2023年广州市普通高中毕业班冲刺试题（一）试题.pdf

1、第 1 页（共 6 页）2023 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）数 学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉

2、原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合2|430Mx xx，2log1Nxx，则集合 MN A,1B0,1C1,2D,02已知13 i22z，且20zazb，其中 a，b 为实数，则A1,0abB1,0ab C1,1abD1,1ab 3.已知向量,ab，满足=10a b，且3,4 a，则b 在a 上的投影向量为A6,8B6,8C6 8,5 5D68,554.大约公元前 300

3、年，欧几里得在他所著几何原本中证明了算术基本定理：每一个比 1大的数（每个比 1 大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于 1的自然数 N（N 不为素数）能唯一地写成1212kaaakNppp（其中ip 是素数，ia 是正整数，1ik，12kppp），将上式称为自然数 N 的标准分解式，且 N 的标准分解式中有12kaaa个素数从 360 的标准分解式中任取 3 个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为A6B13C19D605已知,0,，则“1sinsin3”是“1sin3”的A充分不必要条件B必

4、要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第 2 页（共 6 页）6.斐波那契数列 na满足121aa，123nnnaaan，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出2221220232023aaaa是斐波那契数列的第（）项.A2022B2023C2024D20257已知圆台1O O 的上、下底面半径分别为 r，R，高为 h，平面 经过圆台1O O 的两条母线，设 截此圆台所得的截面面积为 S，则A当hRr 时，S 的最大值为2Rr hB当hRr 时，S 的最大值为 222RrhRrRrC当hRr 时，S 的最大值为2R

5、r hD当hRr 时，S 的最大值为 222RrhRrRr8设双曲线2222:10,0 xyEabab的右焦点为 F，0,3Mb，若直线l 与 E 的右支交于A，B 两点，且 F 为MAB的重心，则直线l 斜率的取值范围为A13,33,3B2 13,33,9C2 13,66,9 D2 13,66,3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的

6、假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均 GDP x（单位：万元）和总和生育率 y 以及女性平均受教育年限 z（单位：年）的关系，采用 20122022 近十年来的数据,(1,2,10)iiix y zi 绘制了散点图，并得到经验回归方程7.540.33zx，2.880.41yx，第 3 页（共 6 页）对应的决定系数分别为21R，22R，则A人均 GDP 和女性平均受教育年限正相关B女性平均受教育年限和总和生育率负相关C2212RRD未来三年总和生育率将继续降低10.在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，点 M，N 分别是棱11A D，AB 的中点，则A异面直线

7、MD 与CN 所成角的余弦值为 25B11MCD NC点 N 到平面 A1C1D 的距离为53D平面 MNC 截正方体所得的截面是五边形11已知曲线C 是平面内到定点(0,1)F和定直线:1l y 的距离之和等于4 的点的轨迹，若00,P xy在曲线C 上，则下列结论正确的是A曲线C 关于 x 轴对称B曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过 13C曲线C 及其内部共包含了 19 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D点 00,P xy到点31,2Q和点(0,1)F的距离之和最小为 9212.已知 1，1a，2a，na，2 为等差数列，记12nnSaaa，12nnTa aa，则AnSn 为常数B

8、nnT 为常数CnS 随着 n 的增大而增大DnT 随着 n 的增大而增大三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知函数()5sin3cosf xxx，则曲线 yf x在点 ,52处的切线方程为_第 4 页（共 6 页）14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得35mCD，135ADB，15BDCDCA ，120ACB，则 A、B 两点的距离为_m15.在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为228150 x

9、yx，若直线2ykx 上至少存在一点，使得以该点为圆心，3 为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值为_16已知函数ln20()axx af x，若不等式222e()ecos()axxxf xf x对0 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）若函数5()cos3cos1212f xxx,其中0.（1）若2，求6f；（2）若()f x 在区间 ,4 2 上没有零点，求 的取值范围.18（12 分）记数列 na的前 n 项和为nS，11a ，_.给出下列两个条件：条件：数列 na和数列1nSa

10、均为等比数列；条件：1121222nnnnaaana.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答.（1）求数列 na的通项公式；（2）记正项数列 nb的前 n 项和为nT，12ba，23ba，14nnnTbb，求211(1)nii iibb.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）第 5 页（共 6 页）19（12 分）已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD是棱长为 2 的菱形，60BAD，6,PD 若PDCPDB，且 PD 与平面 ABCD所成的角为 45，E 为 AD 的中点，点 F 在线段 PA 上，且 PC 平面 BEF.（1）求 AFAP；（2）

11、求平面 PBE 与平面 BEF 夹角的余弦值.20.（12 分）甲、乙是北京 2022 冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战 3 次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为 12 设 X 为甲在 3 次挑战中成功的次数，求 X 的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为 0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加 0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少 0.1（）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；（）

12、求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率第 6 页（共 6 页）21（12 分）已知圆22:5O xy，椭圆22:14xy的左右焦点为12,F F，如图 P 为圆上任意一点，过 P 分别作椭圆两条切线切椭圆于 A，B 两点（1）若直线 PA 的斜率为 2，求直线 PB 的斜率；（2）作 PQAB于点Q，判断点 P 在运动的过程中，12QF F的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.22.（12 分）设函数21()exxf xax，其中 a R.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点，设极大值点为0 x，1x 为()f x 的零点，求证：01ln 2xx.