2021-2022学年新教材高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示巩固练习（含解析）新人教A版必修第二册.docx

1、6.3平面向量基本定理及坐标表6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后训练巩固提升1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则()A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4解析:c=pa+qb,(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),3=-p-q,-2=2p+q,解得p=1,q=-4.答案:D2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,

2、-6)解析:由题意可知,4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,d=-6a-4b+4c.d=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2).d=(-2,-6).答案:D3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则mn等于()A.-2B.2C.-12D.12解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以4(3m+2n)+(2m+n)=0,解得14m=-7n,mn=-12.答案:C4.已知a=(-2,1-cos ),

3、b=1+cos,-14,且ab,则锐角等于()A.45B.30C.60D.30或60解析:由ab,得-2-14=1-cos2=sin2,为锐角,sin=22.=45.答案:A5.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0).设BAC的平分线AE与BC相交于点E,BC=CE,则等于()A.2B.12C.-3D.-13解析:如图,由已知得,ABC=BAE=EAC=30,AEC=60,|AC|=1,|EC|=1tan60=33.BC=CE,0,|=|BC|CE|=333=3.=-3.答案:C6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=.解析:因为ba,令b=a=(,-2

4、),又|b|=4|a|,所以|=4,=4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,则3a+2b=.解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,所以1m-22=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1),若向量AB与CD共线且同向,求n的值.解:由题意,AB=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),CD=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),ABCD

5、,n2=4.n=2.当n=2时,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD,共线同向;当n=-2时,AB=(-2,1),CD=(4,-2),AB=-12CD,共线反向.n=2.9.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=BD(R),求y与的值.解:(1)OB=OA+AB=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即B(3,1).OD=OA+AD=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即D(-4,-3).设M(x,y),由中点坐标公式得x=3+(-4)2=-12,y=1+(-3)2=-1,M-12,-1.(2)PB=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),BD=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).PB=BD,(1,1-y)=(-7,-4),1=-7,1-y=-4,解得=-17,y=37.