河北省新乐市第一中学人教A版高中数学必修一教案 2-1-2指数函数及其性质 (2).doc

1、2.1.2 指数函数及其性质整体设计新乐一中 张增辉教学目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会特殊到一般的数学学习方法及数形结合的思想.2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.导入新课问题一: 一张纸的厚度大约是1毫米

2、，把一张纸对折一次，厚度变为2毫米，对折两次，厚度为4毫米，对折三次为8毫米，对折30次之后，你敢站在上面往下跳吗？对折x次之后，纸的厚度y变为多少？y是x的函数吗？ 问题二：设棰（棍）的长度为1，写出x天后剩下的长度y的表达式。 这是一个函数吗？新知探究1、函数与函数具有哪些相同的特征？2、你能否写出类似结构的函数表达式？ 3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？ 给出定义一般地,函数y=ax(a0,a1)叫做指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域是实数集R.。思考：为什么规定a0且a 1？ 是指数函数吗？ 函数的性质有哪些？可以通过什么方法研究这些性质？ 画一个未知函

3、数的图象图象常经过什么步骤？ 同学自主画出y=2x和y=()x的图象。思考：把y=2x和y=()x的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗?能否用y=2x的图象画y=()x的图象?请说明画法的理由.再画下列函数的图象以作比较,y=3x ,y=()x.观察函数图象的特点,推广到一般的情形.一般地,指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：R值域：（0,+）过点（0,1）,即x=0时y=1在R上是增函数,当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是减函数,当x0时,y1;当x0时,0y1典例分析例1判断下列函数是否是一个指数函数？y=x

4、2,y=8x,y=24x,y=(2a-1)x(a,a1),y=(-4)x,y=x,y=6x3+2.思考：为指数函数，求的取值范围。例2已知函数的图象经过点，求的值。例3比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.72.5与1.73;( 2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.70.3与0.93.1.变式训练1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小。课堂小结1.指数函数的定义. 2.指数函数的图象和性质.3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形结合的思想.4.利用指数函数的单调性比较几个数的大小,特别是中间变量法.作业课本P59习题2.1A组 5、6、8、10.