2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）第 2 章一元二次函数、方程和不等式（单元卷） WORD版含解析.doc

1、第 2 章一元二次函数、方程和不等式（单元卷）一选择题（共8小题）1已知集合Ax|x2x60，xZ，B1，1，2，3，则下列判断正确的是（）A2ABABCAB1，1，2DAB1，1，2【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x2x60，xZx|2x3，xZ1，0，1，2，B1，1，2，3，AB1，1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2设集合A2，2，4，6，Bx|x2+x120，则AB（）A（2，2）B2，0，2C2，4D2，2【分析】首先化简Bx|4x3，再求AB即可；【解答】解：Bx|x2+x120x|4x3，又

2、A2，2，4，6，AB2，2，故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题3若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa2b2BCa1b2Da+b2【分析】根据已知条件，结合不等式的可加性和特殊值代入法，即可求解【解答】解：令a1，b2，ab，但a2b2，故A选项错误，令a2，b1，ab，但，故B选项错误，ab，12，由不等式的可加性，可得a1b2，故C选项正确，令a2，b3，ab，但a+b2不成立故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，掌握特殊值代入法是解本题的关键，属于基础题4若命题“2x23x+10”是命题“xa”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1BCDa1【分析】求解一

3、元二次不等式，结合命题“2x23x+10”是命题“xa”的充分不必要条件，转化为两集合间的关系求解【解答】解：由2x23x+10，得x1，命题“2x23x+10”是命题“xa”的充分不必要条件，（，1）（a，+），则a，故选：C【点评】本题考查充分必要条件的判定及应用，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化思想，是基础题5已知a0，b0，若a+4b4ab，则a+b的最小值是（）A2BCD【分析】由a+4b4ab可得+1，所以a+b（+）（a+b）+，从而结合a0，b0即可利用基本不等式进行求解【解答】解：由a+4b4ab，得+1，又a0，b0，所以a+b（+）（a+b）+2，当且仅当，即a，

4、b时等号成立，所以a+b的最小值为故选：C【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题6当0x1时，的最小值为（）A0B9CD10【分析】由0x1可得1x0，所以+（+）（1x+x）5+5+2，再进一步分析即可得出+的最小值【解答】解：由0x1，得1x0，所以+（+）（1x+x）5+5+29，当且仅当，即x时等号成立，所以+的最小值为9故选：B【点评】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题7设a，bR，则“ab1”是“aba2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等

5、式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：设命题p：ab1；则ab0，命题q：aba2b2化简得（ab）（a+b）（ab），又a，bR，pq，q推不出p，P是q的充分不必要条件，即“ab1”是“aba2b2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题8已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的最小值是（）A2B4C4D2【分析】直接利用基本不等式和函数的恒成立问题的应用求出参数m的取值范围，进一步求出m的最小值【解答】解：已知x0，y0，且，若x+2y；即x+2ym2+2m恒成立，只需8m2+

6、2m恒成立，解得4m2故m的最小值为4故选：B【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的应用，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题二多选题（共4小题）（多选）9若ab0，则下列不等式中一定不成立的是（）ABCD【分析】逐项判断即可【解答】解：对于A，由糖水原理可知选项A一定不成立；对于B，不妨取a2，b1，则，故选项B可能成立；对于C，不妨取a2，b1，则，故选项C可能成立；对于D，故，故选项D一定不成立；故选：AD【点评】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题（多选）10下列命题为真命题的是（）A若ab，则ac2bc2B若2a3，1b2，则4ab2C若

7、ba0，m0，则D若ab，cd，则acbd【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解：对于A，c0时，显然错误，对于B，2a3，1b2，2a3，2b1，4ab2，故B正确，对于C，ba0，m0，0，故C正确，对于D，令a1，b2，c2，d1，显然错误，故选：BC【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题（多选）11对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A若ab0，则B若ab，则ac2bc2C若a0b，则aba2D若cab，则【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解：Aab0，正确Bab，c20，则ac2bc2，正确Ca0b，则aba2，正确Dcab，

8、则0cacb，0，但是a，b与0的关系不确定，虽然ab，无法判断的正误综上可得：ABC正确故选：ABC【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（多选）12已知函数yx2+ax+b（a0）有且只有一个零点，则（）Aa2b24Ba2+4C若不等式x2+axb0的解集为（x1，x2），则x1x20D若不等式x2+ax+bc的解集为（x1，x2），且|x1x2|4，则c4【分析】由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得a，b的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D【解答】解：根据题意，函数yx2+a

9、x+b（a0）有且只有一个零点，必有a24b0，即a24b，（b0），依次分析选项：对于A，a2b244bb24（b24b+4）（b2）20，b2时，等号成立，即有a2b24，故A正确；对于B，a2+4b+24，当且仅当b时，取得等号，故B正确；对于C，由x1，x2为方程x2+axb0的两根，可得x1x2b0，故C错误；对于D，由x1，x2为方程x2+ax+bc0的两根，可得x1+x2a，x1x2bc，则|x1x2|2（x1+x2）24x1x2a24（bc）a24b+4c4c16，解得c4，故D正确故选：ABD【点评】本题考查二次函数的性质和二次不等式的解集、二次方程的韦达定理的运用，考查方程

