2023年高考数学全真模拟（全国甲卷乙卷通用）理数01答案.pdf

1、试卷第 1页，共 17页学科网（北京）股份有限公司2023 年高考数学全真模拟卷一（全国卷）理科数学（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合ln20Ax xx，1 30Bx xx，则 AB（）A0,3B0,1C1,2D0,1,2【答案】B【分析】直接解出0,1,3A，13Bxx，根据交集的概念即可得到答案.【详解】由题可得0Ax x或ln|2|00,1,3x，13013

2、Bx xxxx，所以0,1AB，故选：B.2若1 iz ，则2|32i|z （）A5B5C3D3 2【答案】B【分析】根据复数运算，复数的模计算即可解决.【详解】由题知，22|32i|1 2i+i32i34i9 165z ，故选：B32022 年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Oatar 2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间 2022 年 11 月 20 日到 12 月 18 日间在卡塔尔国内 5 个城市的8 座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022 年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔 2022 年天气情况，下列对 111 月份说

3、法错误的是（）试卷第 2页，共 17页A有 5 个月平均气温在 30以上B有 4 个月平均降水量为 0mmC7 月份平均气温最高D3 月份平均降水量最高【答案】D【分析】根据给定的图表，逐项分析判断作答.【详解】观察图表知，5 月、6 月、7 月、8 月、9 月的 5 个月平均气温均在 30以上，A 正确；6 月、7 月、8 月、9 月的 4 个月平均降水量为 0mm，B 正确；7 月份平均气温最高，C 正确；2 月份平均降水量比 3 月份平均降水量高，D 错误.故选：D4某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数 M 与该品种

4、水果中氢离子的浓度 N 有关，酿醋成功指数 M 与浓度 N 满足2.8lgMN已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为 2.9，则该水果中氢离子的浓度约为（10101.259）（）A0.2B0.4C0.6D0.8【答案】D【分析】直接由题目中关系式解氢离子的浓度即可.【详解】由题意知：2.92.8lg N，整理得lg0.1N ，解得0.110N，又0.11011100.81.25910，故0.8N.故选：D.5数列 na是等比数列，首项为1a，公比为 q，则110aq 是“数列 na递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析

5、】由1(1)0a q，解得101(0)aqq 或101aq，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解得到答案.【详解】由已知1(1)0a q，解得101(0)aqq 或101aq，11nnaa q，此时数列na不一定是递减数列，试卷第 3页，共 17页学科网（北京）股份有限公司所以110aq 是“数列 na递减”的非充分条件；若数列na为递减数列，可得1001aq 或101aq，所以110aq，所以110aq 是“数列 na递减”的必要条件.所以“110aq”是“数列na为递减数列”的必要不充分条件.故选：B.6若双曲线2221yxb 的一个焦点到渐近线的距离为3

6、，则该双曲线的离心率为（）A12B22C2D2【答案】C【分析】写出双曲线的焦点，渐近线后，列方程求出b，然后根据离心率定义计算.【详解】依题意得，双曲线的一条渐近线为0bxy，一个焦点为21,0b，根据点到直线的距离公式：22131b bbb，于是212cb，离心率2cea.故选：C7岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作岳阳楼记使得岳阳楼著称于世.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线 AC，如图，测得30DAC，45DBC，14AB 米，则岳阳楼的高度CD 约为（）（参考数据：21.414、31.

7、732）A18 米B19 米C20 米D21 米【答案】B【分析】在 Rt ADC 中用 CD 表示 AC，Rt BDC 中用 CD 表示 BC，建立 CD 的方程求解即得.【详解】Rt ADC 中，30DAC，则3ACCD，Rt BDC 中，45DBC，则BCCD，由 AC-BC=AB 得143147(31)19.1243 1CDCDCD，CD 约为19米.故选：B试卷第 4页，共 17页8如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A 13B 23C12D 43【答案】B【分析】由三视图画出三棱锥原图，利用13VSh锥可得结果.【详解】根据三视图可得几何体是有一条侧棱垂直底面的三棱锥，

