2021_2022学年新教材高中数学第五章计数原理5.1.1_5.1.2分类加法计数原理分步乘法计数原理课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618257.doc

1、课后素养落实(二十九)分类加法计数原理分步乘法计数原理(建议用时：40分钟)一、选择题1某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有()A50种B26种C24种D616种A选一位学习委员分两类办法：第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法根据分类加法计数原理，共有N262450种不同的选法2已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A2个B3个C4个D5个D当集合A中含一个元素时，A1或3；当集合A中含两个元素时，A1，2或1，3或2，3，共有5个集合3火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共

2、有()A510种B105种C50种D以上都不对A完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种B5种C6种D12种C若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法5从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为()A25B12C9D6C两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，

3、另一个是偶数，在所给的6个数中，3个奇数与3个偶数因此，由分步乘法计数原理得，共有339种不同的取法二、填空题6乘积(abc)(mn)(xy)展开后，共有_项12乘积(abc)(mn)(xy)的展开式中的每一项是由abc中的一个字母与mn中的一个字母与xy中的一个字母的乘积组成可分步完成此事所以共有32212项7从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_5分两类：一类是女同学主持主题班会有3种方法；一类是男同学主持主题班会有2种方法，由分类加法计数原理知，共有325(种)方法8设a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形

4、，则这样的三角形有_个27先考虑等边的情况，abc1，2，6，有六个，再考虑等腰的情况，若ab1，cab2，此时c1与等边重复，若ab2，cab4，则c1，3，有两个，若ab3，cab6，则c1，2，4，5，有四个，若ab4，cab8，则c1，2，3，5，6，有五个，若ab5，cab10，则c1，2，3，4，6，有五个，若ab6，cn，故可以分类：m2，3，4，5时，n的取值列表为：m2345n11，21，2，31，2，3，4故共有123410个椭圆11如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B

5、18C12D9B分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择的最短路径故选B12如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18C24D36D在正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”13从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得

6、这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6从每一小组中取一个，有2种，共有2222232(个)14(一题两空)已知a，b0，1，2，3，则方程(xa)2(yb)24可表示不同的圆的个数为_，其中与y轴相交的圆的个数为_1612得到圆的方程分两步：第一步：确定a有4种选法；第二步：确定b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有4416(个)由与y轴相交知，a0或1或2，b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3412(个)15我国古代数学名著续古摘奇算法(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是()834159672A9B8C6D4B因为所有数的和为45，15，所以每一行、每一列以及对角线上的三个数的和都是15，采用列举法：492，357，816；276，951，438；294，753，618；438，951，276；816，357，492；618，753，294；672，159，834；834，159，672，共8个幻方，故选B