2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—全等三角形.docx

1、20202021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编全等三角形一、单选题1（2020北京通州八年级期末）如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁2（2020北京朝阳八年级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长这里判定的依据是（ ）ABCD3（2020北京西城八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称若，则的周长为（ ）A9B10C11D124（2020北京丰台八年级期末）如图，AB=AC，点

2、D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断ABE ACD的是（ ） AB=CBAD=AECBDC=CEBDBE=CD5（2020北京房山八年级期末）如图，线段，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：；.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（ ）ABCD6（2020北京西城八年级期末）如图，在和中，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A，B，C，D，二、填空题7（2020北京人大附中八年级期末）已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，SAOE=3，SBOF=5，则ABCD的面积是_8（2020北京顺义八

3、年级期末）在中给定下面几组条件：BC=4cm，AC=5cm，ACB=30；BC=4cm，AC=3cm，ABC=30；BC=4cm，AC=5cm，ABC=90； BC=4cm，AC=5cm，ABC=120若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是_（填序号）.9（2020北京通州八年级期末）如图，点，为线段上两点现存在以下条件：；请在以上条件中选择一个条件，使得一定和全等，则这个条件可以为_（请写出所有正确的答案）10（2020北京丰台八年级期末）如图，在ABC中，C=90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线A

4、P交BC于点D若CD=1，AB=4，则ABD的面积是_11（2020北京顺义八年级期末）如图，那么要得到，可以添加一个条件是_（填一个即可），与全等的理由是_12（2020北京昌平八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带_块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是_ 三、解答题13（2020北京朝阳八年级期末）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG

5、，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是： ；思路二的辅助线的作法是： （2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）14（2020北京房山八年级期末）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，ACEF，C=H.求证：BC=DH.15（2020北京昌平八年级期末）已知：如图，E是BC上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED16（2020北京人大附中八年级期末）尺规作图之旅下面是一副纯

6、手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题（作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画，不能实现的 画（1）过一点作一条直线()（2）过两点作一条直线()（3）画一条长为3的线段()（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆()（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，

7、作角平分线，过直线外一点作垂线而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程已知：AOB求作：使作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，_；（4）过点画射线，则说理：由作法得已知：求证：证明：()所以()（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线与直线外一点A求作：过点A的直线，使得（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图假设你拥有一家书

8、店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图17（2020北京朝阳八年级期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上BFCE，ACDF（1）在下列条件 BE；ACBDFE；ABDE；ACDF中，只添加一个条件就可以证得ABCDEF，则所有正确条件的序号是 （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明AD18（2020北京朝阳八年级期末）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等19（2020北京朝阳八年级期末）在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：

9、“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”即，如图：当 ABAC时，CB该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在ABC中，AD是BC边上的高线如图1，若AB=AC，则BAD=CAD；如图2，若ABAC，当ABAC时，BAD CAD（填“”，“”，“”，“=”）证明：20（2020北京石景山八年级期末）已知：如图，AB =AEC=F，EACBAF 求证：AC=AF. 21（2020北京顺义八年级期末）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：O，求作：一个角，使它等

10、于O.作法：如图：在O的两边上分别任取一点A，B；以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；连结AC,BC ，所以C即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明 证明：连结AB，OA=AC，OB= ， ，（ ）（填推理依据）C=O22（2020北京丰台八年级期末）如图，点B是线段AD上一点，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：ABC EDB 23（2020北京通州八年级期末）已知，且交于点，交于点，交于点求证：24（2020北京顺义八年级期末）已知：如图，AC=BD，ACBD，AB和CD相交于

11、点O求证：参考答案1B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【详解】解：A、ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2A【分析】根据全等三

12、角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【详解】解：因为证明在ABCEDC用到的条件是：BC=CD，ABC=EDC=90，ACB=ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：A【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3B【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同

13、理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可【详解】连接，交于点，由点与点关于直线对称，在与中，同理，在与中，的周长为：故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4D【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC和A为公共角，根据各选项所添加条件，利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA，逐一判断即可【详解】解：AB=AC，A为公共角，A、如添B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添加AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDC=CEB，可证明ADC=AEB，利用AAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为S

14、SA不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定综合，能熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决此题的关键.5D【分析】利用全等三角形的判定定理对进行逐一判断即可.【详解】解：结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CEAC，E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；由于CE=7，AC=4, CEAC，线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；,AEC=DF

15、B，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.6A【分析】根据全等三角形的判定定理结合各选项的条件进行判断即可【详解】A.添加，时，没有边相等的条件，不能判定两个三角形全等，错误，故A符合题意；B.添加，时，根据可证明，正确，故B不符合题意；C.添加，时，根据，可证明，正确，故C不符合题意；D.添加，时，根据可证明，正确，故D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键732【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明AOFCOE，所以可得COE的面积为3，进而可得BOC

16、的面积为8，又因为BOC的面积=ABCD的面积，进而可得问题答案详解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAC=BCA，AEF=CFE，又AO=CO，在AOE与COF中 AOECOFCOEF的面积为3，SBOF=5，BOC的面积为8，BOC的面积=ABCD的面积，ABCD的面积=48=32，故答案为32点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等8【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；根据BC=4cm，AC=3cm

17、，ABC=30不能画出唯一三角形，如图所示ABC和BCD，错误；符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；ABC为钝角，结合可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系9【分析】根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.【详解】如图1，过点C作，过点D作由勾股定理得：，即此时，和不全等，即又则由定理可得，又则由定理可得，由（1）知，当时，此时，则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧又则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示因此必有由定理可得，故答案为：.【点睛

