEFC的面积是三角形面积和的2倍。19.144分析:因为三角形BDE和平行四边形DEFC是等底等高的，所以平行四

23、边形DEFC的面积是三角形BDE面积的2倍。三角形ABC的面积就是三角形BDE面积的6倍。246=144(平方厘米)。20. (1510-30)15=8(厘米)二、1.D 2. C 3. A 4.C 5.A 6.A 7.C三、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10. 11.四、1.666=11(cm) (11-8)62=9(cm)答:涂色部分的面积是9平方厘米。2. （1）解法一:1818-2182+22=256(cm) 解法二:（18-2）（18-2）=256(cm) （2）解：(18-2)(20-2)=288(cm)3.62=3(cm)8322=24(cm)答:得到的平行

24、四边形的面积是24平方厘米。4.解：连接AC,就变成ADC和ABC两个三角形，如图:三角形ABC已知底AB=2(厘米) ，高就是CE=6(厘米)那么三角形ABC面积就是262=6(平方厘米)三角形ADC已知底DC=5(厘米) 高就是AF=4(厘米)三角形ADC面积是542=10(平方厘米)ABCD面积是10+6=16(平方厘米) 答:四边形ABCD的面积16平方厘米. 五、1.2.3.4.5. 六、1.(5+9)622=21(平方米) 2126=7(米)答:萝卜地的底是7米。 2.解：设正方形的边长为a厘米，则(a-11)4=a+164a-44=a+163a=60a=20(20-11+20+1

25、6)20-2=45202=450(平方厘米);答:梯形的面积是450平方厘米.3.解：121510=18(厘米)(18+12)2=60(厘米)提示:先求平行四边形的面积，再求10厘米高对应的底，最后求平行四边形的周长 4.解：下底:10+5=15(厘米)高:2525=10(厘米)面积:(10+15)102=125(平方厘米) 5.解：102=20(千米) 82=16(千米)1620=320(平方千米)320平方千米=32000公顷6. 解：4公顷=40000平方米，200200=40000，则原来正方形的边长是200米;现在正方形的边长是:200+100=300(米) 300300-40000

26、=50000(平方米)50000平方米=5公顷答:休闲中心的面积增加了5公顷. 7.分析:长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷，用增加的面积除以增加的长就可以求出原来长方形地的宽。同理，可以求出原来长方形地的长。解答:1公顷=10000平方米原来长方形地的宽:1000040=250(米)原来长方形地的长:1000025=400(米)原来长方形地的面积:400250=100000(平方米)100000平方米=10公顷 8.解：(30-2)2030=16800(元)9.(9+18)102=135(根)答:一共有135根钢管。10.2525=10(厘米)10+5=15(厘米)(10+15)102=125(平方厘米) 答:原来梯形的面积是125平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司