辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数与对数运算》课件.ppt

1、一、学习目标1.在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；2.熟练掌握指数式和对数式的互换；3.能够求出一些特殊的对数式的值.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.二、知识铺垫一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.根据题意得：即：如何来计算这里的x三、知识引入其中a叫做对数的底数

2、,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果a(a 0,a 1)的b次幂等于N，就是那么数b叫做以a为底N的对数，四、讲授新课底数幂真数指数对数2.指数和对数的关系相互转化由对数的概念可知：1.负数和零没有对数；对数恒等式一般对数的两个特例：1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.2.自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数.并把简记作.例1将下列指数式写成对数式：5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64=-解：五、练习巩固例2将下列对数式写成指数式：解：例3求下列各式的值：例4.计算：练习 P64 14作业：1.P74 习题2.2A组1、2 2.优化探究P

3、45 自测评估P46对点演练1 3.优化探究P47知能提升 1、2、6(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值.六、练习巩固思考题：(1)对数式中x的取值范围是_(2)若log5log3(log2x)=1，x=_的图象和性质：a10a10a0,a1)(4)0 x1时,y1时,y0(4)0 x0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0(1)定义域：(0,+)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+)上是减函数(5)在(0,+)上是增函数研究下列函数图象的关系函数图象的应用的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是例1：求下列函数的定义域（a0

4、且a1）（1）（2）（3）(4)练习：（教材P73练习2）例2比较下列各组数中两个值的大小：练习：（教材P73练习3）变式:比较下列各组中两个值的大小：3.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm0,与0a10a0,a1)(4)0 x1时,y1时,y0(4)0 x0;x1时,y0且a1）的单调性作业：P75 A组10 B组 4 ，P82 A组8 ，B组11.已知函数,(1)当定义域为R时,求a的取值范围;(2)当值域为R时,求a的取值范围.2.求函数的值域2.2.2对数函数及其性质（3）a1 0a10a0,a1)(4)0 x1时

5、,y1时,y0(4)0 x0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0(1)定义域：(0,+)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+)上是减函数(5)在(0,+)上是增函数 反函数的概念设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：二 反函数的概念注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域例3 求下列函数的反函数（2）y=log2（4x）(x4)（1）y=0.2x+1 对数函数与指数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。小结：1.指数函数与对数函数的关系.2.反函数的定义和图象的特点.2.已知是R上的奇函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;练习：1.