2021年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 5.docx

1、全称量词与存在量词A级基础巩固1.若a,bR,且a2+b20,则a,b全为0;a,b不全为0;a,b全不为0;a,b至少有一个不为0.其中真命题的个数为()A.0B.1 C.2 D.3答案:C2.下列语句不是全称量词命题的是()A.任何一个实数乘零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(1)班绝大多数同学是团员D.每一个三角形的内角和都等于180答案:C3.下列存在量词命题中:有的实数是无限不循环小数,有些三角形不是等腰三角形,有的菱形是正方形,假命题的个数是()A.0B.1 C.2 D.3答案:A4.若命题“xR,2x2+(2a-1)x+12a20”是真命题,则实数a的取值范围是a14.5.用

2、量词符号“”“”表达下列命题: (1)所有的有理数x都使得13x2+12x+1是有理数;(2)一定有实数,使得+=; (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10; (4)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.解:(1)xQ,13x2+12x+1是有理数. (2),R,+=. (3)x,yZ,3x-2y=10. (4)a,bR,方程ax+b=0恰有一个解.B级能力提升6.下列全称量词命题中真命题的个数为()负数没有平方根;对任意的实数a,b,都有a2+b22ab;二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点;x,yR,x2+|y|0.A.1 B.2 C.3 D.4解析:为真命题

3、;当x=y=0时,x2+|y|=0,故为假命题.答案:C7.下列四个命题:没有一个无理数不是实数;空集是任何一个非空集合的真子集;1+10B.x1,-1,0,2x+10C.xN,x2xD.xN*,使x为29的因数解析:对于A项,这是全称量词命题,因为(-3)2-4240恒成立,故A项为真命题;对于B项,这是全称量词命题,当x=-1时,2x+10不成立,故B项为假命题;对于C项,这是存在量词命题,当x=0或x=1时,有x2x成立,故C项为真命题;对于D项,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的因数成立,所以D项为真命题.答案:ACD10.多空题下列命题中,是全称量词命题的为(填序号，下空同),是存在量词命题的为.正方形的四条边都相等;有两个角相等的三角形是等腰三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.解析:可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;是全称量词命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;可表述为“所有正数的平方根不等于0”,是全称量词命题;是存在量词命题.