2021高考数学（浙江专用）新素养备考大一轮讲义：第一章 1-2 常用逻辑用语 WORD版含答案.docx

1、1.2常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件题组一思考辨析1判

3、断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()题组二教材改编2下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，

4、则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5(2013浙江)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)AcosAsin x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ).“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件6已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_

5、答案(2，)解析Ax|1x3，即m2. 命题及其关系1下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2答案A2已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21”D命题p的逆否命题是“若a21，则a1”答案B解析已知命题p：若a1，则a21，命题p为假命题，所以A不正确；命题p的逆命题是若a21，则a1，为真命题，所以B正确；命题p的否命题是若a1，则a21，所以C不正确；命题p的逆否命题是若a21，则a1，所以D不正确故选B.3(2020温州模拟)下列命题：“若a2b2，则a1，

6、则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()A BC D答案A解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_答案若方程x2xm0没有实根，则m0思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命

7、题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假 充分条件、必要条件的判定例1(1)(2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面，“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.(2)若集合Ax|x25x40，Bx|xa|1，则“a(2,3)”是“BA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|1x4，Bx|a1x0”是“S4S62S5”的()A充分

8、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充要条件 充分条件、必要条件的应用例2已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由“xP”是“xS”的必要条件，知SP.又因为集合S非空，则所以0m3.所以当0m3时，“xP”是“xS”的必要条件，即所求实数m的取值范围是0,3本例中，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围解若xP是xS的必要条件，则xSxP，xP

9、xS，PS，则m9，故实数m的取值范围是9，)若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练2(1)已知p：4xm0，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案4，)解析4xm0，x，p：x0，x2.q：x2.p是q的一个充分不必要条件，1，m4.即实数m的取值范围

10、是4，)(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定答案B解析命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21

11、答案D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“1x”是“sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析易知“”不一定得到“sin ”，比如，但sin 0，但”是“sin ”的既不充分也不必要条件，故选D.4命题“若m1，则m4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m4，则m1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.5(2019丽水、衢州、湖州三地市质检)若aR，则“|a2|1”是“a0”的()A充分不必要条件 B必要不

12、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析记不等式|a2|1的解集为A，则Aa|a1或a3，记Ba|a0，则BA，即“a0”能推出“|a2|1”，反之不能，所以“|a2|1”是“a0”的必要不充分条件故选B.6(2019全国)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面答案B解析对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可

13、能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.7(2019浙江“七彩阳光”联盟联考)若a，bR，使|a|b|4成立的一个充分不必要条件是()A|ab|4 B|a|4C|a|2且|b|2 Db4；对选项B，若a44，b0，此时不能推出|a|b|4；对选项C，若a22，b22，此时不能推出|a|b|4；对选项D，由b4，但由|a|b|4得不到b1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba4 Daax，即2xxa.设f(x)2xx，则函数f(x)为增函数由题意知“2xxa成立，即f(x)a成立”能得到“x1”

14、，反之不成立因为当x1时，f(x)3，a3.9(2020嘉兴模拟)已知命题p：“若a2b2，则ab”，则命题p的否命题为_，该否命题是一个_(填“真”或“假”)命题答案若a2b2，则ab真解析命题p的否命题需要将条件和结论同时否定，所以p的否命题为“若a2b2，则ab”，显然该命题为真命题10下列命题中为真命题的是_(填序号)命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若ab，则acbc”的逆否命题答案解析对于，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若xy，则

15、x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若ab，则acbc”为假命题，所以它的逆否命题为假命题11设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件，q是p的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要必要不充分解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件12已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的

16、取值范围是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a0，即2n12对任意的nN*都成立，于是可得32，即0，b0，则“lg(ab)0”是“lg alg b0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由基本不等式知ab2，所以lg(ab)lg(2)lg 2lg(ab)，因而当lg alg b0，即lg(ab)0时，有lg(ab)0；反之，取a，b2，显然lg(ab)0，但lg alg b0.综上，“lg(ab)0”是“lg alg b0”的必要不充分条件，故选B.16已知r0，x，yR，p：|x|1，q：x2y2r2，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是_答案解析画出|x|1表示的平面区域(图略)，由图可得p对应的平面区域是一个菱形及其内部，当x0，y0时，可得菱形的一边所在的直线的方程为x1，即2xy20.由p是q的必要不充分条件，可得圆x2y2r2的圆心(0,0)到直线2xy20的距离dr，又r0，所以实数r的取值范围是.