2021年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 4.docx

1、充要条件A级基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B2.给出下列3个结论:x24是x30,q:|x|0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根”是“ac0”的必要条件;(2)“ABCABC”是“ABCABC”的充分条件.5.设p,q均为实数,判断“q0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的什么条件.解:因为q0.

2、设方程两根为x1,x2,则x1x2=q0,所以“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立.因为“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立,所以q0,所以“q0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.B级能力提升6.若a,b是实数,则“a0,且b0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:已知a,b是实数,由a0,且b0,比如当ab0,则a-b和ab同号即可,当ab0时就满足了ab(a-b)0,故不能推出a0,b0,且ab0”的充要条件为a0,且b0.解析:当ab0时可得a,b符号相同.又因为a+b

3、0,所以a0,b0.当a0,且b0时,a+b0,且ab0显然成立.故“a+b0,且ab0”的充要条件为a0,且b0.8.多选题设A,B为两个集合,则下列四个充要条件的判断中错误的是()A.AB对任意xA,都有xBB.ABAB=C.ABBAD.AB存在x0A,使得x0B答案:ABCC级挑战创新9.多空题四个电路图如图所示,条件p:“开关S闭合”,条件q:“灯泡L亮”,则p是q的充分不必要条件的电路图是;p是q的充要条件的电路图是. 解析: 图,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,所以pq,但q/p,所以p是q的充分不必要条件.图,pq,所以p是q的充要条件.图,开关S,S1与灯泡L串联,所以p/q,qp,所以p是q的必要不充分条件.图,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,所以pq,但q/p,所以p是q的充分不必要条件.10.探索题若a,b都是正整数,则a+bab成立的充要条件是a,b至少有一个为1.解析:a+bab1a+1b1, 又因为a,b都是正整数,所以a,b至少有一个为1.