上海市2021年中考数学试卷【附答案】.pdf

1、2021 年上海中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分）1.下列实数中，有理数是（）A.12B.13C.14D.152.下列单项式中，23a b 的同类项是（）3 2A.a b2 3B.3a b2C.a b3D.ab3.将函数2y abx c(a0)x=+的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y 随 x 的变化情况不变D.与 y 轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5.如图，已知 ABa=，AD

2、b=，E 为 AB 中点，则 1 ab2+=（）A.ECB.CEC.EDD.DE6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内D.点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：72xx=.8.已知6f(x)x=,那么f(3)=.9.已知x43+=,则 x=.10.不等式 2x-120 的解集是.11.70

3、的余角是.12.若一元二次方程22-3x+c=0 x无解,则 c 的取值范围为.13.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.14.已知函数 ykx=的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得元.16 如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDBCD1=2SS,则BOCBCD=SS.17.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正

4、六边形的面积为.18.定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为正方形中心,当正方形 ABCD绕 O 旋转时,d 的取值范围是.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.计算：112+|12|89216.解方程组：22xy340yx+=21.如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4，4cos ABC5=，BF 为 AD 边上的中线.(1)求 AC 的长;(2)求 tanFBD 的值.22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.(1)求 3 月份生产了多少部手机?

5、(2)5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 95MB,下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.23.已知：在圆 O 内,弦 AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点，联结 MN、OG.（1）证明:OGMN;（2）联结 AB、AM、BN，若 BNOG，证明：四边形 ABNM 为矩形。24.已知抛物线2yaxc(a0)=+经过点 P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，当

6、 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.25.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO并延长交边 CD 或边 AD 于点 E.(1)当点 E 在边 CD 上，求证：DACOBC；若 BECD，求 ADBC 的值;(2)若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.ABMNOG参考答案1.C2.B3.D4.A5.A6.C7.5x8.2 39.x510.x611.2012.c 9813.1314.y=-2x（其他答案也可，要 k0 且 k-1）15.660016 解：ADBC ADODBCO

7、B=由“同底或等高”可知：ABDBCDAD1=BC2SS，由比例的性质可知 OB2=BD3BOCBCDOB22=BD33SS故答案为：，17.解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为 1，根据正六边形的面积公式可得：S=6234 1=3 32，故答案为3 3218.解：如图 2，设 AD 的中点为 E，那么点 O 与正方形上所有点的连线中，OE 最短，等于 1,OA最大，等于2；OP=2 为定值当 OP 经过点 E 时，d 最大为 1；当 OP 经过点 A 时，d 最小为 22 故答案为：22 d119.x2y1=或 x6y3=-21.解：（1）BC4cos ABCAB5=

8、，BC=8AB=8 54=10，由勾股定理得：AC=6（2）过 F 作 FGCD 于 G 点，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=2 13BF 为 AD 边上的中线F 为 AD 中点FGBD，ACBDFGAC，FG 为ACD 的中位线G 为 CD 中点BG=BC+CG=8-2=10,FG=1 AC2=3tanFBD=FGBG=31022.解：（1）由扇形统计图可知：3 月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故 3 月份生产手机：8045%=36（万部）答：3 月份生产了 36 万部手机。（2）设 5G 手机的下载速度为 x(MB/秒)，则 4G 手机的下载速度为

9、 x-95(MB/秒),由题意可得：10001000190 x95x-=-解出：x=100 或 x=-5(舍)经检验：x=100 是方程的根，所以 x=100(MB/秒)答：5G 手机的下载速度为 100(MB/秒)23.解：（1）联结 OM,ON在圆 O 中，弦 AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点OM=ON,OMBC,ONAD,GO 为公共边RtMOGRtNOGGM=GN点 O 和点 G 都在线段 MN 的垂直平分线上OGMN（2）AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点AN=BM,GM=GNAG=BGBNOG，OGMNBNMN在 RtBMN 中，MG=GNBMN=

10、GNM，GNM+GNB=90，BMN+GNM+GNB+MBN=180GNB=MBNMG=GN=GBAG=GN=MG=BG四边形 ABNM 为矩形23.解：（1）将 P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入2yaxc=+，得9ac0ac4+=+=，解出：1a29c2=-=，故抛物线的解析式是219yx22=-+（2）如图 2，抛物线的对称轴是 y 轴，当 Q 与 A 重合时，AB=4，作 CHAB 于 H，ABC 是等腰直角三角形CH=AH=BH=2C 到抛物线对称轴的距离为 1如图 3，由 P(3,0)、Q(1,4)得到直线 PQ 的解析式为 y=-2x+6设 A（m,-2m+6）,则 AB=|

11、-2m+6|,CH=AH=BH=|-m+3|当 m3 时，Cx=2m-3,Cy=-m+3,将点 C（2m-3,-m+3）代入219yx22=-+中，解出：m=12 或 m=3（与点 B 重合，舍）此时：Cx=-2，Cy=52，故：C（-2，52）当 m3 时，同理得到 C（3,0），此时 A（3,0）与 P 重合，不合题意，舍去综上可知：C 点的坐标是（-2，52）25.解：（1）如图 2，AC=CD1=2ACBC1=3BO 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线OB=OC3=41=2=3=4DACOBC如图 3，若 BECD，那么在 RtBCE 中，由2=3=4 可得：2=3=4=30，如图

12、 4，作 DHBC 于 H，设 AD=CD=2m，那么 BH=AD=2m,在 RtDCH 中，DCH=60，CD=2m，所以 CH=m，BC=BH+CH=3m AD2m2BC3m3=ABMNOG（2）如图 5，当点 E 在边 AD 上时，ADBC，O 是 AC 中点OB=OE，四边形 ABCE 是平行四边形ABC=90四边形 ABCE 是矩形设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 AE=x-2，因为 OE=3，所以 AC=6在 RtACE 和 RtDCE 中，由勾股定理可得：2222(x2)6x2-=-解出：x=1+19 或 x=1-19（舍去负值）如图 6，当点 E 在边 CD 上时，设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 CE=x-2，设 OB=OC=m，因为 OE=3，所以 EB=m+3DACOBC DCACOCBC=x2OCmBC=OCxBC2m=2=4，BEC 是公共角EOCECB EOECOCECEBCB=3x2OCx2m3CB-=-+等量代换得：3x2xx2m32m-=-+，消去 m，得：26x 100 x-=解得：x=3+19 或 x=3-19（舍去负值）