2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）讲义：第三篇 专题三 第二讲　点、直线、平面之间的位置关系 WORD版含答案.docx

1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系高考导航1利用平面的基本性质及线线、线面和面面位置关系的判定与性质定理对命题真假进行判断2以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体考查线线、线面与面面平行和垂直关系考点一空间线面位置关系的判定1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，ab，a.(2)线面平行的性质定理：a，a，b，ab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b，.(4)面面平行的性质定理：，a，b，ab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，ln，l.(2)线面垂直的性质定理：a，b，ab.(3)面面垂直的判定定理：a，a，.

2、(4)面面垂直的性质定理：，l，a，al，a.1(2019四川乐山一模)经过两条异面直线a，b外的一点P作与a，b都平行的平面，则这样的平面()A有且仅有一个 B恰有两个C至多有一个 D至少有一个解析当点P所在位置使得a，P(或b，P)确定的平面平行b(或a)时，过点P作不出与a，b都平行的平面；当点P所在位置使得a，P(或b，P)确定的平面与b(或a)不平行时，可过点P作aa，bb.因为a，b为异面直线，所以a，b不重合且相交于点P.因为abP，所以a，b确定的平面与a，b都平行，所以可作出一个平面与a，b都平行综上，选C答案C2(2019广东八校联考)m，n是两条不同的直线，是平面，n，则

3、m是mn的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当m时，在平面内存在一条直线b，使得bm，结合n，知nb，所以nm，所以m是mn的充分条件；当n，mn时，m或m，所以m是mn的不必要条件综上，m是mn的充分不必要条件，故选A答案A3(2019江西红色七校联考(一)设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若，m，则mD若m，n，m，n，则解析若mn，n，则m或m，所以选项A不正确；若m，n，则mn或m与n异面，所以选项B不正确；由面面平行的性质、线面垂直的性质知选项C正确；若m，n，m，n

4、，则或与相交，所以选项D不正确故选C答案C4(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线解析过E作EQCD于Q，连接BD，QN，BE，易知点N在BD上平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，EQ平面ABCD，EQQN，同理可知BCCE，设CD2，易得EQ，QN1，则EN2，BE2.易知BEBD，又M为DE的中点，BMDE，BM，BM2EN.BMEN.又点M、

5、N、B、E均在平面BED内，BM，EN在平面BED内，又BM与EN不平行，BM，EN是相交直线，故选B答案B5(2019太原二模)已知三个平面，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于点G，连接CD交平面于点H，则四边形BGEH的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形解析平面，A，D，连接AD，AD平面，同理BH平面，BHAD同理GEAD，BHGE.同理BGHE，四边形BGEH是平行四边形故选A答案A6(2019黄冈质检)如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：A

6、FPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC其中正确结论的序号是_解析由于PA平面ABC，因此PABC，又ACBC，因此BC平面PAC，所以BCAF，由于PCAF，因此AF平面PBC，所以AFPB；因为AEPB，AFPB，所以PB平面AEF，因此EFPB；在中已证明AFBC；若AE平面PBC，由知AF平面PBC，由此可得出AFAE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE平面PBC不成立故正确的结论为.答案空间线面位置关系判定的三种方法(1)定理法：借助空间线面位置关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题(2)模型法：借助空间几何模型，如在长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理作出选

7、择(3)反证法：当从正面较难入手时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断考点二空间中平行、垂直关系的证明1平行关系的相互转化2垂直关系的相互转化【例1】(2019南京一模)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAH平面DEF.证明(1)取PD的中点M，连接FM，AM.在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，FMCD且FMCD在正方形ABCD中，AECD且AECD，AEFM且AEFM，则四边形AEFM为平行四边形，AMEF，EF平面PAD，AM平面PA

8、D，EF平面PAD(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD，DE底面ABCD，DEPAE，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，RtABHRtDAE，则BAHADE，BAHAED90，DEAH，PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE平面EFD，平面PAH平面DEF.平行、垂直关系的基础是线线平行、线线垂直，其常用方法如下：(1)证明线线平行的4种常用方法利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；利用平行四边形进行平行转换；利用三角形的中位线定理证线线平行；利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换(2)证明线线垂直

9、的3种常用方法利用等腰三角形底边中线即高线的性质；利用勾股定理；利用线面垂直的性质，即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面(2019湛江模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ADB90，CBCD，点E为棱PB的中点(1)若PBPD，求证：PCBD；(2)求证：CE平面PAD证明(1)取BD的中点O，连接CO，PO，因为CDCB，所以CBD为等腰三角形，所以BDCO.因为PBPD，所以PBD为等腰三角形，所以BDPO.又POCOO，PO，CO平面PCO，所以BD平面PCO.因为PC平面PCO，所以PCBD(2)由E为PB的中点，连接EO，则EOPD，又EO平面PAD，PD平面PAD，所以

