《优题自主测验》2015届高三数学（文）（通用版）一轮复习检测试题21 WORD版含解析.doc

1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1. 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则答案B2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析结合图象可知，过焦点斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦答案C3已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5 C. D.解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列知24t，显然t0，所以t5.答案B4

2、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了()A600天 B800天C1 000天 D1 200天解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去答案B5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(

3、，3)(6，)来C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案B二填空题。（本部分共2道填空题）1在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍假设P点的坐标为，则|PQ|2|OP|24.当且仅当x，即x0时，取“”号答案42为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该

4、校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为.答案三解答题。（本部分共1道解答题）讨论方程|1x|kx的实数根的个数思路分析分别作出函数y|1x|与ykx的图象，结合图象讨论其交点个数解析设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由上边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根【点评】 数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的题步骤还是必须的.