广东省茂名市2017届高三第一次综合测试数学理试题 WORD版含答案.doc

1、绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科） 2017.1本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题

2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ） AB CD2设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如图1，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是（）A BC D4设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题q：在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 5我国古代数学著作九章算术有如下问

3、题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 6. 已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图2所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 一个几何体的三视图如图3所示， 其表面积为，则该

4、几何体的体积为（）A4p B2p C D 3p 9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座， 每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 ( )A 6种B24种 C30种D36种10过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为，若球半径为R，则弦AB的长度为（ ）A B C D11. 过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分）本卷包

5、括必考题和选考题两部分. 第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为* 14已知，则二项式展开式中的常数项是 * 15. 若圆关于直线对称,动点P在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 * 16已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 * 三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解

6、答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知函数.（）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；（）设ABC内角A、B、C的对边分别为，若，b=1，且，求角B和角C 18(本小题满分12分) 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下

7、表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=AB，求X的分布列及其数学期望 19(本小题满分12分)如图5，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使

8、得，如图所示，点G 在BC上，M、N分别为AB、EG中点.（）求证：MN平面OBC； （）求二面角的余弦值 20(本小题满分12分)设，向量 分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量, ,且（）求点的轨迹C的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 21. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数在点处的切线方程；（）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证： . 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满

9、分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(a为参数). 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线于两点，求.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）若，解不等式；（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A DBCABCDCADB提示：1A 解：依题意得，2D 解：，共轭复数为，对

10、应点为，在第四象限故选D 3B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0，），可得： ，即，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由2 x + =k，kZ可解得：x =，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ，当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0）4. C 解：函数不是偶函数，仍然可， p为假； 在上都是增函数， q为假； 以 pq为假，选C 5. A 解：每段重量构成等差数列，6. B 解：是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或. 答案B. 7. C 解：执行程序框图，第1次运算有n=1，S= ; 第2次运算有n=2，S= , 第5

11、次运算有n=5，S= , 故输入的a为5 8D 解：该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：， 该几何体的体积为 9. C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为-=36-6=30 10. A 解：由条件可知A-BCD是正四面体，法1：如图7：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B、C、D的截面圆半径，正四面体A-BCD的高，则截面与球心的距离，所以，解得 法2：如图8：把正四面体A-BCD放置于

12、正方体 中，则正方体边长x与正四面体棱长满足，又正方体外接球半径R满足： ，可解得：11. D 解：如图9，M是的中点.设抛物线的焦点为F1，则F1为（- c，0），也是双曲线的焦点.连接PF1，OM.O、M分别是和的中点，OM为PF2F1的中位线.OM=a，|PF1|=2 a.OM，PF1，于是可得|=，设P（x，y），则 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，变形可得c2-a2=ac，两边同除以a2 有 , 所以 ,负值已经舍

13、去. 故选D .12B 解：令，则，由，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增. 作出图象，利用图象变换得图象（如图10），令，则关于方程两根分别在时（如图11），满足的有4个，由解得 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13133.8 14. 240 15. 16. 提示：13. 解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，解得x =0.024.估计工人生产能力的平均数为: 1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 . 14解：=, 则二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展

14、开式中的常数项是24=24015圆关于直线对称,所以圆心 在直在线上， 表示的平面区域如图表示区域OAB内点P与点Q（1，2）连线的斜率. 所以答案： 16. 解：， ，（）当n为奇数时， 是关于n()的增函数.所以n=1时最小值为，这时 （）当n为偶数时， 恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，最小值为，这时 综上（）、 （）实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（） 1分 2分函数f（x）的最小正周期为 3分当，即时，f（x）取最大值为， 4分这时x的集合为 5

15、分（） 6分 7分 8分 9分 10分 11分 12分【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18. 解：（）由表可知：空气湿度指标为1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 1分空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8， 2分在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n= 3分这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数 5分这两地的空气温度的指标z相同的概率 6分（）由题意得10块种植地的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标4461443543其中长势

16、等级是一级（4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8， A9，共7个，长势等级不是一级（4）的有A4， A7， A10，共3个， 7分随机变量X=A-B的所有可能取值为1, 2，3，4， 5， 8分w=4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5块地，w=3的有A7， A10共2块地，这时有X=43=1 所以， 9分同理 ， ， 10分X的分布列为：X12345P 11分 12分19（）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，则中位线FNOE且FNOE，又BMOE且BMOE 1分所以FN BM且FN BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MNBF， 2分又MN平面OBC，BF

17、平面OBC，所以MN平面OBC. 4分法二：如图14，延长EM、OB交于点Q，连结GQ， 因为BMOE且BM OE，所以，M为EQ中点， 1分所以中位线MNQG 2分又MN平面OBC，QG面OBC，所以MN平面OBC. 4分（）解：法一如图14，因为OB=OC=，所以， 5分又所以， 6分又 平面OBC，OG面OBC 7分又，所以平面OBE，QE面OBE QE 8分又M为EQ中点，所以OQ=OE ，所以 ，所以平面OMG， ，为二面角的平面角. 9分所以中， 11分， 二面角的余弦值为 12分法二：如图15, OB=OC=， 5分又， 6分又 平面OBC， 7分又，所以平面OBE， 8分建立如

18、图所示的空间直角坐标系，则M（，G（ ,E（， 9分而 是平面BOE的一个法向量 11分设平面MGE的法向量为 则，令 ，则面MGE的一个法向量为， 10分所以所以，二面角的余弦值为 12分20 ()解： ， ，且 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为42分 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 , 3分其方程为 4分（）证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：，. 5分所以 6分因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 7分 8分设 将代入椭圆的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因为，故为定值. 12分2

19、1.（）解：. 1分 2分函数在点处的切线方程为：，即 3分（）解：定义域为 4分则 5分联立可得： 6分（）证明：（）知， 7分 8分又 10分 11分 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. 解: （） 1分即曲线的普通方程为 2分 曲线的方程可化为 3分即. 4分（）曲线左焦点为（，0） 5分直线的倾斜角为, 6分所以直线的参数方程为： 7分将其代入曲线整理可得：， 8分设A,B对应的参数分别为则 所以. 9分所以 10分解法二：（）同解法一. 4分（）曲线左焦点为（，0） 5分直线的斜率为, 6分直线的普通方程为. 即 7分圆的圆心坐标为：（-2，1）. 8分圆心到直线的距离 9分故. 10分解法三：（）同解法一. 4分（）曲线左焦点为（，0） 5分直线的斜率为, 6分直线的普通方程为 7分， 9分 10分23. 解：（）当时，即， 即或或 3分或或 4分 所以不等式的解集为 5分（）对任意，都有，使得成立，则有， 6分又 7分， 8分从而，解得， 9分故 10分