2021新高考数学二轮总复习学案：6-1　排列、组合、二项式定理小题组合练 WORD版含解析.docx

1、专题六统计与概率考情分析计数原理和统计与概率是高中阶段数学的重要内容,也是高考中非常重要的内容,因其与现实生活联系密切,所以成为高考命制应用题的主要来源,高考出题频率基本是“两小一大”,排列组合应用题、二项式定理、抽样方法、样本估计总体、相互独立事件、独立重复试验、条件概率、数字特征等,都可能在小题中考查,难度一般不大.统计与概率解答题是高考六道解答题必考题之一,一般以现实生活中的真实情境为背景,考查回归分析、独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望、方差等,常与统计图表结合,题目阅读量较大,与实际生活等联系密切,难度中等.偶尔也可能会与函数、数列、导数等知识综合命题.6.1排列、组合、二项式

2、定理小题组合练必备知识精要梳理1.两个计数原理与排列组合(1)两个计数原理“分类”与“分步”的区别:关键是看事件完成情况,如果每种方法都能将事件完成则是分类;如果必须连续若干步才能将事件完成则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘.(2)排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!(n,mN*,mn).说明:规定0!=1;乘积形式多用于数字计算,阶乘形式多用于证明恒等式.(3)组合数公式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-m+1)m!,Cnm=n!m!(n-m)!(m,nN*,mn).(4)组合数的性质性质1:Cnm=C

3、nn-m.性质2:Cn+1m=Cnm+Cnm-1(mn,m,nN*).2.二项式定理(1)(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnran-rbr+Cnnbn.通项(展开式的第r+1项):Tr+1=Cnran-rbr,其中Cnr(r=0,1,n)叫做二项式系数.(2)二项式系数的性质在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即Cnr=Cnn-r(r=0,1,2,n).二项式系数的和等于2n,即Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n.二项式展开式中,偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和,即Cn1+Cn3+Cn5+=Cn0+Cn2+Cn4+=2n-1.考向训练限时通

4、关考向一两个计数原理1.(2020山东,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种2.(2020广东珠海三模,10)甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼,每层楼最多下2人,则下电梯的方法有()A.210种B.252种C.343种D.336种3.(2020贵州毕节二诊,13)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,“赵爽弦图”如图所示,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成,现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一

5、种颜色,则不同的涂色方案有种(用数字作答).4.(2020山东潍坊二模,15)植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗,如图所示,其中A,B,C分别与E,F,G关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是(用数字作答).5.(2020山东泰安三模,15)甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,若每个同学可以自由选择,则不同的选择种数是;若甲和乙不参加同一科,甲和丙必须参加同一科,且这三

6、科都有人参加,则不同的选择种数是.(用数字作答)考向二排列组合6.(2020山东聊城二模,4)2020年是脱贫攻坚年,为顺利完成“两不愁,三保障”,即农村贫困人口不愁吃、不愁穿,农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障,某市拟派出6人组成三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶,则不同的派出方法种数共有()A.15B.60C.90D.5407.(2019北京海淀一模,理8)某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,生物在B层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课

7、方法有()第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种8.(2020湖南雅礼中学高三月考,5)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:礼、乐、射、御、书、数,也称这六种才能为“六艺”.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”和“数”不能相邻,“射”和“乐”必须相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A

8、.24种B.72种C.96种D.144种9.(2020天津和平区高三一模,8)在国际高峰论坛上,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.378B.306C.268D.19810.(2020山东济宁三模,15)5人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是.(用数字作答);5人并排站成一行,甲乙两人之间恰好有一人的概率是.(用数字作答)考向三二项式定理11.(2020海南海南中学模拟,3)已知(2x-a)6(a是常数)的展开式中含x3项的系数为-160,

9、则a=()A.1B.-1C.12D.-1212.(2020全国,理8)x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.2013.(多选)(2020海南三亚模拟,10)对于2x-1x26的展开式,下列说法正确的是()A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是-240C.展开式中各项系数之和为1D.展开式中的二项式系数之和为6414.(2020山东德州二模,7)(x2-x-a)5的展开式的各项系数之和为-32,则该展开式中含x9项的系数是()A.-15B.-5C.5D.15专题六统计与概率6.1排列、组合、二项式定理小题组合练考向训练限时通关1.C解析甲场馆安排1名有C