18、】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.102【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=1，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=1，ABD的面积=，故答案为：2【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11AC=BD 边角边（答案不唯一） 【分析】由于已知条件有两个，分别是，AB=BA，那么再增加一个条件AC=BD，利用SAS可证两个三角形全等（也可以添加另一组角相等的条件，如A=D，或ABC=DCB.）【详解】解：所填条

19、件为：AC=BD.AB=BA，AC=BD，ABCDCB(SAS)故答案为：AC=BD；SAS（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键12， ASA 【分析】根据全等三角形的判定方法，选出一块符合三角形全等的即可.【详解】解：观察可知，只有有完整的两个角与一条边，可以根据“角边角”配出一块全等的三角形，故是带去，全等的依据是ASA故答案为：；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角

20、形的判定方法是解题的关键13（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作BGAC交AD的延长线于G，证明ADCGDB（AAS），得出ACBG，证出GBFG，得出BGBF，即可得出结论【详解】解：（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG，如图，理由如下：AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（S

21、AS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案为：延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G，如图理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作BGBF交AD的延长线于点G；（2）作BGAC交AD的延长线于G，如图所示：则GCAD，AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【点睛】本题主要考查全等三

22、角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题14证明见解析.【分析】利用AAS证明ABCEDH，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】AD=BE，AD-BD=BE-BD，即AB=DE.ACEH，A=E，在ABC和EDH中，ABCEDH(AAS)，BC=DH.【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.15见解析【详解】试题分析：已知ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，再根据SAS证明ABCECD全，由全等三角形对应边相等即可

23、得AC=ED试题解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质16【作图原理】（1）；（2）；（3）；（4）；【回顾思考】作法：以点为圆心，以CD为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于；说理：SSS，全等三角形对应角相等；【小试牛刀】答案见解析；【创新应用】答案见解析【分析】作图原理根据五种基本作图判断即可；回顾思考利用全等三角形的判定解决问题即可；小试牛刀利用同位角相等两直线平行解决问题即可；创新应用答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可【详解】解：作图原理：（1）过一点作一条直线可以求作；（2）过两点作一条直线可以求

24、作；（3）画一条长为3cm的线段不可以求作；（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆可以求作；故答案为：，；回顾思考：作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，以C为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB说理：由作法得已知：OCOC，ODOD，CDCD，求证：AOBAOB证明：在OCD和OCD中，OCDOCD（SSS），AOBAOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：以C为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D，

25、SSS，全等三角形的对应角相等；小试牛刀：如图，直线l即为所求（方法不唯一），；创新应用：如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏，【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（1）；（2）添加条件ACBDFE，理由详见解析【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件ACBDFE，证明ABCDEF（SAS）；即可得出AD【详解】解：（1）在ABC和DEF中，BCEF，ACDF，BE，不能判定ABC和DEF全等；BFCE，BF+CFCE+CF，即BCEF，在ABC和

26、DEF中，ABCDEF（SAS）；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；ACDF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故答案为：；（2）答案不惟一添加条件ACBDFE，理由如下：BFEC，BF+CFEC+CFBCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键18详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等【详解】已知：如图，在ABC和ABC中，BB，CC，AD、AD分别是BC，BC边上的高，AD

27、AD求证：ABCABC证明：ADBC，ADBC，ADBADB90BB，ADAD，ABDABD（AAS），ABAB，BB，CCABCABC（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边19（1）见解析，B；（2）见解析；【分析】（1）由HL证明RtABDRtACD可得结论；由ABAC得CB即可得

28、出结论；（2）由SSS证明ABDACD可得结论；作辅助线证明，得，证得，即可得到结论【详解】解：（1）证明：AD是BC边上的高线ADB=ADC=90，在RtADB和RtADC中 RtABDRtACDBAD=CAD；证明： AD是BC边上的高线，ADB=ADC=90 BAD=90-B，CAD=90-CABAC， B CAD故答案为：B；（2）证明：AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和ACD中 ABDACDBAD=CAD如图，延长AD至点E，使AD=ED，连接BE，AD是ABC的BC边上的中线，在BDE和CDA中，又，则故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等

29、三角形是解答此题的关键20证明见解析【分析】直接证明ABCAEF即可求解.【详解】证明：在ABC 和AEF 中，EACBAF,BACEAF, BAC = EAF ， C = F， AB = AE，ABCAEF. （AAS）AC=AF.（全等三角形对应边相等）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.21（1）见解析；（2）BC，AB= AB，边边边【分析】（1）根据描述利用尺规作出图形；（2）根据作图可得AO=AC，BO=BC,AB=AB，再利用SSS判定AOBACB即可得出O=C【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）BC，AB=

30、 AB，边边边【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法22详见解析.【分析】根据平行线的性质易证明ABC=D，再结合已知条件利用“SAS”即可证明ABC EDB.【详解】证明：BCDE，ABC=D. 在ABC和EDB中，AB=ED，ABC=D，BC=DB. ABCEDB（SAS）.【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质定理.熟练掌握全等三角形的判定定理并能结合题意灵活运用是解决本题的关键.23见解析.【分析】先利用全等三角形的性质可得，再利用三角形全等的判定定理即可得证.【详解】，即在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键.24见解析【分析】由平行线的性质易证：C=D，A=B，结合已知条件边相等，利用判定定理ASA证得结论【详解】证明：ACBD，A =B，C =D，又AC=BD，(ASA)【点睛】本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角