2021-2022年新教材高中数学 高效作业6 全称量词与存在量词（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、全称量词与存在量词A级新教材落实与巩固一、选择题1下列命题中的假命题是(B)A菱形的四条边都相等BxN*，(x1)20C存在一个三角形内角，其正弦值为Dx，yR，(x1)2(y2)202下列四个命题中的真命题为(A)A若两条直线平行，则内错角相等BxR，都有x310C若x22，则xDxZ，使14x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中存在量词命题的个数为(C)A1B2C3 D4【解析】 为存在量词命题，为全称量词命题，故选C.6 下列四个命题中，真命题是(AD)AxR，2x23x40Bx1，1，0，2x10CxN，使x2xDxN*

2、，使x为31的约数【解析】 A选项，因为(3)24240不成立，故B为假命题；C选项，当0x1时，有x23，有xa恒成立，则实数a的取值范围是_a3_8给出下列四个命题：有些梯形的对角线不相等；对任意实数x，均有x1x；xR，x22axa21x212命题p：“xx|1x1，xm”是真命题，则下列命题中真命题的个数是(B)一次函数yxm的图象经过第一、三、四象限；二次函数ymx2x2的图象开口向下；x0x|1x1，x0m0；xR，(m21)x20.A1 B2C3 D4【解析】 由命题p：“xx|1x1，xm”是真命题，得m1，所以是真命题，是假命题所以真命题的个数是2.13有下列命题：存在xx；

3、对于一切xx；已知x2n，y3n，对于任意nN*，都有xy；已知Ax|x2n，By|y3n，对于任意nN*，都有AB.其中所有真命题的序号为_. 【解析】 命题显然为真命题；对于命题，因为yx3n2nn0，所以xy，故为真命题；对于命题，已知Ax|x2n，By|y3n，所以6A，6B，所以AB6，故为假命题14已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4. (2)不等式mf(x)0可化为mf(x).若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，即得m4，故所求实数m的取值范围是m4.15已知命题p：函数yax22x1的图象恒在x轴上方，若xR，p是真命题，求实数a的取值范围解：由题意可得，xR，函数yax22x1的图象恒在x轴上方当a0时，yax22x12x1，显然图象不恒在x轴上方，不合题意当a0时，要使函数yax22x1的图象恒在x轴上方，则解得a1.综上可知，所求实数a的取值范围是a1.