数学：第3章《空间向量与立体几何》复习测试（新人教A版选修2-1）.doc

1、第3章 空间向量与立体几何复习题A组1设、，且，则等于（ ）A -4 B 9 C -9 D 2已知、，则与的夹角为（ ）A B C D M、N分别是正方体的棱与的中点，则CM与所成角的正弦值为（ ）A B C 1 D 4在平面内，点P在外，且，则是（ ）A 直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为A B C D 6长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是，则长

2、方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是_。9已知长方体中点M为的中点，若则x= ，y= ，z=_。10在中，则=_。11在棱长为的正方体中，E为的中点（1） 求与平面所成的角；（2） 求二面角的大小；FECBA12如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC，E、F分别是AB、CB的中点；（1） 求证：；（2） 求EF与侧面所成的角 ；13在正四棱柱中，底面边长为1（1） 求证：；（2） 当的长度是多少时，二面角的大小为如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AA1=AB，

3、点E、M分别为A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。（）求证：EMA1B1C1D1（）求二面角BA1NB1正切值。参考答案1B2D3A4C5B6 32（1）30（2）601（1）略（2）1（1）略（2）1来源:学科网ZXXK（）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a 0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a，a，），M（0，2a，）EM平面A1B1C1D1；（）设平面A1BM的法向量为=（x，y，z）又=（0，2a，a） =（2a，0，）由，得

4、 2ayaz=0 2ax+=0 取=（），而平面A1B1C1D1的法向量=（0，0，1），设二面角为，则又：二面角为锐二面角 cos=， 从而tan=第3章 空间向量与立体几何复习题组1对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C， ，则是P、A、B、C四点共面的（） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2从点A（2，1，7）沿向量的方向取线段长，则B点坐标为（）A（9，7，7） B（18，17，17） C（9，7，7） D(14,19,31)3已知P，则取值范围是（）ABCD已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是BC、AD的中点，则的

5、值为ABCD已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则的形状是（）A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6平行六面体中，若则（）A1 B C D 来源:学&科&网Z&X&X&K自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2 = ；已知求实数_；向量是平面的法向量，也是直线的方向向量，则的关系是 ；10.已知 ；11如图，在空间四边形ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE的夹角为，求BD的长度 来源:学。科。网在棱长，的长方体中，点是平面内的动点，点是的中点（）试确定

6、点的位置，使； （）求二面角的大小 来源:Z*xx*k.Com如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABCPD（1） PA与BD是否互相垂直？请证明你的结论；（2） 求二面角P-BD-C的大小；（3） 求证：平面PAD平面PAB如图，ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（） 当时，求直线与平面所成角的正弦值；（） 是否存在实数，使异面直线与所成角为？若存在FEPDCB试求出的值，若不存在，请说明理由 参考答案1.（，），（，）（）（，），（）来源:学|科|网Z|X|X|K（）垂直，（），（）略（），（）第3章 空间向量与立体几何单元测试

7、（总分150分，测试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。来源:Z.xx.k.Com1给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是（ ）ABCD2矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD3已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3 4已知集合M=直线的倾斜角，集合N=两条异面直线所成的角，集合P=直线与平面所成的角，

8、则下面结论中正确的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个5在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1与DM所成的角为 （ ）A30B45C60D906已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ）ABCD 7已知，且的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ） ABCD8正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是 （ ）AACBDBADC为等边三角形CAB、CD所成角为60DAB与平面BCD所成角为609在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 （

9、）A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l. 10长方体中，点E、F、G分别是的中点，则异面直线所成的角是 （）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。11PA平面ABC，ACB90且PAACBCa。则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_；12正三棱柱的底面边长为4，过BC的一个平与底面成30二面角，交侧棱于D，则AD的长等于 ；13在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 ；14四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a， 且，则侧棱AA1和截面

10、B1D1DB的距离是 ；15过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧面与底面所成的角为，则的值是_；16边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为_；推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源:学_科_网Z_X_X_K（本小题满分14分）已知是平行六面体（I）在图上标出式子的结果；（II）设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求的值（本小题满分12分）已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC

11、所成角的大小19（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，点，分别是的中点，底面.（）求证/平面；（II）求直线与平面所成角的大小。C1ABCDA1B120（本小题满分15分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为（090），点在底面上的射影落在上（）求证：AC平面BB1C1C；（）当为何值时，AB1BC1，且使D恰为BC中点？（）若 = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1ABC的大小 21（本小题满分15分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（）P、Q分别是B1D1、A1B上的点且，（如图1）. 求证PQ/平面AA1

12、D1D；（）M、N分别是A1B1、BB1的中点（如图2）求直线AM与CN所成的角；（）E、F分别是AB、BC的中点（如图3），试问在棱DD1上能否找到一点H，使BH平面B1EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.参考答案1.B 或（）略，（）以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为，则异面直线BC1与DC所成角的大小为：BCPDAo平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,.设, 则(I) D为的中点， ，又,-平面.(II) ,=,可求得平面的法向量,设与平面所成的角为,则

13、与平面所成的角为。B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C 要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 （）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）由n2=0，及n2=0，得 n2=（，

14、1） cos= ，故n1 , n2所成的角为45，即所求的二面角为45 （）以D为原点，如图建立空间直角坐标系，则下列各点的坐标为：D1（0，0，1） B1（1，1，1） A1（1，0，1） B（1，1，0）由已知P 在A1D1，AA1上取点P1，Q1 ：A1P1：A1D1=1：3 AQ1：AA1=1：3则P1（ Q1（1，0，） PQ/平面AA1D1D （）以D为原点如图建立空间直角坐标系，下列各点坐标为A（1，0，0） M（1， N（1，1，） C（0，1，0） AM与CN所成角为 （）以D为原点如图建立空间直角坐标系，设H坐标为（0，0，），B1（1，1，1）来源:Zxxk.Com B（1，1，0） F（，1，0） BHEF恒成立（如方法一）若BH平面B1EF，BHB1F 即又 故存在点H是DD1之中点来源:Z+xx+k.Com版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()