2021-2022学年新教材高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.docx

1、第6章幂函数、指数函数和对数函数6.2指数函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列函数中,指数函数的个数为()y=12x-1;y=ax(a0,且a1);y=1x;y=122x-1.A.0B.1C.3D.4答案B解析由指数函数的定义可判定,只有正确.2.函数y=a|x|(a1)的图象是()答案B解析该函数是偶函数.可先画出x0时,y=ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x0时的函数图象.3.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过定点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)答案C解析由f(x)过定点(2,1)可知b=2,所以f(x)=3x-2且

2、在2,4上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.4.已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是()答案B解析由函数y=kx+a的图象可得k0,0a-1,所以-1k0,即x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.(-2,-1)(1,2)B.(-1,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)答案D解析依题意得a2-11,即a22,|a|2,a的取值范围为(-,-2)(2,+),故选D.11.(2021山东枣庄调研)函数y=x|x|ax(0a0,-ax,x0,且0a0,且a1)恒过定点()A.(

3、1,-1)B.(1,1)C.(0,1)D.(0,-1)答案B解析由题意知x-1=0,即x=1,此时y=2a0-1=1,所以函数恒过定点(1,1),故选B.14.(多选)函数y=ax-a(a0,且a1)的大致图象不可能是()答案ABD解析如果函数的图象是A,那么由1-a=1,得a=0,这与a0且a1相矛盾,故A不可能;如果函数的图象是B,那么由a1-a0,得00,这是不可能的,故B不可能;如果函数的图象是C,那么由01-a1,得0a1,且a1-a=0,故C可能;如果函数的图象是D,那么由a1-a0,得00,且a1),则下列等式中正确的是()A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=f(

4、x)f(y)C.f(nx)=f(x)n(nQ)D.f(xy)n=f(x)nf(y)n(nN*)答案ABC解析f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A对;f(x-y)=ax-y=axa-y=axay=f(x)f(y),B对;f(nx)=anx=(ax)n=f(x)n,C对;f(xy)n=(axy)n,f(x)nf(y)n=(ax)n(ay)n(axy)n,D错.16.(2020宁夏银川一中月考)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32解析若a1,则f(x)在-1,0上为增函数,所以a-1+b=-1,1+b=0,此方程组无解;若0a0

5、,且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.答案0,12解析当0a1时,y=|ax-1|的图象如图1.因为y=2a与y=|ax-1|的图象有两个交点,所以02a1,即0a1时,y=|ax-1|的图象如图2,而y=2a1不可能与y=|ax-1|有两个交点.综上,0a0,5-x-1-1,值域为(-1,+).19.已知函数f(x)=ax+b(a0,a1).(1)若f(x)的图象如图1所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图2所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以a2+b

6、=0,a0+b=-2,解得a=3,b=-3.(2)由图象知f(x)在R上是减函数,所以0a1.又f(0)0,即a0+b0,所以b-1,所以a的取值范围是(0,1),b的取值范围是(-,-1).(3)画出|f(x)|=|(3)x-3|的图象如图所示,要使|f(x)|=m有且仅有一个实数解,则m=0或m3,即m的取值范围是m|m=0,或m3.学科素养创新练20.(2020海南调研)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+2ax.(1)当a=-1时,求函数y=f(g(x)(-2x3)的值域;(2)设函数h(x)=f(x),xb,g(x),x0,且h(x)的最小值为22,求实数a的取值范围.解(1)当

7、a=-1时,f(g(x)=2x2-2x(-2x3),令=x2-2x,则y=2,x-2,3,-1,8,而y=2是增函数,12y256,函数y=f(g(x)的值域是12,256.(2)易知a0,当a0时,则b0,g(x)在(-,-a)上是减函数,在(-a,b)上是增函数,g(x)的最小值为g(-a)=-a220=1,而h(x)的最小值为22,这种情况不可能.当a0时,则b0,g(x)在(-,b)上是减函数且没有最小值,f(x)在b,+)上是增函数,最小值为2b,h(x)的最小值为2b=22,解得b=-12,满足题意,g(b)=g-12=14-af-12=22,解得a1-224.实数a的取值范围是-,1-224.