广东省阳东广雅学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 文科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、 选择题(本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1. 已知集合,则 A. B. C. D.2. 不等式的解集是 A. B. C. D. 3. 下列函数是定义在R上的增函数的

2、是 A. B. C. D. 4. 已知，那么角是 A.第一或第二象限角 B.第三或第四象限角 C.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角5. 已知ABC中，,那么角A等于 A. 135 B. 90 C.30 D. 456. 在等差数列中，则 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 下列说法一定正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若， 则 D. 若则 8. 在等比数列中，则公比等于 A2 B3 C4 D9. 已知满足不等式组，则的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. -610. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下 结论，； 数列是一个等差数列；

3、 数列是一个等比数列； 数列的递推公式 其中正确的是 A B C D二填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11. 等差数列中，则数列的前6项和=_12. 在中，若，则的大小是_。13. 已知，且，则的最小值等于_。14. 已知等比数列的前n项和为，且，则_。三解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16 （本题满分12分） 在中， （1）求的值； （2）设，求的面积17.（本题满分14分）已知是一个等差数列，且；（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为 ，求数列的前n项和。

4、18. （本题满分14分） 已知数列的前n项和为，且对任意的，都有；（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和19（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1文科数学 答案及说明一 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BCACDCDABA二 填空题（每题5分，共20分）11. 30 12. 13. 7 14. 26三 解答题（共80分）15（本题满分12分）解：（1）由余弦定理，1分得，5分6分（2）方法1：由余弦定

5、理，得，9分是的内角，12分 方法2：，且是的内角，9分根据正弦定理，得12分16 （满分12分）解：（）在中，由，得，2分 由，得 4分所以 6分（）由正弦定理得9分所以的面积 12分18. （本题满分14分）解：（1）当时， 1分当时， 4分当时，符合上式， 5分所以数列的通项公式为， 6分(2)解：由(1)得 7分的前n项和 8分 9分由-得, 13分 所以， 14分19.(本题满分14分)（1）证明：连结BD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有. 2分又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 4分又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1. 7分（2） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， 10分平面CAA1C1 ，且 11分 B1D1平面CAA1C1. 12分又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 14分20 （本题满分14分） 解：(1) () 解: 当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是4分 () 证明: 由()知，当时,，6分，8分10分 (2)对,关于的不等式的最小正整数解为，当时，；10分当时，恒有，即,从而12分当时,对,且时, 当正整数时,有13分所以存在这样的实数,且的取值范围是.14分