8、如图所示，DA平面 ABC，所以11121 223323ABCVSDA 故选：B.9在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，22 cos 2Baac，则 ABC 为（）A钝角三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】C【分析】利用二倍角公式和正弦定理进行化简，结合三角形内角的范围即可得到答案【详解】由22 cos 2Baac结合正弦定理可得1cos2sinsinsin2BAAC，即sinsincossinsinAABAC，所以sincossinsinsincoscossinABCABABAB，所以cossin0AB，因为sin0B，所以cos0A，试卷第 5页，共

9、17页学科网（北京）股份有限公司因为0A，所以2A，故 ABC 为直角三角形，故选：C10高一（1）班有 8 名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的 2排，每排 4 人，则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（）A 1384B 34C 38D 116【答案】D【分析】因为 8 名同学，所以任选两人，身高都不同，只需将抽取的两人安排到一组，高的同学站后即可.【详解】8 名身高都不相同的同学站在 8 个不同的位置有88A 种站法，将 8 名同学分为 4组，每组 2 人，则有2222864244C C C CA种分法，4 组人有44A 种站法，故所求概率22228642884444

10、C C C CAA1A16P.故选：D.11在三棱锥 SABC中，2SACSBC，23ACB，1ACBC.若三棱锥SABC的体积为 1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A13B 373C 49D 52【答案】D【分析】由条件可知 ASC 和 BSC 为以 SC 为斜边的直角三角形，则 SC 的中点O为外接球的球心.过S做 SH 平面 ABC，垂足为 H，由三棱锥的体积可求出高4 3SH，根据三角形全等可证明 H 在ABC的角平分线上，即60HCAo，由线面垂直的定理可知 ACHA，从而可计算2CH，勾股可知 SC 的长，从而计算外接球的半径和表面积.【详解】解：因为2SACSBC，所以 ASC

11、和 BSC 为以 SC 为斜边的直角三角形，则 SC 的中点O到各个顶点的距离都相等，则O为外接球的球心.即 SC 为直径.过S做 SH 平面 ABC，垂足为 H，连结 HB，HA，则1131 11322SABCVSH ，解得：4 3SH.1ACBC，2SACSBC，SCSC，SACSBCVV，则 SASB,AH BH 分别为,SA SB 在平面 ABC 内的射影，所以有 AHBH，又 ACBC，HC 为公共边，所以AHCBHCVV，则HCAHCB，所以 H 在ABC的角平分线上，60HCAo，试卷第 6页，共 17页ACSA，ACSH，SASHS，所以有 AC 平面 SHA，AH 平面 SH

12、A，则有ACHA，因为1AC ，60HCAo，所以2CH，则222 13SCSHCH，则13R 故外接球的表面积为2452SR.故选：D.12已知111a，110b，11ln 10c 则（）A abcBbcaCcbaDbac【答案】B【分析】令 ln1f xxx，1ln111g xxx ，利用导数可求得 ,f xg x在0,1 上的单调性，从而确定ln1xx，1ln111xx ，结合xx，令110 x 即可得到大小关系.【详解】令 ln1f xxx，01x，则 11011xfxxx，()fx在0,1 上单调递增，00fxf，即ln1xx；令 1ln111g xxx ，01x，则 2211011

13、1xgxxxx，g x在0,1 上单调递增，00g xg，即1ln111xx ；又当 01x 时，xx，当01x 时，1ln111xxxx ；则当110 x 时，11111ln10101011，即bca.故选：B.第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线 eexxfxx在1x 处的切线方程为_.【答案】10 xy【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再用点斜式计算可得；试卷第 7页，共 17页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：因为 eexxfxx，所以 1e 1112ef，e 11exxfx，所以 1e 1 1111ef ，所以切

14、线方程为21yx，即10 xy；故答案为：10 xy 14已知向量1,()()1,am bm，若(2)abb，则 b _【答案】2【分析】首先求向量 2ab的坐标，再根据向量的数量积为 0，求23m，最后代入公式求模.【详解】2(23,23)0)(abmabbm ，得23m，所以212bm.故答案为：2.15已知直线l 与椭圆22221xyab 0ab相切于第一象限的点00,Pxy，且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点,A B，当 AOB(O为坐标原点）的面积最小时，1260F PF（12,F F是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率是_.【答案】105【分析】先根据题意点00,Pxy处的切线方

