数学人教A版必修4教材习题点拨：2.doc

1、教材习题点拨练习1解：pq|p|q|cos 608624.2解：与的夹角为A.当ab0时，cos A0时，a与b，a与b的夹角都为，(a)b|a|b|cos |a|b|cos ，(ab)|a|b|cos ，a(b)|a|b|cos |a|b|cos .(a)b(ab)a(b)(3)当0时，a与b，a与b的夹角都为180，(a)b|a|b|cos(180)|a|b|cos ，(ab)|a|b|cos |a|b|cos ，a(b)|a|b|cos(180)|a|b|cos ，(a)b(ab)a(b)5解：(1)由(5，2)(1，4)(6，6)，(3，4)(5，2)(2，2)，6(2)620，所以.

2、所以ABC是直角三角形(2)由(1，6)(2，3)(1，3)，(19，4)(2，3)(21，7)，2117(3)0，所以，ABC是直角三角形(3)由(5，2)(2，5)(3，3)，(10，7)(5，2)(5，5)，35(3)50，所以，ABC是直角三角形6解：cos ，所以.7解：因为(2a3b)(2ab)4a24ab3b261，所以ab6.所以cos .所以.8解：因为|ab|16，所以a22abb2162.所以ab46.所以cos .所以55.9证明：由(5，2)(1，0)(4，2)，(8，4)(4，6)(4，2)，.四边形ABCD是平行四边形又(8，4)(5，2)(3，6)，43(2)6

3、0，.由可知，四边形ABCD是矩形10解：a或a.11解：或.B组1证明：(1)abacabac0a(bc)0a(bc)(2)a(bc)a(bc)0abac0abac.abaca(bc)2解：如图所示，(第2题图)AOB可看作向量与的夹角，常采用向量的数量积来求由|cos AOB，|1，cos AOBcos cos sin sin ，即cos()cos cos sin sin .3证法一：利用作差法由(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，(acbd)2(a2b2)(c2d2)证法二：利用向量法

4、证明，分别把(a，b)与(c，d)看作两向量的坐标设(a，b)，(c，d)，与的夹角为，则acbd.又由数量积的定义|cos ，即acbdcos ，两边平方，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)cos2.|cos2|1，(a2b2)(c2d2)cos2(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a2b2)(c2d2)4解：的值只与弦AB的长有关，与圆的半径无关证明：如图，取AB的中点D，连接CD，(第4题图)则CDAB，.又因为|cos ，而cos BAC，所以|2.5解：利用平面向量的数量积证明菱形的对角线互相垂直证明：如图，菱形ABCD中，ABAD.(第5题图)由于，可得()()22|2|20.所以，即菱形的两条对角线互相垂直其余略