10、61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61C52C33=60种方法,故选C.2.D解析分两种情况讨论:某个楼层只下1人,则3人下电梯的方法种数为A73=210;3人中有2人从一个楼层下,另1人从其他楼层选一个楼层下,此时,3人下电梯的方法种数为C32A72=126.由分类加法计数原理可知,3人下电梯的方法种数为210+126=336.3.420解析由题意,假设五个区域分别为,对于区域,三个区域两两相邻,共有A53=60种涂法;对于区域,若与颜色相同,则有3种涂法,若与颜色不同,则有2种涂法,有2种涂法,共有22=4种涂法,所以共有3+4=7种涂法,则

11、一共有607=420种涂法.4.36解析由图形的对称性,相当于3种树苗种在A,B,C,D四个位置,有且仅有一种树苗重复,所以有C31=3种方法.先从A,B,C,D中任选两个位置种植同一种树苗,有C42=6种方法,再把另两种树苗种植在另两个位置上,有A22=2种方法.则由分步乘法计数原理知,共有362=36种方法.5.24330解析若每个同学可以自由选择,由分步乘法计数原理可得,不同的选择种数是35=243;因为甲和乙不参加同一科,甲和丙必须参加同一科,所以有2,2,1和3,1,1两种分配方案.当分配方案为2,2,1时,共有C32A33=18种;当分配方案为3,1,1时,共有C21A33=12种

12、.由分类加法计数原理,可得不同的选择种数是18+12=30.6.C解析依题意,首先将人平均分成3组,再将三组进行全排列即可,所以所有可能的派出方法有C62C42C22A33A33=90(种).7.B解析学校课表中每一节课都有物理A层可选,政治有三节课可选,生物B层只有二、三节可选,依据关键元素优先的原则,先安排生物B的“位置”,再安排政治的“位置”,接着安排物理的“位置”,三种科目安排好后,自习课随之确定,方法数为:32+22=10.8.D解析“射”和“乐”必须相邻,“射”和“乐”捆绑为一体,排列可得A22种排法,再排列“射乐”、“御”和“书”,可得A33种排法,“礼”和“数”不能相邻,利用插

13、空法可得A42种排法,“六艺”课程讲座不同的排课顺序为A22A33A42=144.9.D解析分两种情况讨论.若选两个国内媒体一个国外媒体,有C62C31A22=90种不同提问方式;若选两个外国媒体一个国内媒体,有C61C32A33=108种不同提问方式.所以共有90+108=198种提问方式.10.72310解析先排甲乙两人外的3人共有A33种排法,再将甲乙两人从4个空中选2个插入有A42种排法,所以甲乙两人不相邻的不同的排法共有A33A42=612=72(种);甲乙两人之间恰好有一人的排法共有A22C31A33种,5人并排站成一排共有A55种排法,所以甲乙两人之间恰好有一人的概率为A22C3

14、1A33A55=310.11.A解析Tr+1=C6r(2x)6-r(-a)r(r=0,1,6),当6-r=3,即r=3时,有C6323(-a)3=-160,解得a=1.12.C解析因为(x+y)5的通项公式为C5rx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),所以当r=1时,y2xC51x4y=5x3y3,当r=3时,xC53x2y3=10x3y3,所以x3y3的系数为10+5=15.13.CD解析2x-1x26的展开式共有7项,故A错误;2x-1x26展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r-1x2r=(-1)r26-rC6rx6-3r,令6-3r=0,解得r=2,展开式中的常数项为(-1

15、)224C62=240,故B错误;令x=1,则展开式中各项系数之和为(21-1)6=1,故C正确;2x-1x26的展开式中的二项式系数之和为26=64,故D正确.14.B解析(x2-x-a)5的展开式的各项系数之和为-32,令x=1,可得(12-1-a)5=-32,故(-a)5=-32,得a=2.故(x2-x-a)5=(x2-x-2)5=(x-2)5(x+1)5,设(x-2)5展开式的通项公式为Ti+1=C5ix5-i(-2)i,设(x+1)5展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-r(1)r,则(x-2)5(x+1)5展开式的通项公式为C5ix5-i(-2)iC5rx5-r(1)r=C5iC5r(-2)ix5-rx5-i=C5iC5r(-2)ix10-i-r,令10-i-r=9,可得i+r=1,又0i5,0r5且i,rN,可得i=0,r=1或i=1,r=0.当i=0,r=1时,由C5iC5r(-2)ix10-i-r=C50C51(-2)0x9=5x9,当i=1,r=0时,由C5iC5r(-2)ix10-i-r=C51C50(-2)1x9=-10x9,所以(x2-x-2)5的展开式中含x9项的系数为-10+5=-5.