2022-2023学年度京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测试练习题（详解）.docx

1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有

2、理数ABCD2、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与23、下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14BCD4、在实数中，最小的是（）ABC0D5、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是()A0B1C2D36、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD7、计算=()ABCD8、下列等式正确的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=39、把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）ABCD10、下列运算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则x与y关系是_2、计算：_3、若的整数部

3、分是，小数部分是，则_4、计算：=_5、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3根据材料填空：log39=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，-0.25，206，0，21%，2.010010001正分数集合负有理数集合无理数集合2、已知3，3ab+1的平方根是4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根3、 “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且设，画出如

4、下示意图由面积公式，可得_因为值很小，所以更小，略去，得方程_，解得_（保留到0.001），即_(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小敏同学的做法是：设新正方形的边长为依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼

5、接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程4、对于任意实数m、n，定义关于“”的一种运算如下：mn3m2n例如：2532254，（1）43（1）2411（1）若（3）x2021，求x的值；（2）若y610，求y的最小整数解5、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成，开方，从而使得化简例如：化简解：材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y）给出如下定义：若，则称Q点为P点的“横负纵变点”例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）

6、，点（，5）的“横负纵变点”为（，）请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点（，）的“横负纵变点”为_；(2)化简：；(3)已知a为常数（），点M（，m）且，点M是点M的“横负纵变点”，求点M的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；无理数一定是无限小数，故正确；带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，故错误；故选：A【考点】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数2、A【解析】【分

7、析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项【详解】解：A、2，2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；B、2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；C、2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；D、|2|2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意故选：A【考点】本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简3、C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742，3212424，34选项中比3大比4小的无理数只有故选：C【考点】此题主要考查了无理数的定义和估算，解

8、题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数4、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是【详解】，又故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法5、D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，点表示的数是：3故选D【考点】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键6、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详

9、解】A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数，含分母，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式7、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解： ,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.8、A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【详解】解：（）2=3，A正确,符合题

10、意；=3，B错误，不符合题意；=，C错误，不符合题意；（-）2=3，D错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键9、C【解析】【分析】根据已知得出m0，再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可【详解】解：0，0，故选：C【考点】本题考查了二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键10、C【解析】【分析】根据二次根式的加法，除法，减法以及二次根式的性质逐个化简计算，从而求解【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能进行加法计算，故此选项不符合题意；B. ，故此选项不符合题意；C. ，正确，故此选项符合题意；D. ，

11、故此选项不符合题意故选：C【考点】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键二、填空题1、x+y=0【解析】【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.【详解】，（）3=（）3，x=-y，x+y=0，故答案为x+y=0.【考点】本题考查了立方根，明确是解题的关键.2、【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案【详解】故答案为：【考点】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解3、【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可【详解】解：，故答案为：【考点】考查了估算无

12、理数的大，解此题的关键是确定的范围89，得出a,b的值4、【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可.【详解】原式=.故答案为：【考点】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待5、2【解析】【详解】分析：由于32=9，利用对数的定义计算详解：32=9，log39=log332=2故答案为2点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案【详解】解：正分数集合：

13、，21%，；负有理数集合：-0.25，；无理数集合：，2.010010001，【考点】本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键2、5【解析】【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解【详解】解：3，2a19，解得：a5，3ab+1的平方根是4，15b+116，解得：b0，1011，c10，a+b+2c5+0+21025，a+b+2c的平方根为5【考点】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键3、 (1)，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正

14、方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到11和12的长方形，依次连接顶点即可(1)由面积公式，可得值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即故答案为：，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【考点】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键4、（1）x1015；（2）8【解析】【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可【详解】解：（1）根据

15、题中的新定义化简（3）x2021，得：92x2021，移项合并得：2x2030，解得：x1015；（2）根据题中的新定义化简y610，得：3y1210，移项合并得：3y22，解得：y的最小整数解是8【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.5、 (1)(2)(3)点M的坐标为【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，求出的“横负纵变点”即可；（2）根据材料一里面的化简方法，化简即可；（3）由，可得出，即可化简，得出m的值，再根据“横负纵变点”的定义，求出坐标即可(1)，点的“横负纵变点”为；故答案为：(2)；(3)，【考点】本题考查二次根式的混合运算和完全平方式读懂题意，理解“横负纵变点”的定义和材料一里面的化简方法是解题关键