10、思想和转化思想、运算能力，属于中档题三填空题（共4小题）13已知，则2的取值范围是【分析】令x+（，），y（，），解出，后代入到2后变成，再利用x，y的范围可求得【解答】解：令x+（，），y（，），则，2x+y（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了不等关系与不等式，属基础题14若不等式ax2+2ax10解集为R，则a的范围是1a0【分析】讨论a0和a0时，求出不等式ax2+2ax10解集为R时a的取值范围【解答】解：a0时，不等式ax2+2ax10化为10，解集为R；a0时，不等式ax2+2ax10解集为R时，应满足，解得1a0；所以实数a的取值范围是1a0故答案为：1a0【点评】本题考查了

11、不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题15若0，则下列不等式：a+bab；|a|b|；+2；ba，正确的有【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：0，ba0则下列不等式：a+b0ab，正确；|a|b|，不正确；+22，正确；ba，不正确正确的有故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16已知实数x，y满足x0，y0，x+2y2，则x2+4y2+xy的最小值是【分析】先利用基本不等式可求xy的最大值，然后即可求解【解答】解：因为x，y满足x0，y0，x+2y2，由基本不等式可得，xyx（2y），当且仅当x2y1即x1，y时取等号，

12、则x2+4y2+xy（x+2y）23xy故答案为：【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题四解答题（共6小题）17已知方程ax23x+20的解为1、b（1）求a、b的值（2）求的最小值【分析】（1）由x1代入可得a，b的值；（2）利用基本不等式即可求解的最小值【解答】解：（1）方程ax23x+20的解为1、b即x1时，可得a3+20，可得a1，那么方程x23x+20的解为1和2，可得b2，（2）由4x+，当且仅当x时，取等号的最小值为12【点评】本题考查一元二次方程的计算和基本不等式的应用，属于基础题18已知x，y都是正数，且x+y1（1）求+的最小值；（2）求的最小值【分析

13、】（1）利用“1”的代换将式子变形，再利用基本不等式求出最小值即可；（2）先将所求式子中的1用x+y代换，展则+1+，从而利用基本不等式求出最小值即可【解答】解：（1）由x0，y0，x+y1，得+（x+y）（+）5+5+29，当且仅当x，y时等号成立，所以+的最小值为9（2）+1+，又x0，y0，所以+22，所以+1+23，当且仅当x，y时等号成立，所以+的最小值为3【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题19已知三个集合Ax|x23x+20，Bx|x2ax+（a1）0，Cx|x2bx+20，则同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所

14、有的值；若不存在，请说明理由【分析】首先求得A1，2，利用BA，再根据1B得出a的值，由CA对集合C分情况讨论，即可求出b的值【解答】解：集合A1，2，x1是方程x2ax+（a1）0的解，B，而BA，B1，（a）24（a1）0，解得a2，由CA，分情况讨论：若C，则0，（b）280，解得：；若C1或2时，0，b，此时C或，不符合题意，舍去；若C1，2时，由韦达定理得，解得b3，综上所述：实数a的值为2，实数b的值为3或；【点评】本题主要考查了集合间的基本关系，是基础题20解下列不等式：（1）x2+4x40；（2）x2+（a1）xa0【分析】（1）先将不等式进行变形，然后由一元二次不等式的解法求

15、解即可；（2）先将不等式进行变形，然后分a1，a1，a1三种情况，由一元二次不等式的解法求解即可【解答】解：（1）不等式x2+4x40可变形为x24x+40，即（x2）20，解得x2，所以不等式的解集为x|x2；（2）不等式x2+（a1）xa0可变形为（x1）（x+a）0，当a1时，解得xa或x1，当a1时，解得x1，当a1时，解得x1或xa综上所述，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a1时，不等式的解集为x|x1；当a1时，不等式的解集为x|x1或xa【点评】本题考查了一元二次不等式解法的应用，解题的关键是将一元二次不等式进行变形，确定对应方程的根，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，

16、属于中档题21（1）已知0x1，求x（43x）取得最大值时x的值？（2）已知x，求f（x）4x2+的最大值？（3）函数y（x1）的最小值为多少？【分析】（1）x（43x），然后结合基本不等式即可求解；（2）由f（x）4x2+4x5+3（54x+）+3，然后结合基本不等式可求；（3）先进行分离，y（x1）+2，然后结合基本不等式可求【解答】解：（1）因为0x1，所以x（43x），当且仅当3x43x，即x时取等号；（2）因为x，所以4x50，所以f（x）4x2+4x5+3（54x+）+3321，当且仅当54x，即x1时取等号，此时f（x）的最大值1；（3）因为x1，所以x10，所以y（x1）+2，

17、当且仅当x1，即x1+时取等号，此时函数取得最小值2+2【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题中要注意应用条件的配凑及检验，属于中档题22设a，b，c均为正数，且a+b+c1，证明：（）ab+bc+ac；（）+1【分析】（）利用基本不等式可知a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，利用（a+b+c）2a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）1计算即得结论（）利用基本不等式可知+b2a，+c2b，+a2c，利用a+b+c1相加计算即得结论【解答】证明：（）a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，当且仅当abc取等号，a2+b2+c2ab+bc+ca，又（a+b+c）21，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）1，3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca；（）+b2a，+c2b，+a2c，当且仅当abc取等号，+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c1【点评】本题考查不等式的证明，注意解题方法的积累，属于中档题