2021-2022学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 测评（含解析）湘教版必修第一册.docx

1、第3章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020江苏南京期中)函数y=的定义域为()A.B.C.(-,-1D.(-,-1)答案D解析要使原函数有意义,则解得x且x-1,故原函数的定义域为(-,-1).故选D.2.下列函数与函数y=x相等的是()A.y=x2B.y=C.y=D.y=答案B解析y=t,tR.3.函数f(x)=则f(f(2)的值为()A.-1B.-3C.0D.-8答案C解析f(2)=22-2-3=-1,f(f(2)=f(-1)=1-(-1)2=0.4.已知二次函数f(x)=m

2、2x2+2mx-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)有最大值-4B.函数f(x)有最小值-4C.函数f(x)有最大值-3D.函数f(x)有最小值-3答案B解析由题知,m20,所以f(x)的图象开口向上,函数有最小值f(x)min=-4,故选B.5.函数f(x)=x3+x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.原点对称D.直线y=x对称答案C解析f(x)定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-x3-x=-f(x),函数f(x)=x3+x为奇函数,f(x)的图象关于原点对称.故选C.6.(2020江苏高邮期中)我国著名的数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结

3、合百般好,隔离分家万事休”.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数的图象的特征,则函数f(x)=的大致图象为()答案D解析f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴称,故排除B,C.当x0时,f(x)=x-,易知函数f(x)在(0,+)上为增函数,故排除A.故选D.7.(2020河南模拟)已知函数f(x)=x2+(k-2)x在1,+)上是增函数,则k的取值范围为()A.(-,0B.0,+)C.(-,1D.1,+)答案B解析根据题意,函数f(x)=x2+(k-2)x为图象开口向上的二次函数,其对称轴为x=-.若函数f(x)=x2+(k-

4、2)x在1,+)上是增函数,则必有-1,解得k0,即k的取值范围为0,+).故选B.8.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+)内是减函数,又f(3)=0,则0的解集为()A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-,-3)(0,3)D.(-3,0)(3,+)答案D解析f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),3;可化为-3x0.综上,0时,f(x)=-x20,则f(f(a)=-f(a)2=-1,解得f(a)=1.若f(a)=1,必有a0,则f(a)=(a+1)2=1,解得a=-2或a=0,故a=-2或0.故选AD.11.(2021浙江台州期末)若函数y=x2-4x-4的定义域为0,m,

5、值域为-8,-4,则实数m的值可能为()A.2B.3C.4D.5答案ABC解析函数y=x2-4x-4的对称轴为直线x=2.当02时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m4,故2m4.综上,结合选项可知实数m的值可能为2,3,4.故选ABC.12.若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)()A.有最大值2B.有最大值1C.有最小值-1D.无最小值答案BD解析作出函数y=2-x2,y=x的图象如图,则f(x)的图象为图中实线部分,由图可知,当x=1时,f(x)取得最大值为1,无最小值.故选BD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(

6、x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2+ax,且f(2)=12,则a=.答案8解析函数f(x)为奇函数,且f(2)=12,f(-2)=-f(2)=-12.又由当x0时,f(x)=x2+ax,则f(-2)=4-2a=-12,解得a=8.14.函数y=x2-4x,其中x-3,3,则该函数的值域为.答案-4,21解析二次函数y=x2-4x=(x-2)2-4的对称轴是直线x=2,且其图象开口向上.在x-3,3上,当-3x2时,f(x)是减函数;当2x3时,f(x)是增函数.所以当x=2时,函数取最小值f(2)=-4;当x=-3时,函数取最大值f(-3)=21.故该函数的值域为-4,21.15.已知函数

7、f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x2+x+2,则f(1)+g(1)=.答案2解析根据题意,f(x)-g(x)=x2+x+2,则f(-1)-g(-1)=(-1)2-1+2=2.又函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1)=2.16.(2019北京,理14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后

8、,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案(1)130(2)15解析(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130(元).(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,当y0时,f(x)=x2-2x+1,求f(x)在xR上的表达式.解因为f(x)是定义域在R上的奇函数,所以f(0)=0,当x0,由已知得,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-1,所以f(x)=

9、18.(12分)(2020湖南高二学业考试)已知函数f(x)=x2+(x0,aR).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在2,+)是增函数,求实数a的取值范围.解(1)当a=0时,f(x)=x2,对任意x(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(x)为偶函数.当a0时,f(x)=x2+(a0,x0),取x=1,得f(-1)+f(1)=20,f(-1)-f(1)=-2a0,即f(-1)-f(1),f(-1)f(1),故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)设2x1x2,f(x1)-f(x2)=x1x2(x1+x2)-a,要使函数f(x)在x2,+)上为增函数

10、,必须f(x1)-f(x2)0恒成立.x1-x24,a4,x1x2(x1+x2)16.a的取值范围是(-,16.19.(12分)已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.(1)求m,n的值;(2)当x1,+)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.解(1)f(1)=m+=2,f(2)=2m+,(2)f(x)单调递增,证明如下,设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=(x1-x2)1-=(x1-x2).1x1x2,x1-x21,2x1x21,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)x2-2x+4

11、,x2+2x-30,x1.故x的取值范围为(-,-3)(1,+).20.(12分)(2021安徽宣城期末)某口罩厂生产口罩的固定成本为200万元,每生产x万箱,需另投入成本p(x)万元,当产量不足90万箱时,p(x)=x2+40x;当产量不小于90万箱时,p(x)=101x+-2 180,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y(单位:万元)关于产量x(单位:万箱)的函数关系式;(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得的利润最大?解(1)当0x90时,y=100x-200=-x2+60x-200;当x90时,y=100x-200

12、=1980-.y=(2)当0x1600,当且仅当x=,即x=90时y取得最大值,最大值为1800.综上,当产量为90万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1800万元.21.(12分)(2020江苏南京期中)已知函数f(x)=为奇函数.(1)求实数a的值;(2)求证:f(x)在区间2,+)上是增函数;(3)若对任意的x1,x22,4,都有f(x1)-f(x2)m2-2m-2,求实数m的取值范围.(1)解因为f(x)=为奇函数,x0,所以f(-x)=-f(x),所以=-,整理可得ax=0,所以a=0.(2)证明由(1)可得f(x)=x+,设2x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1

13、-x2+=x1-x2+=(x1-x2)1-0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间2,+)上是增函数.(3)解由(2)可得f(x)=x+在2,4上单调递增,故f(x)max=f(4)=5,f(x)min=f(2)=4.若对任意的x1,x22,4,都有f(x1)-f(x2)m2-2m-2,则1m2-2m-2,解得m3或m-1.故m的取值范围为(-,-13,+).22.(12分)(2020广东金山高一检测)已知二次函数f(x)对xR都有f(x+1)-f(x)=2x+2成立,且f(1)=3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(mR)在x-2,3上的最小值.解(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,a0,则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+2ax+a+bx+b+c,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+2,即解得a=b=1,即f(x)=x2+x+c,又f(1)=2+c=3,得c=1,所以f(x)=x2+x+1.(2)g(x)=x2-2mx+2=(x-m)2+2-m2,对称轴为直线x=m,图象开口向上.分三种情况:当m3时,函数y=g(x)在区间-2,3内单调递减,g(x)min=g(3)=11-6m.综上,g(x)min=