15、程为：00221xxyyab，进而得20,0aA x，200,bBy，故220012AOBa bSx y，再结合椭圆方程与基本不等式可得0021x yab，故AOBSab，当且仅当0022xyab时，AOB的面积最小.再结合椭圆定义与余弦定理得22143bPFPF，进而根据等面积法得1222323F PFbSbc，故2232bc，进而得105e.【详解】解：根据题意结合椭圆性质得椭圆在点00,Pxy处的切线方程为：00221xxyyab，由于直线与l 与 x 轴、y 轴分别交于点,A B，故20,0aA x，200,bBy，所以222200001212AOBaba bx ySxy，由于2200

16、002221xyx yabab，所以0012x yab，所以222200001122AOBaba babxyx yS，试卷第 8页，共 17页当且仅当0022xyab时，AOB的面积最小.由于1260F PF，故在12F PF中用余弦定理得：2222212212121214343cPFPFPFPFPFPFPFPFaPFPF所以22143bPFPF，所以12222111 433sin 6022323F PFbbSPFPF，另一方面12120112222222F PFSF F ycbbc所以23232bbc，即：2232bc，由于222bac，所以2252ac所以105e.故答案为：10516已知

17、函数 f（x）=cos（x+）（0，|2），x=-4 为 f（x）的零点，x=4 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（18，6）上单调，则的最大值为_【答案】5【分析】先根据4x 是 fx 的零点，4x是 yf x图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得 的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对 赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得 4424kTT，即2121 2=244kkT，解得=21,kkN，又因为 fx 在 18 6，上单调，所以1 2618922T，即9，因为要求 的最大值，令=7，因为4x是 yf x的对称轴，所以74kkZ，又2，解得4，所以此时 co

18、s 74fxx，fx 在3,28 28 上单调递减，即 fx 在3,1828，上单调递减，在 328 6，上单调递增，故 fx 在 18 6，不单调，同理，令=5，cos 54f xx，试卷第 9页，共 17页学科网（北京）股份有限公司 fx 在520 20，上单调递减，因为518 620 20，所以 fx 在 18 6，单调递减，满足题意，所以 的最大值为 5.三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分172020 年 1 月至 2 月

19、由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情扩散，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员 100 人，其中 50 岁及以上的共有 40人这 100 人中确诊的有 10 人，其中 50 岁以下的人占 310(1)试估计 50 岁及以上的返乡人员因感染新型冠状病毒而引起肺炎的概率；(2)请将下面的列联表补充完整，并依据0.05 的独立性检验，分析确诊为新冠肺炎与年龄是否有关确诊为新冠肺炎（单位：人）未确诊为新冠肺炎（单位：人）合计50 岁及以上4050 岁以下合计10100附表及公式：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82822n

20、 adbcabcdacbd，其中 nabcd【答案】(1)740(2)列联表见解析，认为确诊为新冠肺炎与年龄有关【分析】（1）根据题意，可知 50 岁及以上的确诊人数为 7 人，又 50 岁以上的人数为40，根据古典概型，即可求出结果；（2）由题中的数据，可以直接得出表中的数据，再利用独立性检验公式，计算出2，试卷第 10页，共 17页可参考表中的数据可以直接判断（1）解：因为 100 人中确诊的有 10 人，其中 50 岁以下的人占 310，所以 50 岁以下的确诊人数为 3，所以 50 岁及以上的确诊人数为 7，因为 50 岁及以上的共有 40 人，所以 50 岁及以上的返乡人员因感染新型

21、冠状病毒而引起肺炎的概率估计为 740（2）解：补充列联表如下：确诊为新冠肺炎（单位：人）未确诊为新冠肺炎（单位：人）合计50 岁及以上7334050 岁以下35760合计1090100零假设为0H：确诊为新冠肺炎与年龄无关计算可得220.051007 5733 3254.1673.84140 60 10 906x依据0.05 的独立性检验，推断0H 不成立，即认为确诊为新冠肺炎与年龄有关18已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且59a，864S(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 nb满足11nnnbna a N，求数列 nb的前 n 项和nT【答案】(1)21nan(2)21nn

22、Tn【分析】（1）利用等差数列通项公式和求和公式可构造方程组求得1,a d，进而得到na；（2）由（1）可得nb，采用裂项相消法可求得nT.【详解】（1）设等差数列 na的公差为d，则5181498 78642aadSad，解得：112ad，试卷第 11页，共 17页学科网（北京）股份有限公司12121nann .（2）由（1）得：111121212 2121nbnnnn，111111111111233557212122121nnTnnnn.19如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PCD 平面 ABCD，PCD 为等边三角形，112ABADCD，90BADADC，M 是棱上一点，且2CMMP