10、EO平面PAD由ADB90及BDCO，可得COAD，又CO平面PAD，AD平面PAD，所以CO平面PAD又COEOO，CO，EO平面COE，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD考点三立体几何中的翻折问题翻折前后位于同一个半平面内的直线间的位置关系、数量关系不变，翻折前后分别位于两个半平面内(非交线)的直线位置关系、数量关系一般发生变化【例2】(2019广州调研)如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB中点将ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示(1)求证：DE平面PCF；(2)求证：平面PBC平面PCF；(3)在线段PD，BC上是否分别存

11、在点M，N，使得平面CFM平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由解题指导(1)(2)(3)解(1)证明：折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE，所以折叠后，DEPF，DECF，又PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF.(2)证明：因为四边形AECD为菱形，所以DCAE，DCAE.又点E为AB的中点，所以DCEB，DCEB，所以四边形DEBC为平行四边形，所以CBDE.又由(1)得，DE平面PCF，所以CB平面PCF.因为CB平面PBC，所以平面PBC平面PCF.(3)存在满足条件的点M，N，且M，N分别是PD和BC的中点如图，分别取PD和B

12、C的中点M，N.连接EN，PN，MF，CM.因为四边形DEBC为平行四边形，所以EFCN，EFBCCN，所以四边形ENCF为平行四边形，所以FCEN.在PDE中，M，F分别为PD，DE的中点，所以MFPE.又EN，PE平面PEN，PEENE，MF，CF平面CFM，MFCFF，所以平面CFM平面PEN.(1)解翻折问题的关键是辨析清楚“不变的位置关系和数量关系”、“变的位置关系和数量关系”(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾则否定假设，否则给出肯定结论1(2019豫西南五校3月联考)已知矩形ABCD，AB2，BC2，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，

13、在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直解析矩形在翻折前和翻折后的图形如图(1)(2)所示在图(1)中，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F，由边AB，BC不相等可知点E、F不重合；在图(2)中，连接CE，对于选项A，若ACBD，又知BDAE，AEACA，所以BD平面ACE，所以BDCE，与点E，F不重合相矛盾，故选项A错误；对于选项B，若ABCD，又知ABAD，ADCDD，所以AB平面ADC，所以ABA

14、C，由ABAB，所以不存在这样的直角三角形，故选项C错误；由以上可知选项D错误因此选B答案B2(2019聊城二模)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折至A1DE(A1平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折的过程中，下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)VAA1DEVA1BCDE13；存在某个位置，使DEA1C；总有BM平面A1DE；线段BM的长为定值解析设A1到平面EBCD的距离为h，D到AB的距离为h，则VAA1DEVA1BCDESADES梯形EBCD13，故正确；A1C在平面ABCD中的射影在AC上，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直

15、，故错误；取CD的中点F，连接MF，BF，则MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，可得平面MBF平面A1DE，总有BM平面A1DE，故正确；易知MFBA1DE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB是定值，故正确故答案为.答案1(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析m，n，mn，m，故充分性成立而由m，n，得mn或m与n异面，故必要性不成立故选A答案A2(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同

16、一条直线D，垂直于同一平面解析A、C、D选项中与可能相交，故选B答案B3(2019北京卷)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.解析把其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种情况对三种情况逐一验证作为条件，作为结论时，还可能l或l与斜交；作为条件，作为结论和作为条件，作为结论时，容易证明命题成立答案若lm，l，则m(答案不唯一)4(2019江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明(1

17、)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.1.高考对此部分的命题一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题或填空题与一道大题，或一道大题2解答题多出现在第18,19题的位置，且为第(

18、1)、(2)问，难度中等专题强化训练(十八)一、选择题1(2019河南洛阳4月联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，下列结论正确的是()A若，则l B若lm，则C若，则l D若lm，则解析对于A，l，只有加上l垂直于与的交线，才有l，所以A错误；对于B，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交但不垂直，所以B错误；对于C，若，l，由面面平行的性质可知，l，所以C正确；对于D，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交，所以D错误答案C2(2019福建福州3月质检)已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是()A若c平面，则aB若c平面，则a，bC存在

19、平面，使得c，a，bD存在平面，使得c，a，b解析对于A，满足c平面，且c与异面直线a，b均垂直，则a可能在内，也可能与斜交，故A错误；对于B，满足c平面时，直线a与直线b可能其中一条在平面内，故B错误；对于C，若b，则内一定存在一条直线b，使得bb，又知a，且a与b为两条异面直线，所以a与b一定相交，又知cb，bb，所以cb，又知ca，a与b 相交，所以c，故C正确；对于D，如果a，b，则ab，这与条件中a，b是两条异面直线相矛盾，故D错误，因此选C答案C3(2019内蒙古赤峰模拟)已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面，下列命题中正确命题的个数为()若mn，n，则m；若l，m且l

20、m，则；若ln，mn，则lm；若，m，n，nm，则n.A1 B2 C3 D4解析若mn，n，则m或m，不正确；若l，m，且lm，由面面垂直的判定定理可得，正确；若ln，mn，则l与m平行、相交或为异面直线，不正确；若，m，n，nm，由面面垂直的性质定理得n，因此正确综上可知只有正确故选B答案B4(2019陕西西安一模)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A2条 B4条 C6条 D8条解析如图，过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点

