山东省德州市2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 高三数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知，则（ ）A B C D4.已知等差数列，为其前项和，若，则的值为（ ）A6 B9 C.15 D05.已知向量，且，则（ ）A B C.6 D86.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原

2、来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7.已知函数，若是方程的根，则（ ）A B C. D8.已知满足约束条件，目标函数的最大值为（ ）A B C. D13 9.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知的定义域为，则函数的定义域为 12.在中，点是的中点，点满足，则 13.已知数列是等比数列，为其前项和，且，则 14.

3、若正数满足，则的最小值为 15.定义：，当且时，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号1是的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数，都有；若，则是的一个2周期点.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（）求的单调递增区间；（）若分别为的三内角的对边，角是锐角，求的面积.17.（本小题满分12分）已知命题的定义域是；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为

4、真，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.（）如果投放的药剂质量为，试

5、问自来水达到有效净化一共可持续几天？（）如果投放的药剂质量为，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值.21.（本小题满分14分）已知函数，且.（）求函数的解析式；（）若对任意，都有，求的取值范围；（）证明函数的图象在图象的下方.高三数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CBDBD 6-10:ABDCA二、填空题11. 12.0 13.512 14.2 15.三、解答题16.解：（）2分，所以的单调递增区间为.6分（），又角是锐角，即.8分又，所以，.10分.12分17.解：当为真命题时，的定义域是，对都成立1分当时，适合题意.2分当

6、时，由得3分4分当为真命题时，在第一象限内为增函数，6分“”为假，“”为真可知，一真一假，7分（1）当真假时，9分（2）当假真时，11分的取值范围是.12分18.解：（）当时，1分当或时，单调递增；当时，单调递减；2分当时，；当时，3分又，4分所以函数在上的最大值为，最小值为5分（），6分当即时，所以单调递增；7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.12分19.解：（）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分当时，6分由（）可知，此式对也成立，7分（）由（）可得8分

7、；10分11分12分20.解：（）当时，2分当时，显然符合题意；3分当时，由可得；5分综上，所以自来水达到有效净化一共可持续21天6分（）由7分当时，在区间上单调递增，所以；2分当时，所以函数在上单调递减，从而得到，综上可知：，11分为使恒成立，只要即可，所以， 12分所以应该投放的药剂质量的最小值为.13分21.解：（）易知，所以，又1分2分.3分（）若对任意的，都有，即恒成立，即：恒成立4分令，则，6分当时，所以单调递增；当时，所以单调递减；8分时，有最大值，即的取值范围为.10分（）要证明函数的图象在图象的下方，即证：恒成立，即：11分由（）可得：，所以，要证明，只要证明，即证：12分令，则，当时，所以单调递增，即，13分所以，从而得到，所以函数的图象在图象的下方.14分