2021-2022学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.docx

1、2.2.3直线与平面平行的性质课后篇巩固提升1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能解析MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA.答案B2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析A1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,DEA1B1.又ABA1B1,DEAB.答案B

2、3.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有解析设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案B4.若直线a平行于平面,则下列结论错误的是()A.a平行于内的所有直线B.内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面的距离相等D.内存在无数条直线与a成90角

3、解析直线a平行于平面,a与平面内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.故选A.答案A5.已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,对于下列四个命题:m,n,m,n;nm,nm;,m,nmn;m,nmn.其中正确命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析m,n,m,n,则与可能相交,错;nm,n,则m可能在平面内,错;,m,n,则m与n可能异面,错;m,n,则m与n可能异面,错,故所有命题均不正确.答案A6.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+3B.3+3C.3+23D.

4、2+23解析由AB=BC=CD=DA=2,得ABCD,即AB平面DCFE,平面SAB平面DCFE=EF,ABEF.E是SA的中点,EF=1,DE=CF=3.四边形DEFC的周长为3+23.答案C7.已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线有条.解析如图所示,l平面,P,直线l与点P确定一个平面,=m,Pm,lm且m是唯一的.答案18.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.解析MN平面AC,平面PMN平面AC=PQ,MNPQ.MN

5、A1C1AC,PQAC.AP=a3,DP=DQ=2a3.PQ=2a23=223a.答案223a9.如图所示,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,PFFC=.解析连接AC交BE于G,连接FG,因为PA平面EBF,PA平面PAC,平面PAC平面EBF=FG,所以PAFG,所以PFFC=AGGC.又因为ADBC,E为AD的中点,所以AGGC=AEBC=12,所以PFFC=12.答案1210.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.解析因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又点E为AD的中点,点F在CD上,所以点F是CD的中点,所以EF=12AC=2.答案211.证明:若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.解已知:ab,a,b,=l.求证:abl.证明:如图所示,ab,b,a,又a,=l,al.又ab,abl.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,点M在线段PB上,PD平面MAC,求证:M为PB的中点.证明设AC,BD的交点为E,连接ME.因为PD平面MAC,平面MAC平面PDB=ME,所以PDME.因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点.所以M为PB的中点.