21、)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C6种，故选C答案C5(2019东北三校联考)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论错误的是()A直线A1C1与AD1为异面直线BA1C1平面ACD1CBD1ACD三棱锥D1ADC的体积为解析对于A，直线A1C1平面A1B1C1D1，AD1平面ADD1A1，D1直线A1C1，则易得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；对于B，因为A1C1AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，所以A1C1平面ACD1，故B正确；对于C，连接BD，因为正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1D，所以AC

22、平面BDD1，所以BD1AC，故C正确；对于D，三棱锥D1ADC的体积V三棱锥D1ADC222，故D错误综上，选D答案D6(2019洛阳统考)正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是()AMN平面BCEB在折起过程中，一定存在某个位置，使MNACCMNAED在折起过程中，不存在某个位置，使DEAD解析折起后的图形如图所示，取CD的中点O，连接MO，NO，则在ACD中，M，O分别是AC，CD的中点，MOADBC，同理NOCE，又BCCEC，MONOO，平面MON平面BCE，MN平

23、面BCE，故A正确；易知MOCD，NOCD，又MONOO，CD平面MNO，MNCD，若MNAC，又ACCDC，MN平面ABCD，MNMO，又MOADECNO，MN不可能垂直于MO，故MNAC不成立，故B错误；取CE的中点Q，连接MQ，则在ACE中，M，Q分别是AC，CE的中点，MQAE，由图知MQ与MN不可能始终垂直，故C错误；当平面CDE平面ABCD时，平面CDE平面ABCDCD，ADCD，AD平面ABCD，AD平面CDE，ADDE，故D错误答案A二、填空题7(2019豫北名校4月联考)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点，若平面BC1D平面AB1D1，则_.

24、解析如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，BC1D1O，同理AD1DC1，又1，1，即1.答案18(2019江西八校4月联考)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则；若，m，n，则mn；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确命题的序号是_解析对于，垂直于同一个平面的两个平面可能相交，也可能平行，所以命题错误；对于，在两个相互垂直的平面内的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，所以命题错误；对于，若m，n，则直线m与n可能平行，也可能异面，所以错

25、误；对于，由面面平行的性质定理可知命题正确故正确命题的序号是.答案9(2019济南模拟)如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BEAE.若PB平面CEF，则实数的值为_解析PB平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB，.答案三、解答题10(2019深圳调研)如图，多面体ABCDE中，ABAC，BECD，BEBC，平面BCDE平面ABC，M为BC的中点(1)若N是线段AE的中点，求证：MN平面ACD；(2)若N是AE上的动点且BE1，BC2，CD3，求证：

26、DEMN.证明(1)如图，取AB的中点P，连接PM，PN，由P，N分别为AB，AE的中点得，PNBECD，PN平面ACD，CD平面ACD，PN平面ACD，同理可得，PM平面ACD，又PNPMP，平面MNP平面ACD，MN平面MNP，MN平面ACD(2)连接EM，AM，DM.ABAC且M为BC的中点，AMBC平面BCDE平面ABC，AM平面BCDE，AMDE.在直角梯形BCDE中，BE1，BC2，CD3，DE2，EM，DM，DE2EM2DM2，即DEEM，又AMEMM，DE平面AEM，MN平面AEM，DEMN.11(2019西宁模拟)如图，在几何体ABCDE中，ABAD2，ABAD，AE平面AB

27、D，M为线段BD的中点，MCAE，且AEMC.(1)求证：平面BCD平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN平面BEC证明(1)ABAD2，ABAD，M为线段BD的中点，AMBD，AMBDAE平面ABD，MCAE，MC平面ABD，AM平面ABDMCAM，又MCBDM，AM平面BCD又AEMC，四边形AMCE为平行四边形，ECAM，EC平面BCD，EC平面CDE，平面BCD平面CDE.(2)M为BD的中点，N为DE的中点，MNBE.MN平面BEC，BE平面BECMN面BEC由(1)知ECAM，EC平面BEC，AM平面BECAM面BEC，又AMMNM.AM平面AMN，MN平面AMN

28、.平面AMN平面BEC12(2019南昌二中月考)如图(1)，在正ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BEAF2CF.点P为边BC上的点，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，连接A1B，A1P，EP，如图(2)所示(1)求证：A1EFP；(2)若BPBE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由解(1)证明：在正ABC中，取BE的中点D，连接DF，如图所示因为BEAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60，所以ADF为正三角形又AEDE，所以EFAD所以在题图(2)中，A1EEF.又A1E平面A1EF，平面A1EF平面BEFC，且平面A1EF平面BEFCEF，所以A1E平面BEFC因为FP平面BEFC，所以A1EFP.(2)在平面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平行理由如下：如题图(1)，在正ABC中，因为BPBE，BEAF，所以BPAF，所以FPAB，所以FPBE.如图所示，取A1P的中点M，连接MK，因为点K为棱A1F的中点，所以MKFP.因为FPBE，所以MKBE.因为MK平面A1BE，BE平面A1BE，所以MK平面A1BE.故在平面A1FP上存在过点K的直线MK与平面A1BE平行