23、.(1)求证：AP平面 MBD；(2)求二面角 MBDC 的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)105【分析】（1）根据空间中的线面关系即可证得；（2）通过建立空间直角坐标，将空间的角度问题转化为空间的坐标运算问题即可得到答案.【详解】（1）连接 AC，记 AC 与 BD 的交点为 H，连接 MH.由90BADADC，得 ABCD，12ABAHCDHC，又12PMMC，则 AHPMHCMC，APMH，又 MH 平面 MBD，PA 平面 MBD，AP平面 MBD.（2）记 O 为 CD 的中点，连接 PO，BO.PCD 为等边三角形，POCD，平面 PCD 平面 ABCD，平面 PCD 平面

24、ABCDCD，PO 平面 ABCD.以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OP 为 x 轴，建立空间直角坐标系，如下图，试卷第 12页，共 17页则0,1,0D，0,0,3P，1 2 30,33M，1,0,0B，0,1,0C，1 2 31,33BM，1,1,0BD .设平面 BDM 的法向量,nx y z，则12 30330n BMxyzn BDxy ，取 x1 得2 31,1,3n，平面 BCD 的一个法向量0,0,1m.设二面角 MBDC 的平面角为，则10cos5m nmn.二面角 MBDC 的余弦值为105.20已知抛物线2:2C ypx（其中64 2p）的焦点为 F，点

25、 M、N 分别为抛物线C 上两个动点，满足以 MN 为直径的圆过点 F，设点 E 为 MN 的中点，当 MNEF时，点 E 的坐标为32 2,0(1)求抛物线C 的方程；(2)直线 MF、NF 与抛物线的另一个交点分别为 A、B，点 P、Q 分别为 AM、BN 的中点，证明：直线 PQ过定点【答案】(1)24yx(2)证明见解析试卷第 13页，共 17页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）分析可知当点 E 为 MN 的中点时，FMN 为等腰直角三角形，求出点 M 的横坐标，分析可得22MpxMFEF，结合抛物线的定义可得出关于 p 的等式，解出 p 的值，即可得出抛物线C 的方程；（2）分

26、析可知，直线 MF、NF 均不与 x 轴重合，设直线 MF 的方程为10 xmym，则直线 NF 的方程为11xym ，将直线 MF 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，可求得点 P 的坐标，同理可得出点Q 的坐标，分21m 、21m 两种情况讨论，求出直线 PQ的方程，并化简，即可求得直线 PQ所过定点的坐标.【详解】（1）解：因为以 MN 为直径的圆过点 F，则 MFNF，当点 E 为 MN 的中点时，MNEF，则 MFNF，此时 FMN 为等腰直角三角形，又点 E、F 在 x 轴上，则 MNx轴，所以32 2MExx，64 2p，32 22p，点 F 在 E 的右侧，所以32 2

27、2pEF ，由抛物线的定义知22MpxMFEF，所以，32 2232 222pp，解得2p，故抛物线C 的方程为24yx（2）证明：若直线 MF 与 x 轴重合，则直线 MF 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意，同理可知，直线 NF 与 x 轴也不重合，设直线 MF 的方程为10 xmym，则直线 NF 的方程为11xym ，联立方程214xmyyx得2440ymy，216160m，设11,M x y、22,A xy，则124yym，124y y ，所以 221,2Pmm，同理可得2221,Q mm，当21m 时，2222221211PQmmmkmmm，所以直线 PQ的方程为222121my

28、xmmm，化简得231myxm，当3x 时，0y，直线 PQ过定点3,0 当21m 时，直线 PQ的方程为3x，直线 PQ必过点3,0，综上所述，所以直线 PQ过定点3,0 试卷第 14页，共 17页21已知函数 212ln11axxfxxx，Ra(1)当2a 时，讨论函数 fx 的单调性；(2)若函数 1g xxfx在0,上不单调，求实数 a 的取值范围【答案】(1)函数 fx 在10-，上单调递增，在0,上单调递减(2)0 1，【分析】（1）当2a 时，确定函数解析式，求出定义域，利用导数求函数 fx 的单调性；（2）由 g x 的解析式求出导数，无法直接判断导函数的正负，构造新函数再求导

