山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、数学试题（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1下列命题正确的是（ ）（1）命题“，”的否定是“，”；（2）为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）2.如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与垂直的直线 B仅存在一条与垂直的直线C存在无数条与垂直的直线 D任一条都与垂直3.动直线mx-y+2m+1=0经过一个定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1) C.(1,-2)D.(1,2)4

2、. 已知在下列命题中 ，其中真命题的序号是（ ） A B. C. D.5一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为() A408 B4816C. 3216 D. 4886设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20 B4x3y60 C3x4y60 D3x4y807“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A B C D或8设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则9.在直三棱柱中，则异面直线与所成角的

3、余弦值为（ ）A B C D10直线分别与x轴，y轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )A B C D11如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是() AAD平面BCD BAB平面BCDC平面BCD平面ABC D平面ADC平面ABC12在等腰直角三角形中,点是边上 异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到点.若 光线经过的重心,则的长度等于（ ）A B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线经过点且与以, 为端点的线段

4、有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为_.14.圆C的圆心在直线y4x上，且圆C与直线l：xy10相切于点P(3，2)，则圆C的方程为 15已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB=1，则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于 16.在棱长为的正方体中，的中点是，过点作平面，若平面与平面平行，则平面截正方体的截面面积为_.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标为A（1，2），B（1，4），C

5、（3，2）（1）求ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程19.如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且（）求证：平面；（）求证：平面平面；20 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，(1)求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角PACD的正切值21、如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)求证：EFA1D1；（2）求证：BA1平面B1C1

6、EF.(3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值22已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标（理科）数学试题答案一、 DCACB BBCDA DD二、 三、简答题17解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是. 5分（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是. 10分18【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+

7、F=0，解得D=2，E=4，F=1，ABC外接圆E的方程为x2+y22x4y+1=0，即 （x1）2+（y2）2=4 6分（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得 ，或 ，弦长为2，满足题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y4=kx，即 kxy+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=，即3x+4y16=0综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y16=0 12分19解：（）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， 且平面，平面，平面 5分（）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形，且，即 又，平面， 又

8、平面，所以平面平面 12分20（1）证明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD.3分AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；.6分（2）设AC、BD相交于点O，连接PO，则由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,二面角PACD的正切值为.12分21、【答案】(1)证明因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所

9、以C1B1平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF. 3分（2）因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F.所以BA1平面B1C1EF. 7分(3)设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12，BH，得si

10、nBC1H.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是. 12分22解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30 6分 (2)设|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得P点坐标为 12分