2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程综合测试练习题（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，解是x=4的是()A3x+1=11B2x4=0C3x8=4D4x=12、方程的解是（）A方程有唯一解B方

2、程有唯一解C当方程有唯一解D当时方程有无数多个解3、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）ABCD4、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD5、已知x3是关于x的方程的解，则的值是（）A2B-2C1D16、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）A3B4C6D97、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A2B4C3D18、下列等式的变形正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么9、方程的解是（）

3、ABCD10、下列解方程的变形过程正确的是（）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动_秒后，2、已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_岁3、如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B、C表示的数分别是12、8、14若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B期间速度变为原来的 2 倍，

4、之后立刻恢复原速，点 Q从点 C出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过_秒后，P、Q两点到点 B的距离相等4、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_5、我国古代的洛书中记载了一个古老的数学问题幻方九宫图将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/

5、件(注：获利=售价进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？2、如图，A是数轴上表示的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度是3个单位长度/秒设三个点

6、运动时间为t（秒）(1)直接写出t秒后A、B、C三点在数轴上所表示的数；(2)当t为何值时，线段（单位长度）？(3)当时，设线段的中点为P，线段的中点为M，线段的中点为N，求时，t的值3、2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元

7、65元60元如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元(1)如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）(3)如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？4、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.

8、 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？5、解方程-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x=4代入各方程检验即可【详解】解

9、：把x=4代入各方程A. 34+111，不符合题意；B. 2440，不符合题意；C. 348=4，符合题意；D. 441，不符合题意；故选C【考点】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值2、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键3、B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+584=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选

10、B【考点】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩4、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键5、A【解析】【分析】把x3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解【详解】解：x3是关于x的方程的解，6m=3n-3，即：n-2m=1，=2，故选A【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键6、C【解析】

11、【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6故选C【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等7、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）根据未知数的指数为1可求出n的值【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，故，所以故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就

12、是系数不是0的条件这是这类题目考查的重点8、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D【详解】选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键9、D【解析】【分析】方程去

13、括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则二、填空题1、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再

14、根据数轴上两点间的距离列方程解题【详解】解：设t秒后，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，当点P在点B的左侧时，；点P在点B的右侧，综上所述，当或时，故答案为：5或10【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、12【解析】【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36xx中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄【详解】解：设今年派派的年龄为x岁

15、，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为123、7.6或10#10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程求解即可【详解】解： 设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等， 由题意，AO=12，OB=8，BC=148=6，点P到达O点的时间为122=6秒，此时点C到达B点，故t6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t6）=4t24，C表示的数为1

16、4t，由PB=CB得：4t24=14t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+84=8秒，故点P表示的数为8+2（t8）=2t8，C表示的数为14t，由PB=CB得：（2t8）8=8（14t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，故答案为：7.6或10【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键4、3或7【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【详解】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k

17、=3或k=7，故答案为：3或7【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值5、6【解析】【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中解得故答案为：6【考点】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式三、解答题1、（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5【解析】【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元

18、，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可（2）根据利润公式求出总利润即可（3）根据题意列出方程求解即可【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80(2015)+120(3020)=1600元答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润（3）由题意得8020(1+a%)15+12030(1a%)(203)=160

19、0+260，解得：a=5答：a的值是5【考点】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键2、 (1)，；(2)或(3)或【解析】【分析】（1）分别用A、B、C对应的数加上三点运动的距离，即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）根据题意可得秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，再由，可得，然后分三种情况讨论，即可求解(1)解：根据题意得：秒后，A，B，C分别表示的数为： ，；(2)解：根据题意得：AC=，解得：或；(3)解：秒后，A，B，C分别表示的数为： ， 秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线

20、段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，即， 当时， ，解得：；当时， 解得：（舍去）；当时， ，解得：；综述：或【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上两点间的距离，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键3、 (1)如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【解析】【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60100，即可

21、求出结论；（2）设七（1）有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价=单价数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论(1)6740-10060，=6740-6000，=740（元）答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)设七（1）班有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则七（

22、2）班有（100-x）名学生准备参加表演，依题意得：65x+70（100-x）=6740，解得：x=52，100-x=48答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)52-3=49（人）方案一：各自购买服装需4970+4870=6790（元）；方案二：联合购买服装需（49+48）65=9765=6305（元）；方案三：联合购买100套服装需10060=6000（元）679063056000，应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4、（1）

23、是， 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）是； 0，-16（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点 ， ； C是【B，A】的和谐点 ，； A是【B，C】的和谐点，； B是【A，C】的和谐点， ； 答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解5、【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并得：【考点】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号