29、，分类讨论 g x 的单调性，求出实数 a 的取值范围.【详解】（1）当2a 时，函数 2ln1ln11xxfxxxxx，定义域为-1,，易知 1111xfxxx ，令()0fx，得 10 x，令 0fx，得0 x，所以函数 fx 在10-，上单调递增，在0,上单调递减（2）由题意知 211 ln12g xxxaxx，则 ln1gxxax，令 ln1xxhax，0 x，则 11h xax当0a 时，0h x，则 gx在0,上单调递增，所以当0 x 时，00gxg，所以 g x 在0,上单调递增，不符合题意当1a 时，1101h xaax，则 gx在0,上单调递减，所以当0 x 时，00gxg，

30、所以 g x 在0,上单调递减，不符合题意当 01a 时，由 101hxax，得110 xa，当10,1xa 时，0h x，h x 在10,1a上单调递增，当11,xa 时，0h x，h x 在 11,a 上单调递减易知ln1xx，当且仅当 x1 时取等号，则当0 x 时，ln1xx，即试卷第 15页，共 17页学科网（北京）股份有限公司ln21xx所以当 x0 时，2122111 21h xxaxxa xxa x 取241ta，则11ta，且 1 210h tta t又 1100hha，所以存在011,xta，使得 00h x，所以当00 xx，时，0h x，即 0gx，当0,xx 时，0h

31、 x，即 0gx，所以 g x 在00 x，上单调递增，在0,x 上单调递减，故函数 g x 在区间0,上不单调，符合题意综上，实数 a 的取值范围为0,1（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为15xtyt （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为23=2+cos2.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)求C 的上的动点到l 的距离的取值范围.【答案】(1)40 xy，22+=13yx(2

32、)2 3 2，【分析】（1）对于直线l，消去参数t 即可求解，对于曲线C，根据222,cos,sinxyxy即可求解；（2）先将曲线C 化为参数方程，再根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）直线l 的参数方程为15xtyt （t 为参数），消去参数t 得直线l 的普通方程为40 xy，曲线C 的极坐标方程为23=2+cos2，即222+cos2=3，即22222+(cossin)=3，222222+cossin=3，又222,cos,sinxyxy，曲线C 的直角坐标方程22222(+)+=3xyxy，即22+=13yx.试卷第 16页，共 17页（2）曲线C 的直角坐标方程为：22+

33、=13yx 曲线C 的参数方程为cos3sinxy(为参数),设曲线C 上的动点(cos,3sin)M，则曲线C 上的动点 M 到直线l 的距离cos3sin42d2sin)462（，2sin)2,26（，曲线C 上的动点到直线l 的距离的最大值为：243 22，最小值为：2422，故曲线C 上的动点到直线l 距离取值范围为：2 3 2，.选修 4-5：不等式选讲23已知：1f xxxm，0m(1)若2m，求不等式 2f x 的解集；(2)g xf xxm，若 g x 的图象与 x 轴围成的三角形面积不大于 54，求 m 的取值范围【答案】(1)3,2；(2)0,8.【分析】（1）利用零点分段

34、法求解出绝对值不等式；（2）先求出 21,31 2,121,1xmxmg xxmxmxmx ，由 0g x，解得：122121,3mxmx，则21444133mxxm，由函数单调性得到 max1g xg mm，根据函数图象与 x 轴围成的三角形面积不大于 54，列出方程，求出 m 的取值范围.【详解】（1）当2m 时，3,21221,123,1xf xxxxxx ，当2x 时，32f x 成立；当 12x 时，212f xx，则 322x；试卷第 17页，共 17页学科网（北京）股份有限公司当1x 时，32f x 不合题意，综上，2f x 的解集为 3,2；（2）因为0m，所以 21,1231 2,121,1xmxmg xxxmxmxmxmx ，由 0g x，解得：122121,3mxmx，则21444133mxxm，当1x 时，g x 单调递增，当 1xm 时，g x 单调递增，当 x m 时，g x 单调递减，所以当 xm时，g x 取得最大值，max1g xg mm，图象与 x 轴围成的三角形面积为221421154233Smm，解得：108m，又0m，则08m，m 的取值范围是0,8.